1、第第4课时课时 因式分解因式分解本课时复习主要解决下列问题.1.因式分解的概念因式分解的概念此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1;限时集训中的第1题.2.灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例2，例3；限时集训中的第2，3，4，6，7，8，9，10，11，12，20，21题.3.因式分解的应用因式分解的应用此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例4，例5；限时集训中的第5，13，14，15，16，17，18，19题.1.因式分解的概念因式分解的概念因式分解因式分解：把一个多项式化为几个 的形式
2、，像这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形.注注 意：意：因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式.2.因式分解的方法因式分解的方法公公 因因 式式：一个多项式的各项都含有的公共的 ，叫做这个多项式各项的公因式.注注 意：意：公因式应满足：系数是各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高.整式的积因式提取公因式法提取公因式法：一般地，如果多项式的各项有 ，那么可把该公 因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫 做提取公因式法.即ma+mb+mc=.注注 意：意：提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是 1，而不是0.添括
3、号法则添括号法则:(1)括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号.(2)括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.公公 式式 法：法：平方差公式a2-b2=;完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2.方方 法：法：分解因式时，首先应考虑是否有公因式，如果有公因 式，一定要先提取公因式，然后再考虑是否能用公式法 分解.公因式m(a+b+c)(a+b)(a-b)类型之一因式分解的概念类型之一因式分解的概念2010乐山下列因式分解：x3-4x=x(x2-4);a2-3a+2=（a-2）(a-1)；a2-2a-2=a(a-2)-2 x2+x+14=x+122.其中正确的是 .（只填序号）.【解
4、析】还可再分；结果不是整式积的形式；只有正确，填.【点悟】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.应用因式分解的概念时一定要注意：因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解与整式的乘法互为逆变形.类型之二类型之二 利用提公因式法因式分解利用提公因式法因式分解因式分解：（因式分解：（x+y）2-3(x+y)=.【解析】把x+y看作一个整体，原式=(x+y)(x+y-3).【点悟】(1)运用提公因式法因式分解，关键是分析多项式的各项，正确地找出公因式.(x+y)(x+y-3)(2)一个多项式各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，确定公
5、因式时，对于系数，取各项系数的最大公约数，对于字母，取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高，把它们的乘积作为多项式的公因式.类型之三利用公式法因式分解2010济宁把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是 （）A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2【解析】原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.【点悟】分解时，有公因式的要先提取公因式，再考虑能否应用公式法或其他方法继续分解下去，直到不能分解为止.D类型之四类型之四 因式分解中的开放性问题因式分解中的开放性问题2010龙岩给出三个单项式:a2,b2,2
6、ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010,b=2009时，求代数式a2+b2-2ab的值.【解析】由乘法公式和提取公因式进行分解.解：（1）a2-b2=(a+b)(a-b);A-2ab=a(a-2b);2ab-a =a(2b-a);b -2ab=b(b-2a);2ab-b2=b(2a-b).（2）a2+b2-2ab=(a-b)2，把a=2010,b=2009代入得a2+b-2ab=1.【点悟】求多项式的值之类的问题，不宜先直接代入数值计算，要先运用因式分解或其他方法化简，再代值就方便多了，但有时根据需要利用乘法公式展开，也会简便明了.类型之五因式分解的运
7、用类型之五因式分解的运用2010益阳若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=.【解析】m2-n2=6,(m+n)(m-n)=6,又m-n=3,m+n=63=2,填2.【点悟】两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系，此类问题要先因式分解，通过整体代入进行求值.2 第第5课时分式课时分式本课时复习主要解决下列问题.1.分式的有关概念及基本性质分式的有关概念及基本性质此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1（包括预测变形1，2，3，4）；限时集训中的第1，2题.2.分式的化简与计算分式的化简与计算此内容为本课时的重点,又是难点.为此设计了归类探究中的例2，例3；限时集训中的第3
8、，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13,14,15,16,17题.3.与分式有关的实际问题与分式有关的实际问题此内容为本课时的难点.为此设计了限时集训中的第18,19题.1.分式的概念分式的概念分分 式：式：如果两个整式相 ，且除式中含有字母的代数式叫做分式.有意义的条件：有意义的条件：分母不为零.易易 错错 点点：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，易忽视分母 不为0这一条件.基本性质：基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.式子表示式子表示：AB=ACBC=A (C0)，其中A、B、C是整式.除2.通分与约分通分与约分通通 分：分：利用分式
9、的基本性质，使 同乘适当的整式，不 改变分式的值，把异分母分式化成分母相同的分式，这样 的分式变形叫做分式的通分.约约 分：分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.3.分式的运算分式的运算分式的加减法：分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.公因式分子和分母(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母的分式加减法进行计算.abcd=adbdbcbd=adbcbd.分式的乘法分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.abcd=acbd.分式的除法：分式的除法
10、：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.abcd=abdc=adbc.分式的乘方：分式的乘方：把分子分母分别乘方.abn=anbn.混合运算：混合运算：先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇有括号先算括号里面的.注注 意：意：如果分子、分母是多项式，在运算中要进行多项式的因式 分解.易易 错错 点：点：分式运算的结果要化成最简分式.类型之一类型之一 使分式有意义的条件使分式有意义的条件2011预测题什么条件下，下列分式有意义？（1）1x(x-1);(2)x+5x2+1.【解析】要使分式有意义,则分母不为0.解:(1)x0且x1;(2)x为任意实数.预测变形1在函数y=1x
11、-3中，自变量x的取值范围是x3.【解析】易得自变量x的取值范围是x3.预测变形2若分式x2-x-2x2 的值为0，则x的值等于2.【解析】预测变形3若分式1x-2无意义，则实数x的值是 .【解析】分母等于0时,分式无意义,x-2=0,x=2.预测变形4写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）.解：1x2+(本题答案不唯一)【点悟】（1）分式有意义的条件是分母不为0；（2）分式的值为零的条件：分式的分子为零，分母不为零.类型之二分式的基本性质的运用2010邵阳化简：x2x x+y【解析】原式=.2【点悟】(1)分式的分子或分母是多项式时，先要因式分解；（2）利用分式基本性质通分、约分时要注意同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变.类型之三类型之三 分式的化简与计算分式的化简与计算2010安徽 先化简，再求值：a1a24a+4a2a，其中a=1.【解析】先化简再求值.当a=-1时，原式=aa-2=-1-1-2=13.【点悟】化简求值时不要只急于求值，要考虑分式是否有意义，此种题型是近几年中考中常见的题型.
