1、教育测量与评价教育测量与评价2011.0211.06教材：华东师范大学王孝玲编著课时数：6472课时，3-4学分。章节数：共十五章，三大部分描述统计，推断统计，抽样设计教育统计学教育统计学 695013两个理论基础n“凡物的存在必有其数量”（美国心理学家桑代克18751949）n“凡有数量的东西都可以测量”（美国测量学者麦柯尔）复杂的因果关系：复杂的因果关系：随机现象随机现象n在因果关系复杂的条件下在因果关系复杂的条件下n无法根据已知的有限原因精确地预测结果无法根据已知的有限原因精确地预测结果n因为即使在已知条件相同的情况下，每一因为即使在已知条件相同的情况下，每一次预测也都是有偏差的次预测也
2、都是有偏差的n随机现象随机现象n学生成绩学生成绩n心理测验得分心理测验得分n候车人数候车人数n作物产量作物产量n产品质量产品质量n收入支出收入支出n等等等等随机现象随机现象n在一定的条件下，可能出现也可能不出现，可在一定的条件下，可能出现也可能不出现，可能这样出现，也可能那样出现的一类现象。能这样出现，也可能那样出现的一类现象。n特征：条件不能完全决定结果。特征：条件不能完全决定结果。n研究内容：出现的可能性有多大，不出现的可研究内容：出现的可能性有多大，不出现的可能性有多大，能性有多大，n或者这样出现的可能性有多大，那样出现的可或者这样出现的可能性有多大，那样出现的可能性有多大。能性有多大。
3、数量差异性与数量规律性数量差异性与数量规律性n数量差异性：一定条件下，出现可能数量差异性：一定条件下，出现可能不一样；不一样；n数量规律性：通过大量试验和观察，数量规律性：通过大量试验和观察，总结出随机现象的规律。总结出随机现象的规律。n数量规律性：平均数；方差、标准差；数量规律性：平均数；方差、标准差；比率、百分比；相关系数等。比率、百分比；相关系数等。n非数量规律性：非数量规律性：数量分布数量分布二、统计学和教育统计学n统计学就是研究随机现象的数量规律性的一门统计学就是研究随机现象的数量规律性的一门数学分支。数学分支。1、统计学含义：Statistics原意是国力、国势定义定义1：统计学是
4、研究统计原理和方法的科学。：统计学是研究统计原理和方法的科学。P1定义定义2：统计学是研究如何搜集、整理、分析反映事：统计学是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。征进行推断的原理和方法。研究什么（对象）、怎么做？干什么（目的）研究什么（对象）、怎么做？干什么（目的）“研究研究搜集、整理、分析搜集、整理、分析数字资料数字资料推断推断“总体特征总体特征”原理和方法原理和方法部分推断全体部分推断全体2、教育统计学的含义：教育统计学是运用数理统计的原理和方式研究教育统计学是运用数理统计的原理和方式
5、研究教育问题的一门应用科学。教育问题的一门应用科学。它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验所获得的数字资料，并以此为教育调查和教育实验所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。的客观规律。（教育与心理统计学）三、统计学与教育统计学的内容数理统计学1.统计学教育统计学应用统计学农业统计学人口统计学2.统计学或教育统计学具体内容：三、统计学与教育统计学的内容统教统教计育计育学统学统或计或计学学描述统计描述统计推断统计推断统计实验设计实验设计统计图表统计图表
6、集中量数集中量数差异量数差异量数相关分析相关分析统计估计统计估计假设检验假设检验参数估计参数估计非参数估计非参数估计点估计点估计区间估计区间估计参数检验参数检验非参数检验非参数检验样本选择与分配样本选择与分配实验误差分析实验误差分析因子分析因子分析方差分析方差分析回归分析回归分析抽样设计抽样设计三、统计学与教育统计学的内容1、描述统计（、描述统计（descriptive statistics)：对已获对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。方法。P2 (主要是对样本数据的处理主要是对样本数据的处理）2、推断统计、推断统计(infere
7、ntial statistics)：根据样根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测的统计方法。（的统计方法。（在一定风险下，在一定风险下，部分推断全体部分推断全体）3、实验设计、实验设计(experimental statistics)：为提为提示实验中自变量与因变量的关系，在实验之前所制示实验中自变量与因变量的关系，在实验之前所制订的实验计划。订的实验计划。1.确定现象2.随机现象，随机事件，随机变量。统计处理的变量都是随机变量。五、统计学中几个基
8、本概念3.个体（Case）、总体（Population）与样本（Sample）总体无限总体与有限总体；表示数目样本大样本（n30)与小样本（n30)总体与样本是相对的4.统计量（Statistic）与参数（Parameter）统计量：样本上的数字特征；参数：总体上的各种数字特征。总体总体样本样本统计量统计量描述统计描述统计作出推断作出推断随机抽样随机抽样描述描述总体总体Population.样本样本Sample个体个体Case变量变量Vari.XNxnxi容量容量SizeNni结果结果Value参数Parameter统计量Statistic数据Data统计方法统计方法Stat.推断统计Inf.
9、Stat.描述统计Des.Stat.计数Count总体、样本与个体总体、样本与个体一、统计数据来源来源数据数据种类种类特性：特性：统计分类统计分类经常性资料经常性资料专题性资料专题性资料：报表：报表教育调查教育调查教育实验教育实验：二分法和四分法二分法和四分法变异性、规律性变异性、规律性1 1、按数据观测方法和来源：、按数据观测方法和来源：数据种类（数据的水平）二分法二分法点计数据（点计数据（计数数据计数数据）度量数据（度量数据（测量数据测量数据）2、按数学属性：、按数学属性：间断数据（离散、不连续）间断数据（离散、不连续）连续数据（连续数据（连续型随机变量连续型随机变量）（百分制的分数理论上
10、讲是间断的，但由于（百分制的分数理论上讲是间断的，但由于数据密度大较多，实际处理时归入连续型数据数据密度大较多，实际处理时归入连续型数据处理，连续型数据处理较方便，类似以后也有，处理，连续型数据处理较方便，类似以后也有，总体比率用正态分布处理。）总体比率用正态分布处理。）间断型随机变量间断型随机变量n取值个数有限的数据取值个数有限的数据n人数人数n个数个数n名次名次n五分制得分五分制得分连续型随机变量连续型随机变量n取值个数无限的数据取值个数无限的数据n身高身高n体重体重n智商智商n时间长短时间长短n百分制得分百分制得分问题：为什么要进行数据分类？问题：为什么要进行数据分类？数据有不同属性（可
11、分）；数据有不同属性（可分）；不同类型数据用不同统计方法处理。不同类型数据用不同统计方法处理。1、按数据观测方法和来源：点计数据（计数数据）与度量数据（测量数据）。2、按数学属性：间断（离散）数据与连续数据。数据种类（数据的水平）四分法四分法3、按数据测量水平按数据测量水平称名数据称名数据等级（顺序）数据等级（顺序）数据等距数据等距数据等比数据（比率数据）等比数据（比率数据）（标题标题、表号、标目标目、线条线条、数字数字、表注）六部分；（标题标题、图号、标目标目、图形图形、图注）五个方面。简单表、分组表（1个标志）、复合表（2个及以上标志直条图（条形图）、圆形图、线形图、频数分布图多变量图：散
12、点图、雷达图、脸谱图等二、统计表、统计图n例1.小教本011（30名）教育统计学单元考试成绩58、61、88、74、81、66、70、93、72、91、66、99、89、98、90、98、90、64、93、89、100、91、92、97、90、94、99、92、92、90。频数分布表制作步骤频数分布表制作步骤58、61、88、74、81、66、70、93、72、91、66、99、89、98、90、98、90、64、93、89、100、91、92、97、90、94、99、92、92、90。n一般不少于一般不少于5组，也不要超过组，也不要超过15组。组。n组距指的是每一个组内包含的距离（用组距指的
13、是每一个组内包含的距离（用i表示）表示）n斯特奇斯（斯特奇斯（H.A.Sturges）根据经验公式：根据经验公式：本例为本例为i=7.11i=7.11，将组距调节为将组距调节为1010，即每，即每1010分为一个组。分为一个组。组数：组数：42/10=4.242/10=4.2，应该分，应该分5 5组。组。1)求全距求全距R:全距指的是全部观察值中最大值与最小值之差。R=xmax-xmin=10058=42。2)决定组数决定组数k和组距和组距i。KR/i频数分布表制作步骤频数分布表制作步骤3)决定组限决定组限n组限就是每一组的起点值和终点值。组限就是每一组的起点值和终点值。4)登记频数登记频数小
14、教本小教本011011教育统计学单元考试学生成绩频数、累积频数分布表教育统计学单元考试学生成绩频数、累积频数分布表分数5060708090合计组中值5565758595频数14551530累积频数15101530小教本小教本011011教育统计学单元考试学生成绩频数分布直方图教育统计学单元考试学生成绩频数分布直方图第三章常用的特征量1.集中量：平均数、中位数、众数；百分位数集中量：平均数、中位数、众数；百分位数2.差异量：全距、四分位距、平均差、方差差异量：全距、四分位距、平均差、方差和标准差、差异系数；百分位距。和标准差、差异系数；百分位距。3.地位量：4.相关量：5.分布形态量：偏态量、峰
15、态量。集中量集中量集中量是代表一组数据典型水平或集中趋集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。点集中的情况。集中量包括集中量包括算术平均数、加权平均数、几算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、中位数何平均数、调和平均数、中位数、众数等。、众数等。算术平均数算术平均数算算术术平平均均数数是是所所有有观观察察值值的的总总和和除除以以总总频数所得之商，简称为平均数或均数。频数所得之商，简称为平均数或均数。样本平均数样本平均数总体平均数总体平均数算术平均数的优点算术平均数的优点n反应灵敏；反应灵敏；n严
16、密确定，简明易懂，计算方便；严密确定，简明易懂，计算方便；n适合代数运算；适合代数运算；n受抽样变动的影响较小；受抽样变动的影响较小；n样本算术平均数是总体平均数的最好估样本算术平均数是总体平均数的最好估计值计值算术平均数的缺点算术平均数的缺点n易受两极端数值（极大或极小）的影响；易受两极端数值（极大或极小）的影响；n一一组组数数据据中中某某个个数数值值的的大大小小不不够够确确切切时时就无法计算其算术平均数。就无法计算其算术平均数。这种这种“两极端数值两极端数值”存在的问题，存在的问题，可用什可用什么办法解决？么办法解决？中位数中位数(Md)中中位位数数是是位位于于依依一一定定顺顺序序排排列列的的一一组组数数据据中中央央位位置置的的数数值值，在在这这一一数数值值上上、下各有一半频数分布下各有一半频数分布着。着。中位数的原始数值计算方法：中位数的原始数值计算方法：单数：单数：121415151718202324:17双数：双数：12141515171820232425:17.5中位数的应用及其优缺点中位数的应用及其优缺点中中位位数数虽虽然然也也具具备备一一个个良良好好的的集集中中量量所所
