1、1,第四章 系统的频率特性分析,频率特性概述 频率特性的图示方法 频率特性的特征量 最小相位系统与非最小相位系统 通过谐波，识别系统的传递函数 利用MATLAB分析频率特性,2,频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。,4.1 频率特性概述,因此，从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法有着本质的不同。频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能。,3,4.1 频率特性概述,(部分分式处理),线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。,一、频率响应与频率特性 1、频率响应,4,4.1 频率特性概述,5,4.1
2、频率特性概述,根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。,根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入 作用下的稳态响应为,2.,6,例4-2,求原函数f(t),s2+3s+2=(s+1)(s+2),两边同乘以(s+1)得,令s=-1，则,4.1 频率特性概述,(部分分式处理),二、,7,同理：,f(t)=L-1F(s)=(-6e-t+14e-2t),4.1 频率特性概述,由,得：,8,4.1 频率特性概述,二、,9,4.1 频率特性概述,二、,10,4.1 频率特性概述,二、,11,4.1 频率特性概述,三、,根据定义来求，此方法麻烦。,12,4.1 频率特性概述,这是
3、对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。因为，如果不知道系统的传递函数或微分方程等数学模型就无法用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为重要的作用。,三、,13,根据定义来求，此方法麻烦。,4.1 频率特性概述,三、,14,4.1 频率特性概述,四、,15,这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数w（t）的Fourer变换，即w（t）的频谱。所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。,4.1 频率特性概述,五、,（2）频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的Fourier变换。,16,频率特性的计算量
4、很小，一般都是采用近似的作图方法，简单，直观，易于在工程技术界使用。,可以采用实验的方法，求出系统或元件的频率特性，这对于机理复杂或机理不明而难以列写微分方程的系统或元件，具有重要的实用价值，正因为这些优点，频率特性法在工程技术领域得到广泛的应用。,4.1 频率特性概述,17,4.3 L-R-C串联电路如图所示。假设作用在输入端的电压为。试求通过电阻R的稳态电流i(t)。,系统的传递函数为：,系统的频率特性为：,系统的幅频特性为：,4.1 频率特性概述,解：根据回路电压定律有,六、举例,18,系统的相频特性为：,根据系统频率特性的定义有，系统稳态输出为：,4.1 频率特性概述,19,例4.4
5、系统结构图如图所示。当系统的输入 时，测得系统的输出，试确定该系统的参数n,。,系统的频率特性为,其中，幅频特性为:,相频特性为:,由已知条件知，当=1时，,4.1 频率特性概述,解：系统的闭环传递函数为:,20,4.1 频率特性概述,21,七、机械系统的频率特性（动柔度、动刚度、静刚度）,若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度。机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的动刚度。当w0时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。,例4-5：已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为2/(s+1)(mm/kg),求系统的动刚度、动柔度和精刚度。,解：根据动刚度
6、和动柔度的定义有：,4.1 频率特性概述,22,4.2 频率特性的图示方法,频率特性G(jw)以及幅频特性和相频特性都是频率w的函数，因而可以用曲线表示它们随频率变换的关系。用曲线图形表示系统的频率特性，具有直观方便的优点，在系统分析和研究中很有用处。常用的频率特性的图示方法：极坐标图和对数坐标图,一、频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。,23,4.2 频率特性的图示方法,在复平面G(j)上表示 G(j)的幅值|G(j)|和相角G(j)随频率的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的极坐标图，又称为nyquist图。,24,4.2 频率特性的图示方法
7、(典型环节的Nyquist图),所以，比例环节频率特性的nyquist图是：,25,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),所以，积分环节频率特性的nyquist图是：,26,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),所以，微分环节频率特性的nyquist图是：,27,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),所以，惯性环节频率特性的nyquist图是：,28,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),所以，微分环节频率特性的nyquist图是：,29,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),30,4.2 频率
8、特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),31,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),32,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),33,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),所以，延时环节频率特性的nyquist图是：,34,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图),35,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图 举例),例1,试绘制其频率特性的Nyquist图。,36,例2 已知某超前网络的传递函数为 试绘制其频率特性的Nyquist图。,法一：解：该网络的频率特性为,其中，幅频特性为：,相频特性为
9、:,实频特性为:,虚频特性为:,u、v满足关系：,又因为u0、v0，系统频率特性的Nyquist曲线为一个位于第一象限半圆。系统频率特性的Nyquist图如图所示。,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例),37,法二：,因此，可以先作出 的Nyquist图，然后取其反对称曲线，即为 的Nyquist图，最后将 的Nyquist图沿实轴右移1个单位，即得 的Nyquist图如图所示。,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例),由于：,38,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例),例3,39,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Ny
10、quist图举例),已知三个不同系统,40,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例),系统的频率特性：,系统的nyquist图的一般形状：,若nm，则,若nm，则|G(jw)|=const,41,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),dec(10倍频程),42,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),43,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),44,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),45,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),46,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),47,4.2 频率特
11、性的图示方法(典型环节的Bode图),48,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),49,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),50,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),51,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),52,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),53,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),54,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),关于典型环节的对数幅频特性及其渐进线和对数相频特性的特点归纳如下：,55,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),绘制系统的bode图的步骤：,
12、56,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),57,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),系统bode图的几个特点,系统的频率特性：,58,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),（解题步骤）,59,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),60,例4.6 试绘制传递函数 的对数幅频特性曲线。,解：将传递函数进行标准化得,其频率特性为,因此，它由一个比例环节（比例系数K=7.5）、一个一阶导前环节（时间常数 即转折频率为）、一个积分环节、一个一阶惯性环节（时间常数，即转折频率为）和一个二阶振荡环节（）等五个典型环节组成。,法一：先分别作出五个典型
13、环节的对数幅频特性的渐近线，然后，叠加，即得系统的对数幅频特性曲线如图（例4.4）所示。,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),61,法二：（1）分别在横坐标轴上标出,三点。,（3）再作中频段的对数幅频特性的渐近线。,（2）该系统包含一个积分环节，找出横坐标为=1，纵坐标为20lg(7.5)=40.3dB的点，过该点作斜率为-20dB/dec的直线。,这样，便得到系统的对数幅频特性曲线如图（例4.4.b）所示。,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),62,4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图),63,4.3 频率特性的特征量,如图4.31所示，在频域分析
14、时要用到的一些有关频率的特征量或频域性能指标有 A(0)、wm、wr（Mr）、wb。,1零频幅值 A(0)零频幅值A(0)表示当频率接近于零时，闭环系统稳态输出的幅值与输入幅值之比。,在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确地反映输入幅值，则A(0)=1。A(0)越接近于1，系统的稳态误差越小。所以A(0)的数值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度。,64,若事先规定一个作为反映低频输入信号的容许误差，那么，M就是幅频特性值与A(0)的差第一次达到时的频率值，称为复现频率。当频率超过M，输出就不能“复现”输入，所以，0 M表征复现低频输入信号的频带宽度，称为复现带宽。,4.3 频
15、率特性的特征量,2复现频率M与复现带宽0 M,65,3谐振频率r及相对谐 振峰值M r,谐振频率r在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。r越大，则系统响应越快。,4.3 频率特性的特征量,66,在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。,4.3 频率特性的特征量,4截止频率b和截止带宽0b,一般规定幅频特性A()的数值由零频幅值下降到3dB时的频率，亦即A(w)由A(0)下降到 0.707 A(0)时的频率称为截止频率。频率0b的范围称为系统的截止带宽或带宽。它表示超过此频率后，输出就急剧衰减
16、，跟不上输入，形成系统响应的截止状态。带宽表征系统容许工作的最高频率范围，也反映系统的快速性，带宽越大，响应快速性越好。,67,若传递函数G(s)的所有零点和极点均在复平面s的左半平面内，则称G(s)为最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统；反之，若传递函数G(s)在s的右半平面内存在零点或极点，则称G(s)为非最小相位传递函数，具有非最小相位传递函数的系统称为非最小相位系统。非最小相位系统和最小相位系统的对数幅频特性图一致，但是，它们的对数相频特性图是有区别的。,4.4 最小相位系统与非最小相位系统,68,4.4 最小相位系统与非最小相位系统,例1：,69,通过谐波输入，测取系统的频率特性，继而辨识系统的传递函数。,4.5 通过谐波，识别系统的传递函数,(P292),70,4.5 通过谐波，识别系统的传递函数,71,4.5 通过谐波，识别系统的传递函数,72,4.5 通过谐波，识别系统的传递函数,73,4.5 通过谐波，识别系统的传递函数,74,4.6 利用MATLAB分析频率特性,调用格式 re,im,=nyquist(num,den,)式中G(s)=num/
