1、优胜教育小学数学讲义正比例和反比例的意义 答案正比例和反比例的意义 答案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1a与b是两种相关联的量，如果ab=1ab，那么a与b成反比例正确考点：正比例和反比例的意义 分析：要想判定a和b成什么比例关系，必须根据式子，进行推导根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系解答：解：因为ab=1ab，所以2ab=1，ab=0.5（一定），可以看出，a与b是两种相关联的量，a随b的变化而变化，0.5是一定的，也就是a与b相对应的数的乘积一定，所以a与b是成反比例关系故答案为：正确点评：此题
2、重点考查正比例和反比例的意义例2ab=c，当c一定时a和b正比例；当a一定时b和c反比例；当b一定时a和c正比例考点：正比例和反比例的意义 分析：依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，即可进行解答解答：解：（1）因为ab=c（一定），则a和b成正比例；（2）因为ab=c可得：bc=a（一定），则b和c成反比例；（3）因为ab=c可得：ac=b（一定），则a和c成正比例故答案为：正比例、反比例、正比例点评：此题主要考查正、反比例的意义，关键是看两个变量的商或乘积是否一定例3正方形的面积与边长不成比例正确（判断对错）考点：正比例和反比
3、例的意义 分析：根据正比例和反比例的意义，在成比例的数量关系中，都有一个一定的量，两个变化的量，如果三个量都是变化的，那么就不成比例关系解答：解：正方形的面积=边长边长，当正方形的边长发生变化时，它的另一条边也随着变化，面积也同时发生变化，这三个量都是变化的，所以正方形的面积与边长不成比例故答案为：正确点评：此题重点考查正比例和反比例的意义 例4圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例正确考点：正比例和反比例的意义 专题：压轴题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（h），然后看那两个变量（底面积与体积）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是正比例关系解答：解：因为圆锥的体积 v=s
4、h所以 v：s=h（一定）可以看出，圆锥的底面积与体积是两种相关联的量，体积随底面积的变化而变化，圆锥体的高一定，高的三分之一也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积是成正比例关系故答案为：正确点评：此题重点考查正比例和反比例的意义演练方阵 A档（巩固专练）一选择题（共15小题）1（2011赛罕区）长方体体积一定，底面积和高（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：正比例和反比例的意义 专题：压轴题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系解答：解：长方体的底面积高=长方体的体积（一定），可以
5、看出，长方体的底面积和高是两种相关联的量，长方体的底面积随高的变化而变化，长方体的体积一定，也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系故选：B点评：此题重点考查正比例和反比例的意义2（2012道真县）下列各题中，成反比例关系的是（）A每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数B一根绳子，剪去的一段和剩下的一段C平行四边形的面积一定，底和高考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例解答：解：A、总产量公顷数=每
6、公顷的产量（一定），是比值一定，所以成正比例； B、减去的一段+剩下的一段=绳子的总长（一定），是和一定，不是乘积或比值一定，所以不成比例；C、平行四边形的底高=面积（一定），是乘积一定，所以成反比例；故选C点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答3（2012广汉市模拟）分母一定，分子和分数值（）A成正比例B成反比例C不成比例D以上都不对考点：正比例和反比例的意义 分析：根据正反比例的意义和分子、分母、分数值之间的关系，找出一定的量（分母），然后看那两个变量（分子和分数值）是比值一定还是乘积一定，从
7、而判定成什么比例关系解答：解：因为分子：分母=分数值，所以分子：分数值=分母（一定），可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化，分母是一定的，也就是分子与分数值相对应数的比值一定，所以分子与分数值成正比例关系故选：A点评：此题重点考查用正比例和反比例的意义辨识成正比例和反比例的量4（2013永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A成正比例B成反比例C不成比例D以上都不对考点：正比例和反比例的意义 专题：压轴题分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：所
8、行速度所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；故选B点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答5（2011清原县）圆柱的体积一定，底面积和高（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：圆柱的底面积高=体积（一定），是乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；故选B点评：此题属于根据正、反比例的意义，
9、判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答6（2012北京）成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变A积B商C和考点：正比例和反比例的意义 专题：比和比例分析：根据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案解答：解：根据反比例的意义可知，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，故选：A点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系7（2012广汉市模拟）表示x和y成正比例关系的式子是（
10、）Ax+y=6By=xCxy=7考点：正比例和反比例的意义 分析：x和y成正比例关系，就说明x和y中相对应的两个数是对应的比值一定，如果是比值一定，x和y就成正比例，否则，x和y就不成正比例关系；据此进行逐项分析再选择解答：解：A、x+y=6，是对应的“和”一定，所以x和y不成正比例；B、由y=x，可得y：x=（一定），是对应的“比值”一定，所以x和y成正比例；C、xy=7（一定），是对应的“积”一定，所以x和y成反比例；故选：B点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断8（2012天柱县）正方形的周长和它的边长（）A成正比
11、例B成反比例C不成比例考点：正比例和反比例的意义 专题：压轴题分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：正方形的周长边长=4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；故选A点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答9（2012龙海市）如果ab=3，那么a与b（）A不成比例B成反比例C成正比例考点：正比例和反比例的意义 专题：压轴题；比和比例分析：判断两种相关联的量成不成比例，成
12、什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例解答：解：因为ab=3（值一定），则a和b成反比例；故选：B点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断10（2012宝应县模拟）两个变量X和Y，当XY=45时，X和Y是（）A成正比例量B成反比例量C不成比例量考点：正比例和反比例的意义 分析：根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个
13、变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系解答：解：XY=45（一定），可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系故选：B点评：此题重点考查正比例和反比例的意义11（2012金沙县）下列a和b成反比例关系的是（）Ab=3+aBa+b=Ca=D3：a=b：2考点：正比例和反比例的意义 分析：只要把原来的式子进行整理、变形，看a和b是乘积一定，还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例，进而选择即可解答：解：A，b=3+a，所以ba=3，是a、b的差一定，所以a、b不成比例；
14、B，a+b=，是a、b的和一定，所以a、b不成比例；C，a=中，没有相关联的两个量，不成比例；D，3：a=b：2，所以ab=6（一定），是a与b的乘积一定，所以是a、b成反比例；故选：D点评：此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例12（2012长寿区）已知=，那么x与y（）A成正比例B不成比例C成反比例考点：正比例和反比例的意义 专题：综合判断题分析：根据正、反比例的意义，如果x：y=k（一定），那么x和y就成正比例；如果xy=k（一定），那么x和y就成反比例先根据比例的基本性质改写后，即可知答
15、案解答：解：由= 得出：xy=58=40，符合反比例关系式，所以x和y成反比例故选：C点评：此题主要考查正、反比例的意义及比例的基本性质13（2013华亭县模拟）表示x和y成正比例关系的式子是（）Ax+y=6Bxy=8Cy=5xDxy=7考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例解答：解：A、x+y=6，是和一定，不成比例；B、xy=8，是差一定，不成比例；C、因为y=5x，yx=5，是比值一定，所以成正比例；D、xy=7，是乘积一
16、定，所以成反比例；故选C点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答14（2014广州模拟）长方形的面积一定，长和宽（）A成正比例B成反比例C不成比例考点：正比例和反比例的意义；长方形、正方形的面积 分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义解答：解：根据长方形的面积公式，长宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例故选B点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积
17、公式15（2012富源县）下列X和Y成反比例关系的是（）AY=3+XBX+Y=CX=YDY=考点：正比例和反比例的意义 专题：常规题型分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例据此进行判断并选择解答：解：A、因为Y=3+X，所以YX=3（一定），是X和Y的差一定，X和Y不成比例；B、因为X+Y=（一定），是X和Y的和一定，X和Y不成比例；C、因为X=Y，所以XY=（一定），是比值一定，X和Y成正比例；D、因为Y=，所以XY=1，是乘积一定，X和Y成反比例；故选：D点评：此题属于根据正、反比例的意
18、义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择二填空题（共13小题）16（2010保靖县）正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：正方体的表面积一个面的面积=6（一定），是比值一定，所以正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例；故答案为：正点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答17（20
19、11重庆）陈思思参加100米短跑，她跑步的速度与时间成反比例考点：正比例和反比例的意义 分析：判断速度与时间成什么比例，要看速度与时间是比值一定，还是乘积一定，若比值一定，成正比例，乘积一定，成反比例解答：解：因为速度时间=100米，是乘积一定，所以跑步的速度与时间成反比例故答案为：反点评：本题考查对正、反比例的判断，看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断18（2011永春县模拟）y=x（x0），x和y成正比例正确考点：正比例和反比例的意义 分析：要想判定x和y成不成正比例关系，必须根据式子，进行推导再根据正比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，看看x和y是不是比值一定解答
20、：解：因为 y=x（x0），所以 y：x=（一定），可以看出，y和x是两个相关联的变化的量，它们相对应的数的比值是，是一定的，所以y和x成正比例关系故答案为：正确点评：此题重点考查正比例的意义19（2012广州一模）人的身高和体重成正比例（判断对错）考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例解答：解：人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；故答案为：点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相
21、关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答20（2012安岳县模拟）汽车行驶的路程和时间成正比例正确（判断对错）考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：汽车行驶的路程时间=速度（一定），是比值一定，所以汽车行驶的路程和时间成正比例；故答案为：正确点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答21（2012陆良县模拟）速度
22、一定，时间和路程成正比例正确（判断对错）考点：正比例和反比例的意义 分析：判断时间和路程是否比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例解答：解：路程时间=速度（一定），是比值一定，时间和路程成正比例故答案为：正确点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断22（2012沛县模拟）y=5x，x和y成反比例错误考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：因为y=5x，所
23、以y：x=5（一定），是比值一定，所以成正比例；故答案为：错误点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答23（2012广州模拟）圆周率一定，圆的周长和它的直径成正比例考点：正比例和反比例的意义；圆、圆环的周长 分析：判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例解答：解：圆的周长直径=圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例；故答案为：正点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的成正比例还是
24、成反比例，就看是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出选择24（2012道真县）已知4X=3Y，（X、Y不为0）那么X：Y=（3：4），X和Y成正比例考点：正比例和反比例的意义 分析：先根据比例的性质把4和X看做比例的两个外项，把3和Y看做比例的两个内项，改写成比例式为X：Y=3：4，3：4可改写成，所以这两种量是对应的比值一定，X和Y就成正比例解答：解：因为4X=3Y，所以X：Y=3：4，X：Y=（一定），是比值一定，所以成正比例；故答案为：3：4，正点评：此题属于考查对比例的基本性质的运用和根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的题目25（2012团风县模拟）工
25、作时间一定，工作效率和工作总量成正比例考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：工作总量工作效率=工作时间（一定），是比值一定，所以工作效率和工作总量成正比例；故答案为：正点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答26（2013延边州）圆锥的底面积一定，高和体积成正比例正确（判断对错）考点：正比例和反比例的意义；圆锥的体积 分析：判断圆锥的高和体积是否成正比例，就看
26、它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成解答：解：圆锥的体积高=底面积（一定），是比值一定，因此成正比例故判断为：正确点评：本题考查对正比例的判断，就看两种量是不是对应的比值一定，再做出判断27（2014慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例考点：正比例和反比例的意义 分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例解答：解：小新跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；故答案为：点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答28（2014海安县模拟）如果=，x 和y成反比例；如果14x=y，x和y成正比例考点：正比例和反比例的意义 分析：先根据比例的性质改写成比例或两内项积等于两外项积的形式，再判定两种相关联的量成正或反比例，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例解答：解：因为=，所以xy=4（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；
