1、静电场的性质静电场的性质有源无旋有源无旋静电场与带电粒子的相互作用静电场与带电粒子的相互作用实验规律实验规律点电荷的库仑定律等点电荷的库仑定律等静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用静电场与电介质的相互作用静电场与电介质的相互作用本讲主要内容：本讲主要内容：一、静电场的环路定理一、静电场的环路定理二二、静电场中的电势静电场中的电势三三、电势的计算、电势的计算 四、等势面四、等势面 电势梯度电势梯度 自学内容：自学内容：带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动电场的基本性质电场的基本性质对放其内的任何电荷都有作用对放其内的任何电荷都有作用力力电场力对移动电荷作电场力对移动电荷作功功
2、回忆回忆关于电场强度的理解关于电场强度的理解:(1)电场强度是从电场对电荷有作用电场强度是从电场对电荷有作用力力的角度研究电的角度研究电场场;(2)电场强度是电场中的电场强度是电场中的点点的的矢量矢量函数函数.q0F带电体带电体下面从电场对移动电荷作下面从电场对移动电荷作功功的角度研究电场。的角度研究电场。一、静电场的环路定理 a点电势能点电势能b点电势能点电势能1.静电场力是保守力静电场力是保守力2.静电场力作功等于相应电势能的减少静电场力作功等于相应电势能的减少ab&静电场力的功静电场力的功 电势能电势能与引力类比，与引力类比，都是平方反比力。都是平方反比力。因此可断定是保守力！因此可断定
3、是保守力！静电场的环路定理：静电场的环路定理：表述表述:静电场中场强沿任意闭合环路的线积分静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零恒等于零 即即证明证明静电场力是保守力静电场力是保守力讨论讨论静电场的基本性质之二静电场的基本性质之二无旋（或说是保守场）无旋（或说是保守场）微分形式微分形式两个基本方程两个基本方程静电场的两个基本性质静电场的两个基本性质有源无旋有源无旋 称称 a b两点两点电势差电势差与试验电荷无关与试验电荷无关反映了电场在反映了电场在a b两点的性质两点的性质若选若选b b点的势能为参考零点点的势能为参考零点则则a点的电势点的电势由下式得到由下式得到二、电势二、电势&电势的定
4、义电势的定义关于电势关于电势U的理解的理解:(1)电势是从电场对在其中运动的电荷做电势是从电场对在其中运动的电荷做功功的的角度研究电场角度研究电场;(2)电势是电场中的电势是电场中的点点的的标量标量函数函数.(3)电势的大小是相对的电势的大小是相对的,电势差是绝对的。电势差是绝对的。静电场中某点的静电场中某点的电势电势即是：即是：静电场力将单位静电场力将单位电荷从这点电荷从这点移到无限远处移到无限远处（零势点）（零势点）所做的所做的功功.特别注意！特别注意！例例:点电荷产生的电场中的电势分布点电荷产生的电场中的电势分布 孤立负点电荷周围的场电势为负；孤立负点电荷周围的场电势为负；离电荷越远，离
5、电荷越远，电势越高电势越高.孤立孤立正点电荷周围的场电势为正；正点电荷周围的场电势为正；离电荷越远，电离电荷越远，电势越低势越低.解解:1.点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势2.点电荷系电场中的电势点电荷系电场中的电势根据电场的叠加原理可得根据电场的叠加原理可得:电势零点取在无穷远处。电势零点取在无穷远处。电势叠加原理电势叠加原理标量代数和标量代数和三三、电势的计算电势的计算求电势的两种方法：求电势的两种方法：要特别注意两要特别注意两个积分的个积分的区别区别3.连续分布电荷电场中的电势连续分布电荷电场中的电势标量积分标量积分ddR0例例:试计算均匀带电细圆环轴线上任一点试计算均匀带电细圆环轴
6、线上任一点 P 电势电势.设已知带电量为设已知带电量为 q.解解:px xr dq=dl标量积分的方便！标量积分的方便！例例:计算电偶极子场中任一点计算电偶极子场中任一点P 的电势的电势.当当 可做如下近似可做如下近似：在中垂线上各点电势显然为零在中垂线上各点电势显然为零!解解:非常简单！非常简单！-q+qlorP例例:均匀均匀带电球面带电球面的电场中的电势的电场中的电势P场强为零的地方电势不一定为零！场强为零的地方电势不一定为零！电势为零的地方场强一定为零吗电势为零的地方场强一定为零吗？静电场中某点的静电场中某点的电势电势即是：静即是：静电场力将单位电荷从这点移到电场力将单位电荷从这点移到无
7、限远处（零势点）无限远处（零势点）所做的功所做的功.解：解：结论：均匀结论：均匀带电球面带电球面的电场中的电势、场强的电场中的电势、场强P常数常数这个结论很有用！这个结论很有用！空间空间 1例例:两均匀带电的同心球面，如图，两均匀带电的同心球面，如图，半径分别为半径分别为Ra,Rb，内球面带电量为内球面带电量为Qa,外球面带电量外球面带电量-Qb,求电势分布。求电势分布。介绍一种简单重要的解法：介绍一种简单重要的解法：带电球面电势叠加法带电球面电势叠加法213+=213213空间空间 2空间空间 1空间空间 3带电球面电势叠加法带电球面电势叠加法213+=213213例例:平行板电容器两板间的
8、平行板电容器两板间的电势差电势差解：解：平行板电容器内部的场强为平行板电容器内部的场强为两板间的电势差两板间的电势差方向一致方向一致均匀场均匀场+q-q+-例例:求电偶极子在均匀外电场中的求电偶极子在均匀外电场中的电势能电势能.解解：电场中电势相同的点形成面电场中电势相同的点形成面,连接这些点的面即连接这些点的面即等等势面势面.点电荷的等点电荷的等势面势面:两个同号点电荷两个同号点电荷的等势面的等势面:无限大均匀带电平无限大均匀带电平行板的等势面行板的等势面:&等势面等势面 四、等势面四、等势面 电势梯度电势梯度1.电力线处处垂直等势面，电力线处处垂直等势面，除电场强度为零处外除电场强度为零处
9、外2.电力线指向电势降的方向电力线指向电势降的方向等势等势=0=0a、b 任取任取 处处有处处有静电场中电荷沿等势面运动静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功电场力不做功.&电力线与等势面的关系电力线与等势面的关系在等势面上任取两点在等势面上任取两点 a、b，则，则 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。ab3.规定规定两个相邻等势面的电势差相等两个相邻等势面的电势差相等等势面较稀疏的地方等势面较稀疏的地方,场强较小场强较小.等势面较密集的地方等势面较密集的地方,场强较大场强较大.U+dUUdn电势梯度记为：电势梯度记为：&电场强度与电
10、势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系寻找寻找 的逆变换的逆变换Endn=-dV.等势面的疏密反映了场的强弱等势面的疏密反映了场的强弱电场中某点场强沿某方向的分量等于电势沿此电场中某点场强沿某方向的分量等于电势沿此方向空间变化率的负值。方向空间变化率的负值。在静电场中带电粒受电场力：在静电场中带电粒受电场力：带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动当带电粒子只受电场力当带电粒子只受电场力(其余力可忽略其余力可忽略,例电子枪例电子枪),),则则:如果带电粒子以垂直于电场的速度进入电场则做抛物线如果带电粒子以垂直于电场的速度进入电场则做抛物线运动运动 示波管中的重要情形示波管中的重要情形.-q电子的加速电子的加速:电子的偏转电子的偏转:FP-ev 真空中静电场小结真空中静电场小结1.两个物理量两个物理量2.两个基本方程两个基本方程3.两种计算思路两种计算思路
