1、解读高中数学新课标考纲附与大纲版比较数学新课标解读大纲版和新课标版增减的知识点课程教学内容增加知识点删减知识点必修1函数概念与基本初等函数幂函数；借助计算器或计算机画出具体指数函数、对数函数图象;借助计算器用二分法求相应方程的近似解必修2立体几何初步三视图;台体表面积和体积计算公式三垂线定理及其逆定理(作为向量应用实例）必修2平面解析几何初步空间直角坐标系必修3概率几何概型必修3统计茎叶图必修4基本初等函数(三角函数)借助计算器或计算机画y = Asin(+)图象已知三角函数值求角必修4平面向量线段定比分点、平移公式必修5不等式分式不等式选修1-1选修2-1常用逻辑用语全称量词与存在量词选修2
2、-2导数及其应用定积分与微积分基本定理选修4-4坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系1.集合与常用逻辑用语集合新课标考纲原文：（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。集合教学要求变化的知识点知识点大纲版
3、课标版了解理解掌握了解理解掌握集合的含义，子集Venn图包含，相等用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题考纲解读：集合1.以考查集合的运 算为主，也会考查集合的性质及集合与元素、集合与集合之间的关系.同时注意Venn图的考查.2.以集合为载体考查函数（如定义域值域）、不等式、三角函数、曲线及轨迹等有关知识. .3.与简易逻辑结合考查充要条件。4.要注意集合运算的逆运算题型示例：常用逻辑用语新课标考纲原文：（1）命题及其关系 理解命题的概念。了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（
4、2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。（3）全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义。 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。教学要求变化的知识点（文理科要求相同） 知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握命题的逆命题否命题与逆否命题四种命题的相互关系必要条件、充分条件与充要条件的意义逻辑联结词“或”“且”“非”的含义说明：（1）这部分内容，大纲为必修内容，标准为选修内容，但对文理科的要求相同。（2）从知识要求上看，标准要求比大纲版要求低一些。考纲解读：1、命题真假的判定是重点；2、全称命题与特称命题的否定是一个热点；3、充要条件的 判断是重点；4、要重视
5、四种命题的关系及真假判断；题型示例：2. 函数的概念与基本初等函数教学要求变化的知识点 知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解函数单调性的概念判断简单函数的单调性判断简单函数的奇偶性函数的最大（小）值指数函数、对数函数的概念对数的运算性质指数函数、对数函数的单调性函数（指数函数、对数函数等）的应用说明：（1）与大纲教材相比，标准教材加强了函数模型背景和应用的要求。（2）反函数的要求很低，只是在讲对数函数 概念时涉及反函数概念。（3）降低了求函数定义域和值域的要求，尤其是求值域的方法。（4）标准要求用几何变换变换的方法作函数图像，加强了应用函数图像解决问题的要求。（5）判断简单函数的奇偶性，课标
6、及相应的考纲中无，但教材中有。（6）提高了简单分段函数及其简单应用的要求。考纲原文：（1）函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图像理解和研究函数的性质.考纲解读：1、重点掌握常见函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像等；2、特别是单调性与奇偶性的综合，函数性质与导数、不等式的综合；3、注意分段函数；4、要注意函数思想、分类讨论、
7、数形结合思想的灵活应用。题型示例：（2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数与对数函数互为反函数（a0，且a1）.（4）幂函数 了解幂函数的概念. 结合函数的图像，了解它们的变化情况.
8、 题型示例：考纲原文：（5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.考纲解读：1. 熟练掌握三种函数的图像与性质。考题主要围绕运算、性质、图像来考查。2.要注意逆向问题。3.解答题中常与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题4.函数的零点在高考中多
9、以难度较低的选择题、填空题为主.5.常结合函数图象，把零点问题转化为图象交点,从而考查方程根的范围、存在性问题，常用到数形结合、函数方程思想；6.注意利用函数单调性与零点的结合（判断个数）. 题型示例：3.1.立体几何初步教学要求变化的知识点知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握棱柱、正棱锥、球的结构特征平面的基本性质（公理1，2，3）两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理（含公理4）两条直线所成的角，二面角、二面角的平面角直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理球的表面积和体积公式（不要求记忆公式）说明：（1）线线、线面、面面夹角的计算，要求有所降低
10、。（2）已删除：凸多面体、正多面体概念，异面直线的距离，直线和平面的距离，两个平行平面的距离和球面距离。3.2. 空间向量与立体几何教学要求变化的知识点知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握空间向量的概念空间向量的正交分解及坐标表示用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）说明：（1）大纲中要求掌握线线、线面、面面的距离的概念（对于异面直线直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离），在标准对应的考纲中已不作要求。（2）已删除：向量在平面内的投影。3立体几何初步 考纲原文：（1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结
11、构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.考纲解读：1.空间几何体的三视图是考查的重点，以小题为主；2.由给出的三视图（或其一部分），然后想像其直观图并求其体积与表面积，是常见题型；3.注意由给出的
12、三视图（或其一部分），然后想像或作出其直观图，从而与点、线、面的4.位置关系问题相结合；5.注意由空间几何体可以画出它的三视图，反之由三视图也可还原几何体，两者之间相互转化；6.注意与球有关的问题（表面积、体积、组合体及其三视图）；7.注意三视图与不等式（求棱长的范围、体积的最值等）的结合；题型示例：考纲原文：（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
13、有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的
14、任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.考纲解读：1.点、线、面的位置关系是考查的重点，尤其是文科；2.注意符号语言、文字语言、图形语言的转换（尤其在选择填空题中）；3.注意总结常见的一些几何体，以及它们非常规放置的情况；文科主要是传统的逻辑推理证明或计算问题，理科要注意与空间向量的结合。题型示例：4.1.平面解析几何初步教学要求变化的知识点知识点大纲版
15、课标版了解理解掌握了解理解掌握根据斜率判定两条直线平行或垂直用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标说明：已删除：两条直线所成的角。4.2.圆锥曲线与方程教学要求变化的知识点知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握抛物线的定义，标准方程和简单的几何性质（文科）（理科）说明：（1）这部分内容，大纲为必修内容，标准为选修内容；但大纲中对文理科的要求是相同的，而标准中对文理科的要求是不同的；同时，标准中这部分内容比大纲减少了课时，从知识要求上看，标准要求比大纲要求低一些。（2）已删除：椭圆的参数方程。4.3.圆锥曲线与方程教学要求变化的知识点知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握双曲线的定义，
16、标准方程和简单的几何性质说明：（1）这部分内容，大纲为必修内容，标准为选修内容；同时，标准中这部分内容比大纲减少了6课时，从知识要求上看，标准要求比大纲要求低一些。（2）标准中的“曲线与方程”的对应关系及直线与圆锥曲线的位置关系，在相应的大纲中无此内容。考纲解读：1.直线问题难度不大，单独命题可能性不大，常与圆、圆锥曲线相结合，要注意数形结合、分类讨论思想的应用；2.直线的平行与垂直常与充要条件的判断相结合；3.直线方程要注意适用的条件，特别是点斜式与斜截式应用较多，要注意分类讨论4平面解析几何初步 圆锥曲线与方程考纲原文：（1）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何
17、要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.考纲解读：1.直线问题难度不大，单独命题可能性不大，常与圆、圆锥曲线相结合，要注意数形结合、分类讨论思想的应用；2.直线的平行与垂直常与充要条件的判断相结合；3.直线方程要注意适用的条件，特别是点斜式与斜截式应用较多，要注意分类讨论.题型示例：考纲原文：（2）圆与
18、方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. 会推导空间两点间的距离公式.考纲解读：1.直线与圆的位置关系一直是命题的热点，多在选择、填空题中出现；2.会用待定系数法求圆的方程；3.注意利用圆的性质解题（相切、弦长、位置关系等）题型示例：圆锥曲线与方程考纲原文： 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
19、掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质. 理解数形结合的思想. 了解圆锥曲线的简单应用 考纲解读：1.圆锥曲线文理差异比较明显，复习时要有所区别；2.选择填空题侧重几何法的考查，如以基本性质、基本运算为目标，考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质（如求离心率）、最值；3.解答题中侧重用代数法解题，考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等；4.要注意几类曲线的组合，如椭圆与抛物线、椭圆与圆的组合；题型示例：5算法初步 考纲原文：（1）算法的含义、程
20、序框图 了解算法的含义，了解算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.考纲解读：1.与算法相关的问题主要有：确定程序框图的输出结果；程序框图中条件框的填空；程序框图与频率分布表或直方图的综合；2.重视用算法框图来解决比较大小、函数求值、数列求和（积）、分段函数的有关问题；3.重视教材中相关例题与习题 ；4.算法语句没有考过。题型示例：6.统计教学要求变化的知识点知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握随机抽样的必要性和重要性随机抽样分层抽样系统抽样频率分布表，频率分布直方图
21、用样本估计总体最小二乘法（）根据公式建立线性回归方程说明：（1）线性回归方程的系数公式不要求记忆。（2）已删除：正态分布。6统计与统计案例 考纲原文：（1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本
22、估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.统计案例 考纲原文： 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)独立性检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用.(2) 回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.考纲解读：1.随机抽样常以选择、填空题考查分层抽样，难度较低.2.在用样本估计总体中，会读图、识图，会从频率分布直方图中分析样本的数
23、字特征（众数、中位数、平均数等）；3.重视茎叶图；4.要重视线性回归方程，不仅会利用公式求，还要能分析其特点（正相关、负相关、回归方程过样本点中心）；5.重视独立性检验（ 22列联表）。题型示例：7.1.概率教学要求变化的知识点知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握古典概型古典概型的概率计算公式用列举法计算一些随机事件的概率说明：大纲中要求学生会用排列组合的知识计算一些等可能事件的概率，标准中只要求能用列举法计算一些等可能事件的概率，不要求用排列组合知识求解。7.2.概率教学要求变化的知识点知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念有限个值的离散型随
24、机变量均值、方差的概念求有限个值的离散型随机变量的均值、方差说明：从知识要求上看标准要求比大纲略高一些。7.3.计数原理 教学要求变化的知识点知识点大纲版课标版了解理解掌握了解理解掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理说明：（1）标准中只是对理科有要求，对文科不做要求；但大纲版对文理科均作要求。（2）已删除：组合数的性质。7概率 、概率统计（理） 考纲原文：（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会用（列举法）计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
25、（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.计数原理（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.（2）排列与组合理解排列、组合的概念.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.能解决简单的实际问题.（3）二项式定理能用计数原理证明二项式定理.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 了解条件概率和两个事件相互
26、独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.考纲解读：1.注意概率与统计（抽样、直方图）相结合；2.文科重点掌握互斥事件的概率求法；理科还要掌握相互独立事件的概率求法；3.文科主要是用列举法求随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；4.几何概型主要以面积型为主，理科要注意用积分求面积；5.理科中二项式定理必考；6.理科中离散型随机变量均值、方差 是常考的热点。题型示例：8.基本初等函数 （三角函数）教学要求变化的知识点知识点大纲版
