1、复习平行线等分线段定理的推论平行线等分线段定理的推论2ABCNM经过三角形一边的中点与另一边平行的直线经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边平分第三边.几何语言几何语言ABC中中AM=BM，MNBC交交AC于于NAN=CNACB三角形的中位线三角形的中位线NM1 1、定义：连结三角形两边中点、定义：连结三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定义的含义、三角形中位线定义的含义M、N分别是分别是AB、AC的中点的中点MN是是ABC的中位线的中位线MN是是ABC的中位线的中位线M、N分别是分别是AB、AC的中点的中点一个三角形有几条中位线？一个三角
2、形有几条中位线？AAANMD一个三角形有一个三角形有三条三条中位线中位线.ABCMDN三角形的中线三角形的中线与与三角形的中位线三角形的中位线ACB思考 观察三角形的中位线，猜想三角形观察三角形的中位线，猜想三角形的中位线与三角形各边有什么关系的中位线与三角形各边有什么关系NM猜想猜想：三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等平行于第三边，并且等于第三边的一半。于第三边的一半。证明猜想证明猜想 三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等于并且等于第三边的一半第三边的一半.ACBNMD 已知：已知：ABC中，中，M、N分别分别是是AB、AC的中点的中点.求证：求证：M
3、NBC，MN=BC12123证明：证明：延长延长MN到到D，使使ND=MN，连结连结CD在在ANM和和CND中中AN=NC1=2MN=NDANM CND（SAS）AM=CD，3=DAMCDAM=MBCDMB四边形四边形BCDM是平行四边形是平行四边形MDBCMNBC，MN=MD=BC1212还还可以怎样进行证明这个猜想可以怎样进行证明这个猜想?ACBNM 已知：已知：ABC中，中，M、N分别分别是是AB、AC的中点的中点.求证：求证：MNBC，MN=BC12方法方法1方法方法2方法方法3ACBNMD过点过点C作作AB的平行线交的平行线交MN的延长线于的延长线于DBACKACBNMD延长延长MN
4、到到D，使使ND=MN，连结连结CD、AD、MCBACKACBNMDE过点N作AB的平行线，交BC于D，过点A作BC的平行线交DN于EBACK三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半第三边的一半.几何语言几何语言 MN是是ABC的中位线的中位线MNBC，MN=BC12ACBMNM、N分别是分别是AB、AC的中点的中点 AM=MB，AN=NC 一个条件：一个条件：MN是是ABC的中位线的中位线两个结论：一是表明两个结论：一是表明位置位置关系关系平行平行二是表明二是表明数量数量关系关系倍、分倍、分三角形中位线的其他性质三角形
5、中位线的其他性质 三角形的中位线是三角形中又一种重要的线段，除了经三角形的中位线是三角形中又一种重要的线段，除了经过三角形的两边中点，平行于第三边并且等于第三边的一半过三角形的两边中点，平行于第三边并且等于第三边的一半外，它还有别的特性吗？外，它还有别的特性吗？AMBDCN1.三角形的三条中三角形的三条中位线把原三角形分位线把原三角形分成成4个全等的小三个全等的小三角形角形.三角形的中位线与三角形的中位线与三角形的中线都是三角三角形的中线都是三角形中的重要线段形中的重要线段,那么那么它们之间有没有特殊的它们之间有没有特殊的关系呢关系呢?2.三角形的中位线与三角形的中位线与第三边上的中线互相第三
6、边上的中线互相平分平分.例例1.求证：三角形的中位线与第三边上的中线互相平分求证：三角形的中位线与第三边上的中线互相平分.ABDCNMO已知已知:MN是是ABC的中位线，的中位线，AD是是BC边上的边上的中线中线,MN、AD交于点交于点O.求证：求证：MO=NO，AO=DO证明：连结证明：连结MD、NDMN是是ABC的中位线，的中位线，AD是是BC边上的中线边上的中线M、N、D分别是分别是AB、AC、BC的中点的中点MD、ND是是ABC的中位线的中位线MDAN，NDAM（三角形中位线定理）三角形中位线定理）四边形四边形MDNA是平行四边形（平行四边形定义）是平行四边形（平行四边形定义）MO=N
7、O，AO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分）（平行四边形的两条对角线互相平分）例例2.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.证明：证明：连结连结AC.AH=HD，CG=GD，HGAC，HG=AC（三角形中位线定理）三角形中位线定理）同理同理EFAC，EF=ACHG EF.四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形1212
8、=由例由例2可知，顺次连结四边形四条边的中点，可知，顺次连结四边形四条边的中点，可以得到一个平行四边形。我们知道平行四边形可以得到一个平行四边形。我们知道平行四边形中还包含更加特殊的图形：矩形、菱形、正方形，中还包含更加特殊的图形：矩形、菱形、正方形，那么，如果想得到矩形、菱形、正方形，原四边那么，如果想得到矩形、菱形、正方形，原四边形应具备什么样的特点？形应具备什么样的特点？思思考考ABCDEFGH小小结结1、三角形中位线的概念、三角形中位线的概念2、三角形中位线的性质、三角形中位线的性质3、三角形中位线的判定、三角形中位线的判定ACBNM三角形中位线的概念三角形中位线的概念D1、定义：连结
9、三角形两边中点的线、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线段叫做三角形的中位线.2、一个三角形有三条中位线、一个三角形有三条中位线.三角形中位线的性质三角形中位线的性质ACBMN1.三角形的中位线平分三角形的两边三角形的中位线平分三角形的两边.2.三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线3.平行于第三边并且等于第三边的一平行于第三边并且等于第三边的一半半.3.三角形的三条中位线把一个三角形三角形的三条中位线把一个三角形4.分成四个全等的小三角形分成四个全等的小三角形.4.三角形的中位线与第三边上的中线三角形的中位线与第三边上的中线5.互相平分互相平分.DACBMN
10、D三角形中位线的判定三角形中位线的判定ACBNM1.由由三角形中位线的定义三角形中位线的定义可知：可知：连连结三角形两边中点的线段是三角形结三角形两边中点的线段是三角形的中位线的中位线.2.平行线等分线段定理的推论平行线等分线段定理的推论2可以可以看作三角形中位线的判定定理看作三角形中位线的判定定理.三角形中位线有两种画法：三角形中位线有两种画法：连结三角形两边中点；连结三角形两边中点；过三角形一边中点、作另一边的平行线过三角形一边中点、作另一边的平行线.到目前为止，我们掌握的证明到目前为止，我们掌握的证明两直线两直线平行平行、证明证明两条线段间两条线段间2倍或一半关系倍或一半关系的的方法都有哪些？方法都有哪些？思 考作 业 P152.(4)(5)
