1、命题思想试题特点解题策略教学启示一、命题指导思想一、命题指导思想深化能力立意，积极改革创新1.优化试卷结构，如四川近几年成绩统计2.拓展命题思路3.（1）情景新颖,如01年理11、01年理12、4.02年文22；5.（2）设问巧妙,如6.03年理19、03年理21；7.3.创新试题设计,填空题增加多选，如8.02年文16、03年理16二、试题特点1、选择题、填空题以基础内容为主，减少 计算量，增加思维空间；考查思维的灵活性、深刻性、创造性；对运算重在考查算理，有的先推理后计 算，或只推论不计算；鼓励学生多思、多想，活学活用，减少死记硬背的要求和僵化生硬的套路。如 02年理13、02年理16、0
2、3年理10 03年理11、03年理12、03年理15 二、试题特点2、解答题兼顾基础和能力，强化区分功能；突出考查思维的灵活性、广阔性、深刻性、批判性和创造性。如 03年理17 03年理22 二、试题特点3、突出对数学的“核心能力”思维能力的考查。三大能力的核心，不仅包括逻辑思维能力，还包括探索能力，直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力；淡化对知识点的刻意覆盖重点知识重点考查，如函数、不等式；如 01年理20、01年理22、02年理21、03年理19二、试题特点4、突出了对阅读能力，数学应用能力和探索能力的考查；如 01年文21、01年理21、02年理20、03年理20、文215、在知识网
3、络交汇点设计试题，在高等数学和初等数学结合部设计试题。01年理20、03年理21三、解题的策略从评卷看考生的得分情况1、运用多种方法，快速准确解答选择题；如03年理102、提高填空题的准确度，注意规范化；如03年理133、解答题：推理论证严谨如03年理18，表述清楚，分类完整，不开天窗；把问题的条件具体化，明显化，数字化，广泛联想，合理转化；合理分配时间，易的不要错，难的尽量作；添卷要注明，错的要划掉。4、良好的心理素质是制胜的关键！(2001年理20题)题目：已知 i,m,n 是正整数,且 1 i m n.()证明:;()证明:.证明 ()对于 1 i m 有 同理 由于 m n,对正整数k
4、=1,2,i 1,有 所以 ()证法(一):由二项式定理有 由()知 而 所以 因此 又因为,即 .()证法(二):由于 由算术几何平均值不等式可得:所以 即 m个n-m个m个n-m个m个n-m个m个n-m个 ()证法(三):首先证明数列 为单调递减数列.为此仅需证明 即需证 亦即需证 而 故仅需证 而对于j1有 所以 于是的单调递减性得证.所以对 1 i m 0.()求 ;()证明 f(x)是周期函数;().()解:由 知 ()证明:y=f(x)关于x=1对称,故 f(x)=f(2-x)(或f(1-x)=f(1+x)又由f(x)是偶函数知 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(2-x
5、)上式中-x以x代换,得 f(x)=f(x+2),xR f(x)是R上以2为周期的周期函数.()解:由()知 f(x)0,x0,1 f(x)是一个周期为2的周期函数 关于周期函数的一般结论:结论1:若对任意的xR,都有f(x+a)=f(x a)其中a0.则f(x)是以2a为周期的周期函数.证明:在 中 用x+a去代换x,得 f(x)是以2a为周期的周期函数.结论2:若对任意的xR,都有f(a+x)=f(ax)(或 f(x)=f(2ax),或f(x)关于x=a对称),且f(b+x)=f(bx),其中ba0.则f(x)是以2(ba)为周期的周期函数.证明:在 中,用xa去代换x,得 同理,有 由、
6、知:用2ax去代换中的x,得 f(x)是以2(ba)为周期的周期函数.关于本问题结论的联想：联想:(柯西(Cauchy)方程）设f(x)是R上的 单调函 数,对x,y R 有 ,则 联想:设f(x)是R上的 单调函 数,f(1)=a0.对任意的 有 ,则 .下面仅证明联想:由于 ,以下证明 上式等号不成立(利用函数的单调性).若不然,存在 与f(x)是R上的 单调函数矛盾.因为f(x)0,所以可设 ,则g(1)=lna.易知,g(x)是R上的单调函数且对任意的 ,由联想知 ,则 .联想：若本问题加强条件“设f(x)是R上的单调函 数”,则由联想知 .如图一：将 由0,1偶展拓至1,1得 即 如
7、图二：又由于f(x)关于x=1对称,f(x)是以2为周期的周期函数.在将1,1上 的作周期展拓,则题目中f(x)即是:于是,.如图三 (本考题为此特例)(2001年理11、文11题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ,则 (A)P3 P2 P1 (B)P3 P2 =P1 (C)P3 =P2 P1 (D)P3=P2 =P1 (2001年理12、文12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递
8、信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19（02年年理理13）函函数数 在在 上上的的最最大大值值与最小值的和为与最小值的和为3，则，则a 2 。（02年年文文13）据据新新华华社社2002年年3月月12日日电电，1985年年到到2000年年间间，我我国国农农村村人人均均居居住住面面积积如如图图所所示示，其其中中，从从1995年年到到 2000 年年的的五五年间增长最快。年间增长最快。25.020.015.014.71985年1990年1995年2000年17.821.021.024.8面积/m2（02年理年理16）已
9、知函数已知函数 ，那么，那么 。（02年文年文16）对于顶点在原点的抛物线，给出对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：下列条件：焦点在焦点在y轴上；轴上；焦点在焦点在x轴上；轴上；抛物线上横坐标为抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛）能使这抛物线方程为物线方程为 的条件是的条件是 。（要求。（要求填写合适条件的序号）填写合适条件的序号）(2002年理20题)某城市2001年末汽车保有量为30 万辆，预 计此后每年报废上一年末汽
10、车保有量 的6，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每 年新增汽车数量不应超过多少辆？解：设2001年末汽车保有量为 万辆，以后各年末汽车保有量依次为 万辆，万辆，每年新增汽车 万辆，则 ，对于 ，有 当 ，即 时 当 ，即 时 并且数列 逐项增加，可以任意靠近因此，如果 则 ，即 （万辆）(2002年理21题）设a为实数，函数 ，。()讨论 的奇偶性；）求 的最小值。解：（）当 时，函数 ，此时 为偶函数。当 时，。此时函数既不是奇函数，也不是偶函数。（）（）当 时，函数 。若 ，则函数 在 上单调递减，从而，函数 在 上的最小值为 。若 ，则函
11、数 在 上的最小值为 ，且 。（）当 时，函数 若 ，则函数 在 上的最小值为 ，且 。若 ，则函数 在 上单调递增，从而，函数 在 上的最小值为 。综上，当 时，函数 的最小值是 。当 时，函数 的最小值是 。当 时，函数 的最小值是 。（02年文22）（）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用 其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（）（附加题）如果给出的是任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱
12、柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种简拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。（图1）（图2）（图3）（）解：如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥。如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 ，有一组对角为直角。余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。图 1图 2三棱柱的另两种剪拼方法：如图三棱柱的另两种剪拼方法：如图21，图，图22。图 21图 22（）解：依上面剪拼的方法，有 。推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边
13、长为1的正三角形，其面积为 。现在计算它们的高：所以，。（）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形。以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型。图 3年份文科理科卷 卷 总分卷卷总分199937.127.364.443.530.774.2200036.0127.3163.3242.53476.5200135.0530.0966.9544.1940.884.99200236.9024.4861.384
14、6.7441.3689.1 200338.7921.860.5937.8924.6862.57近几年四川数学成绩统计表(2003年理16题)下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在的棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是、（写出所有符合要求的图形）.（2003年理18题）题目:如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB900.侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.（）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（）求点A1到平面AED的距离.解：（）连结BG，EG面ABD
15、，EBG就是AB与平面ABD所成的角。设F为AB的中点，连结EF、FC、DE。D、E分别是A1A和C1C的中点，又C1C面ABC，CDEF就是矩形。连结DF，则G在DF上，且DG2GF。在RtDEF中，EG是斜边上的高，同理，则 故 所以，AB与平面ABD所成的角是 。（）法一 EDAB，EDEF，ED面A1AB，作AKAE，则DEA1K，故A1K就是A1到面AED的距离。在RtAA1B1中，A1K是斜边上的高，。（）法二 连结A1D，有 。设A1到平面ADE的距离为h。EDAB，EDEF，ED面A1AB，又故（2003年理19题）题目:已知c0.设P：函数 在R上单调递减；Q：不等式 的解集
16、为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.解：函数 在R上单调递减等价于 。不等式的解集为R等价于函数 在R上恒大于1。函数 在R上的最小值为2c。不等式 的解集为R等价于2c1，即 。如果P正确，则Q不正确，则 。如果Q正确，则P不正确，故 。所以c的取值范围为 。（2003年理20、文21）题目:在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 （）方向300km的海面P处，并以10km/h的速度向西偏北方向450移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解法一：设在经过时间t（h）后台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t60（km），若在时刻t城市O开始受到台风的侵袭，则有：OQ10t60，在OPQ中，由余弦定理有：由于OP300，QP20t，因此，即解得 答：12小时后该城市开始受到台风侵袭。解法二：以O为原点，正东方为x轴的正方向，建立如图坐标系。设在经过时间t（h）后台风中心 坐标 此时，台风侵袭的区域是，其中r（t）10t60。若在t时刻城市O受到台
