1、高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修2019-2020年高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示,由左边的图形得到右边的图形,需要经过的变换为().A.平移变换 B.旋转变换C.反射变换 D.相似变换答案:A2.如图,已知AABBCC,ABBC=13,那么下列等式成立的是().A.AB=2AB B.3AB=BCC.BC=BC D.AB=AB解析:AABBCC,.3AB=BC.答案:B3.如图,已知,DEBC,若DE=3,则BC等于().A. B.C. D.解析:,.又DE
2、BC,.BC=DE=3=.答案:D4.如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是().A.80 B.70 C.64 D.32解析:由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高为=8,则此直角三角形的面积为820=80.答案:A5.如图,已知圆心角AOB的大小为100,则圆周角ACB的大小是().A.80 B.100C.120 D.130答案:D6.如图,半径OA等于弦AB,过B作O的切线BC,取BC=AB,OC交O于点E,AC交O于点D,则的度数分别为().A.15,15 B.30,15 C.15,30 D.30,30解析:OA=AB,OA=OB,OA=OB
3、=AB.OBA=60.BC是O的切线,OBC=90.ABC=OBA+OBC=60+90=150.BC=AB,BAD=BCA=15.=30.OBC=90,BC=OA=OB,OBC为等腰直角三角形.BOE=45.的度数为45.的度数为45-30=15.答案:B7.如图,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BCAD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为().A. B.1 C. D.2解析:如图,连接OD,则ODAD,又BCAD,则ODBC.又OB=AB=2,BC为AOD的中位线,BC=OD=2=1.答案:B8.(xx天津高考)如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的
4、平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2=FDFA;AECE=BEDE;AFBD=ABBF.则所有正确结论的序号是().A. B. C. D.解析:如右图,在圆中,1与3所对的弧相同,1=3.又BF为圆的切线,则2=4.又AD为BAC的平分线,1=2.3=4.BD平分CBF.故正确.在BFD和AFB中,F为公共角,且4=2,BFDAFB.BF2=AFDF,BFAB=BDAF.故正确,正确.由相交弦定理可知不正确,故选D.答案:D9.如图所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时
5、,长臂端点升高().A.11.25 m B.6.6 mC.8 m D.10.5 m解析:本题是一个实际问题,可抽象为如下数学问题:如图,AOC和BOD均为等腰三角形,且AOCBOD,OA=1 m,OB=16 m,高CE=0.5 m,求高DF.由相似三角形的性质可得OAOB=CEDF,即116=0.5DF,解得DF=8 m.答案:C10.如图,O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,PO=12,AB=,则O的半径为().A.4 B.6-C.6+ D.8解析:设O的半径为r,由割线定理有PAPB=PCPD,PA(PA+AB)=(PO-r)(PO+r).6=(12-r)(1
6、2+r),解得r=8(负值舍去).答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(xx广东高考)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=.解析:EB=2AE,AB=3AE.又四边形ABCD为平行四边形,ABCD,AB=CD,CDFAEF,=3.答案:312.(xx陕西高考)如图,在ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=.解析:由圆内接四边形的性质,可知AEF=ACB,AFE=ABC,所以AEFACB.所以.又因为AC=2AE,CB=6,所以EF=6=3.答案:
7、313.如图,已知PA是O的切线,A是切点,直线PO交O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交O于点E,若PA=2,APB=30,则AE=.解析:因为PA是O的切线,所以OAPA.在RtPAO中,APB=30,则AOP=60,AO=APtan 30=2,连接AB,则AOB是等边三角形,过点A作AMBO,垂足为M,则AM=.在RtAMD中,AD=,又EDAD=BDDC,故ED=,则AE=.答案:14.如图,过O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点,且BC=5,BAC=APB,则AB=.解析:AP切O于点A,PAB=BCA.又APB=BAC,APBCAB.
8、AB2=PBBC.AB=.答案:15.如图,直线PC与O相切于点C,割线PAB经过圆心O,弦CDAB于点E,PC=4,PB=8,则CE=.解析:PC与O相切,PC2=PAPB,42=8PA,PA=2,AB=PB-PA=8-2=6.如图,连接OC,则OC=AB=3,OCPC,又ABCD,CE=ED.在RtOPC中,OC=3,PC=4,OP=5,CE=.答案:三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(7分)如图,M是ABCD的边AB的中点,直线l过M分别交AD,AC于点E,F,交CB的延长线于点N,若AE=2,AD=6.求AFAC的值.分析:ADBC,
9、AM=MBAE=BNAFAC的值解:ADBC,即.=1,AE=BN.AE=2,BC=AD=6,即AFAC=15.17.(8分)(xx辽宁高考)如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.证明:(1)因为PD=PG,所以PDG=PGD.由于PD为切线,故PDA=DBA.又由于PGD=EGA,故DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,从而BDA=PFA.由于AFEP,所以PFA=90.于是BDA=90.故AB是直径.(2)连接BC,DC.由于
10、AB是直径,故BDA=ACB=90.在RtBDA与RtACB中,AB=BA,AC=BD,从而RtBDARtACB.于是DAB=CBA.又因为DCB=DAB,所以DCB=CBA,故DCAB.由于ABEP,所以DCEP,DCE为直角.于是ED为直径.由(1)得ED=AB.18.(10分)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CDAB;(2)延长CD到F点,延长DC到G点,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.证明:(1)因为EC=ED,所以EDC=ECD.因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以EDC=EBA.故ECD=EBA.所以
11、CDAB.(2)因为由(1)知EDC=ECD,EDC=EBA,又由A,B,C,D四点共圆知,ECD=EAB,故EAB=EBA,于是AE=BE.因为EF=EG,故EFD=EGC,从而FED=GEC.如图,连接AF,BG,则EFAEGB,故FAE=GBE.又CDAB,EDC=ECD,所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A,B,G,F四点共圆.2019-2020年高中数学第一章空间几何体1.1.1柱锥台球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版必修【选题明细表】 知识点、方法题号空间几何体的结构特征1、2、3、10、13折叠与展开4、6、11简单组合体的结构特征5、8
12、简单几何体中的计算问题7、9、121.(xx杭州市重点中学联考)下列说法正确的是(C)(A)棱柱的底面一定是平行四边形(B)棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥(C)圆台平行于底面的截面是圆面(D)以圆的一条直径为轴,将圆旋转形成的曲面是一个球解析:根据柱、锥、台、球的定义,可得圆台平行于底面的截面是圆面,故选C.2.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是(B)(A)圆台 (B)圆锥 (C)圆柱 (D)球解析:由题意可得ADBC,且BD=CD,所以形成的几何体是圆锥.故选B.3.有下列说法:在圆柱上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥顶点与底面圆周
13、上任意一点的连线都是圆锥的母线;在圆台上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的.其中正确的是(D)(A) (B) (C) (D)解析:圆柱的母线与上下底面垂直.故错,正确,显然正确.故选D.4.(xx蚌埠高二期末)如图,三棱锥SABC中,SA=SB=SC=2,ABC为正三角形,BSC=40,一质点从点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为(C)(A)2 (B)3(C)2 (D)3解析:沿侧棱SB剪开,将侧面展开如图,则所求的最短路线长即为BB,BB=2BD=2SBsin 60=2.故选C.5.(xx江西临川一中月考)图
14、中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是(D)(A)(1)(2) (B)(1)(3) (C)(1)(4) (D)(1)(5)解析:当截面不过旋转轴时,截面图形是(5),故选D.6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图.(填序号)解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知、正确.答案:7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.解析:因棱柱有10个顶点,故该棱柱为五棱柱,又侧棱长都相等.故每条棱长为605=12(cm).答案:128.(xx江西新余一中月
15、考)以直角梯形的一条边为轴旋转一周所形成的几何体是圆台吗?解:不一定是.如图,直角梯形ABCD中,ABBC,BCAD.以AB所在直线为轴旋转形成一个圆台;以AD所在直线为轴旋转形成一个圆柱和圆锥的组合体;以BC所在直线为轴旋转形成一个圆柱挖去一个圆锥的组合体;以CD所在直线为轴旋转形成一个圆台挖去一个小圆锥后和另一个圆锥的组合体.能力提升9.(xx安徽宿州十三校联考)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,已知圆台的母线长是6 cm,则圆锥的母线长为(C)(A)2 cm (B) cm (C)8 cm (D)4 cm解析:该圆台的上、下底面半径分别为r1,r2
16、,圆锥的母线长为l,因为上、下底面的面积之比为116,所以r1r2=14.如图为几何体的轴截面;则有=,解得,l=8.故选C.10.如图所示,对几何体的说法正确的序号为.这是一个六面体.这是一个四棱台.这是一个四棱柱.此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到.此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.解析:显然正确;这是一个四棱柱,故正确,错;此几何体可由一个三棱柱截去一个小三棱柱得到,也可以由一个四棱柱截去一个三棱柱得到,故,正确.答案:11.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:点H与点C重合;点D与点M与点R重合;点B与点Q重合;点A与点S重合.其中正确命题的序号
17、是(注:把你认为正确的命题序号都填上).解析:若将正方体的六个面分别用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”标记,不妨记面NPGF为“上”,面PSRN为“后”,则易得面MNFE、PQHG、EFCB、DEBA分别为“左”、“右”、“前”、“下”,按各面的标记折成正方体,则可以得出D、M、R重合;G、C重合;B、H重合;A、S、Q重合,故正确,错误,所以答案是.答案:12.已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4,8的正方形,各侧棱长均相等,且侧棱长为,求四棱台的高.解:如图,在截面ACC1A1中,A1A=CC1=,A1C1=4,AC=8,过A1作A1EAC交AC于点E.在RtA1EA中,
18、AE=（8-4）=2,A1A=,所以A1E=3,即四棱台的高为3.探究创新13.(xx杭州市重点中学高二联考)在正方体ABCDABCD中,P为棱AA上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是(A)(A)棱柱 (B)棱台(C)棱锥 (D)球的一部分解析:由题意知,当P在A处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA的中点,在平面AABB内平行于AB的线段(靠近AA),当P在A处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA的中点,在平面AADD内平行于AD的线段(靠近AA),当Q在B处,P在AA上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AABB内平行于AA的线段(靠近AB),当Q在D处,P在AA上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AADD内平行于AA的线段(靠近AD),当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB),当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AB),同理得到:P在A处,Q在BC上运动;P在A处,Q在CD上运动;P在A处,Q在C处,P在AA上运动;P、Q都在AB,AD,AA上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱.故选A.
