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    高考数学试题分析.ppt

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    高考数学试题分析.ppt

    1、命题思想试题特点解题策略教学启示一、命题指导思想一、命题指导思想深化能力立意,积极改革创新1.优化试卷结构,如四川近几年成绩统计2.拓展命题思路3.(1)情景新颖,如01年理11、01年理12、4.02年文22;5.(2)设问巧妙,如6.03年理19、03年理21;7.3.创新试题设计,填空题增加多选,如8.02年文16、03年理16二、试题特点1、选择题、填空题以基础内容为主,减少 计算量,增加思维空间;考查思维的灵活性、深刻性、创造性;对运算重在考查算理,有的先推理后计 算,或只推论不计算;鼓励学生多思、多想,活学活用,减少死记硬背的要求和僵化生硬的套路。如 02年理13、02年理16、0

    2、3年理10 03年理11、03年理12、03年理15 二、试题特点2、解答题兼顾基础和能力,强化区分功能;突出考查思维的灵活性、广阔性、深刻性、批判性和创造性。如 03年理17 03年理22 二、试题特点3、突出对数学的“核心能力”思维能力的考查。三大能力的核心,不仅包括逻辑思维能力,还包括探索能力,直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力;淡化对知识点的刻意覆盖重点知识重点考查,如函数、不等式;如 01年理20、01年理22、02年理21、03年理19二、试题特点4、突出了对阅读能力,数学应用能力和探索能力的考查;如 01年文21、01年理21、02年理20、03年理20、文215、在知识网

    3、络交汇点设计试题,在高等数学和初等数学结合部设计试题。01年理20、03年理21三、解题的策略从评卷看考生的得分情况1、运用多种方法,快速准确解答选择题;如03年理102、提高填空题的准确度,注意规范化;如03年理133、解答题:推理论证严谨如03年理18,表述清楚,分类完整,不开天窗;把问题的条件具体化,明显化,数字化,广泛联想,合理转化;合理分配时间,易的不要错,难的尽量作;添卷要注明,错的要划掉。4、良好的心理素质是制胜的关键!(2001年理20题)题目:已知 i,m,n 是正整数,且 1 i m n.()证明:;()证明:.证明 ()对于 1 i m 有 同理 由于 m n,对正整数k

    4、=1,2,i 1,有 所以 ()证法(一):由二项式定理有 由()知 而 所以 因此 又因为,即 .()证法(二):由于 由算术几何平均值不等式可得:所以 即 m个n-m个m个n-m个m个n-m个m个n-m个 ()证法(三):首先证明数列 为单调递减数列.为此仅需证明 即需证 亦即需证 而 故仅需证 而对于j1有 所以 于是的单调递减性得证.所以对 1 i m 0.()求 ;()证明 f(x)是周期函数;().()解:由 知 ()证明:y=f(x)关于x=1对称,故 f(x)=f(2-x)(或f(1-x)=f(1+x)又由f(x)是偶函数知 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(2-x

    5、)上式中-x以x代换,得 f(x)=f(x+2),xR f(x)是R上以2为周期的周期函数.()解:由()知 f(x)0,x0,1 f(x)是一个周期为2的周期函数 关于周期函数的一般结论:结论1:若对任意的xR,都有f(x+a)=f(x a)其中a0.则f(x)是以2a为周期的周期函数.证明:在 中 用x+a去代换x,得 f(x)是以2a为周期的周期函数.结论2:若对任意的xR,都有f(a+x)=f(ax)(或 f(x)=f(2ax),或f(x)关于x=a对称),且f(b+x)=f(bx),其中ba0.则f(x)是以2(ba)为周期的周期函数.证明:在 中,用xa去代换x,得 同理,有 由、

    6、知:用2ax去代换中的x,得 f(x)是以2(ba)为周期的周期函数.关于本问题结论的联想:联想:(柯西(Cauchy)方程)设f(x)是R上的 单调函 数,对x,y R 有 ,则 联想:设f(x)是R上的 单调函 数,f(1)=a0.对任意的 有 ,则 .下面仅证明联想:由于 ,以下证明 上式等号不成立(利用函数的单调性).若不然,存在 与f(x)是R上的 单调函数矛盾.因为f(x)0,所以可设 ,则g(1)=lna.易知,g(x)是R上的单调函数且对任意的 ,由联想知 ,则 .联想:若本问题加强条件“设f(x)是R上的单调函 数”,则由联想知 .如图一:将 由0,1偶展拓至1,1得 即 如

    7、图二:又由于f(x)关于x=1对称,f(x)是以2为周期的周期函数.在将1,1上 的作周期展拓,则题目中f(x)即是:于是,.如图三 (本考题为此特例)(2001年理11、文11题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:单向倾斜;双向倾斜;四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ,则 (A)P3 P2 P1 (B)P3 P2 =P1 (C)P3 =P2 P1 (D)P3=P2 =P1 (2001年理12、文12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递

    8、信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19(02年年理理13)函函数数 在在 上上的的最最大大值值与最小值的和为与最小值的和为3,则,则a 2 。(02年年文文13)据据新新华华社社2002年年3月月12日日电电,1985年年到到2000年年间间,我我国国农农村村人人均均居居住住面面积积如如图图所所示示,其其中中,从从1995年年到到 2000 年年的的五五年间增长最快。年间增长最快。25.020.015.014.71985年1990年1995年2000年17.821.021.024.8面积/m2(02年理年理16)已

    9、知函数已知函数 ,那么,那么 。(02年文年文16)对于顶点在原点的抛物线,给出对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:下列条件:焦点在焦点在y轴上;轴上;焦点在焦点在x轴上;轴上;抛物线上横坐标为抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于的点到焦点的距离等于6;抛物线的通径的长为抛物线的通径的长为5;由原点向过焦点的由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1)能使这抛)能使这抛物线方程为物线方程为 的条件是的条件是 。(要求。(要求填写合适条件的序号)填写合适条件的序号)(2002年理20题)某城市2001年末汽车保有量为30 万辆,预 计此后每年报废上一年末汽

    10、车保有量 的6,并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每 年新增汽车数量不应超过多少辆?解:设2001年末汽车保有量为 万辆,以后各年末汽车保有量依次为 万辆,万辆,每年新增汽车 万辆,则 ,对于 ,有 当 ,即 时 当 ,即 时 并且数列 逐项增加,可以任意靠近因此,如果 则 ,即 (万辆)(2002年理21题)设a为实数,函数 ,。()讨论 的奇偶性;)求 的最小值。解:()当 时,函数 ,此时 为偶函数。当 时,。此时函数既不是奇函数,也不是偶函数。()()当 时,函数 。若 ,则函数 在 上单调递减,从而,函数 在 上的最小值为 。若 ,则函

    11、数 在 上的最小值为 ,且 。()当 时,函数 若 ,则函数 在 上的最小值为 ,且 。若 ,则函数 在 上单调递增,从而,函数 在 上的最小值为 。综上,当 时,函数 的最小值是 。当 时,函数 的最小值是 。当 时,函数 的最小值是 。(02年文22)()给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用 其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;()试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;()(附加题)如果给出的是任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱

    12、柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种简拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明。(图1)(图2)(图3)()解:如图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥。如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的 ,有一组对角为直角。余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。图 1图 2三棱柱的另两种剪拼方法:如图三棱柱的另两种剪拼方法:如图21,图,图22。图 21图 22()解:依上面剪拼的方法,有 。推理如下:设给出正三角形纸片的边长为2,那么,正三棱锥与正三棱柱的底面都是边

    13、长为1的正三角形,其面积为 。现在计算它们的高:所以,。()如图3,分别连结三角形的内心与各顶点,得到三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形。以新作的三角形为直三棱柱的底面,过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,沿六条垂线剪下三个四边形,可以拼接成直三棱柱的上底,余下部分按虚线折起,成为一个缺上底的直三棱柱,即可得到直三棱柱模型。图 3年份文科理科卷 卷 总分卷卷总分199937.127.364.443.530.774.2200036.0127.3163.3242.53476.5200135.0530.0966.9544.1940.884.99200236.9024.4861.384

    14、6.7441.3689.1 200338.7921.860.5937.8924.6862.57近几年四川数学成绩统计表(2003年理16题)下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在的棱的中点,能得出l面MNP的图形的序号是、(写出所有符合要求的图形).(2003年理18题)题目:如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB900.侧棱AA12,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.()求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);()求点A1到平面AED的距离.解:()连结BG,EG面ABD

    15、,EBG就是AB与平面ABD所成的角。设F为AB的中点,连结EF、FC、DE。D、E分别是A1A和C1C的中点,又C1C面ABC,CDEF就是矩形。连结DF,则G在DF上,且DG2GF。在RtDEF中,EG是斜边上的高,同理,则 故 所以,AB与平面ABD所成的角是 。()法一 EDAB,EDEF,ED面A1AB,作AKAE,则DEA1K,故A1K就是A1到面AED的距离。在RtAA1B1中,A1K是斜边上的高,。()法二 连结A1D,有 。设A1到平面ADE的距离为h。EDAB,EDEF,ED面A1AB,又故(2003年理19题)题目:已知c0.设P:函数 在R上单调递减;Q:不等式 的解集

    16、为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.解:函数 在R上单调递减等价于 。不等式的解集为R等价于函数 在R上恒大于1。函数 在R上的最小值为2c。不等式 的解集为R等价于2c1,即 。如果P正确,则Q不正确,则 。如果Q正确,则P不正确,故 。所以c的取值范围为 。(2003年理20、文21)题目:在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南 ()方向300km的海面P处,并以10km/h的速度向西偏北方向450移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?解法一:设在经过时间t(h)后台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t60(km),若在时刻t城市O开始受到台风的侵袭,则有:OQ10t60,在OPQ中,由余弦定理有:由于OP300,QP20t,因此,即解得 答:12小时后该城市开始受到台风侵袭。解法二:以O为原点,正东方为x轴的正方向,建立如图坐标系。设在经过时间t(h)后台风中心 坐标 此时,台风侵袭的区域是,其中r(t)10t60。若在t时刻城市O受到台


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