1、制作制作:罗家祥罗家祥 审校审校:胥布工胥布工第四章第四章 线性控制系统的时域分析线性控制系统的时域分析版本版本2.02.020112011年年6 6月主编修改版月主编修改版华南理工大学华南理工大学自动化科学与工程学院自动化科学与工程学院制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工第四章第四章 线性控制系统的时域分析线性控制系统的时域分析4.1 引言引言4.2 测试输入信号与时域性能指标测试输入信号与时域性能指标 4.3 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 4.5 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析 4.6 稳态误差分析稳态误差分析 4.7
2、基本控制规律的时域分析基本控制规律的时域分析4.8 利用利用MATLAB进行时域分析进行时域分析4.9 小结小结 制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工1.6 控制系统设计概述（回顾）控制系统设计概述（回顾）制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.1 引言引言控制系统的动态性控制系统的动态性能：瞬态响应指标能：瞬态响应指标系统类型：系统类型：1）一阶）一阶2）二阶）二阶3）高阶）高阶基本控制基本控制规律规律控制系统的稳态性控制系统的稳态性能能:稳态响应误差稳态响应误差常用的输入常用的输入测试信号测试信号仿真：仿真：MATLAB本章知识体系本章知识体系制作制作-罗家祥罗家祥 审
3、校审校-胥布工胥布工4.1 引言引言时域分析法：时域分析法：自动控制系统最基本的分析方法自动控制系统最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的是学习复域法、频域法的基础。基础。可以直接在时间域中对系统进行分析校正，具有直观，准确可以直接在时间域中对系统进行分析校正，具有直观，准确的特点。的特点。可以提供系统时间响应的全部信息。可以提供系统时间响应的全部信息。基于解析法求解系统的输出，所以比较烦琐。基于解析法求解系统的输出，所以比较烦琐。一般是先求取控制系统的闭环传递函数和测试输入信号的拉一般是先求取控制系统的闭环传递函数和测试输入信号的拉普拉斯变换，借助拉普拉斯反变换获得系统输出的时域响应，普拉
4、斯变换，借助拉普拉斯反变换获得系统输出的时域响应，然后对所获得的响应结果进行时域分析。然后对所获得的响应结果进行时域分析。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.2 测试输入信号与时域性能指标测试输入信号与时域性能指标测试输入信号，输入系统，测试系统性能测试输入信号，输入系统，测试系统性能方便数学上的分析和处理；方便数学上的分析和处理；便于实际物理系统的测试，此时要求测试输入信号应易便于实际物理系统的测试，此时要求测试输入信号应易于通过实验仪器产生。于通过实验仪器产生。4.2.1 常用测试输入信号常用测试输入信号 常用测试信号：常用测试信号：单位阶跃函数和单位脉冲函数单位阶跃函数和单
5、位脉冲函数在在初始时刻的速度均为无穷大初始时刻的速度均为无穷大函数，函数，前者的新稳态为前者的新稳态为1，而，而后者无新稳态。后者无新稳态。单位阶跃函数单位阶跃函数是理想的测试信号，但其初始是理想的测试信号，但其初始时刻之后速度为零，因此不适时刻之后速度为零，因此不适合用来测试系统跟随速度变化合用来测试系统跟随速度变化的输入信号的能力。的输入信号的能力。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.2 测试输入信号与时域性能指标测试输入信号与时域性能指标时域动态性能指标时域动态性能指标瞬态响应性能指标瞬态响应性能指标 瞬态响应瞬态响应稳态响应性能指标稳态响应性能指标 稳态响应稳态响应系统的
6、响应系统的响应瞬态响应瞬态响应：在输入信号作用下，：在输入信号作用下，系统系统从初始状态到最终状态的从初始状态到最终状态的时间响应过程时间响应过程。（系统输出）（系统输出）稳态响应：系统稳态响应：系统输出量的稳态分量输出量的稳态分量或者当时间趋于无或者当时间趋于无穷大时，系统输出对阶跃响应的稳态值穷大时，系统输出对阶跃响应的稳态值y()。瞬态响应由瞬态响应由瞬态分量瞬态分量和和稳态分量稳态分量组成，其中的稳态分组成，其中的稳态分量就是系统的稳态响应。瞬态响应描述了系统的过渡量就是系统的稳态响应。瞬态响应描述了系统的过渡过程，而稳态响应反映了系统的稳态精度。过程，而稳态响应反映了系统的稳态精度。
7、4.2.2 时域性能指标时域性能指标制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.2 测试输入信号与时域性能指标测试输入信号与时域性能指标1)上升时间上升时间tr：从终值从终值10%上升上升到终值到终值90%所需时间；振荡系所需时间；振荡系统定义为从零第一次上升到终统定义为从零第一次上升到终值所需时间。值所需时间。2)延迟时间延迟时间td：曲线第一次达到曲线第一次达到终值一半所需时间。终值一半所需时间。3)峰值时间峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。响应到达第一个峰值所需时间。4)调节时间调节时间ts：到达并保持在终值到达并保持在终值+/-5误差内所需最短时间误差内所需最短时间.5)
8、最大超调量最大超调量%（简称超调量）：（简称超调量）：最大最大偏离量偏离量Mp与终值与终值y()的百分比。的百分比。6)衰减比衰减比nd：响应曲线在同方向上相邻两个波峰的偏离量之比响应曲线在同方向上相邻两个波峰的偏离量之比 1.瞬态响应性能瞬态响应性能制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.2 测试输入信号与时域性能指标测试输入信号与时域性能指标7)振荡次数：振荡次数：指响应曲线在调节时间内偏离稳态值振荡的次指响应曲线在调节时间内偏离稳态值振荡的次数；若振荡周期为数；若振荡周期为Ts，则振荡次数，则振荡次数Ns=ts/Ts.2.稳态响应性能指标稳态响应性能指标两种定义之间尽管数值可以
9、不两种定义之间尽管数值可以不同，但经过传感器或测量装置同，但经过传感器或测量装置量纲换算后是完全等价的。量纲换算后是完全等价的。本书采用第一种定义方法。本书采用第一种定义方法。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.3 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 4.3.1 一阶系统的一般形式一阶系统的一般形式 4.3.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 由图由图4-24-2（a a）可见，要研究系统内部的本质，只需研究）可见，要研究系统内部的本质，只需研究系统的单位阶跃或单位脉冲等函数的响应即可，不失一系统的单位阶跃或单位脉冲等函数的响应即可，不失一般地可考虑般地可考虑K=
10、1K=1。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.3 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析1）一阶系统单位阶跃响应的）一阶系统单位阶跃响应的tr、td和和ts均正比于时间常数。均正比于时间常数。tr=2.20T，td=0.69T，ts=3T或或4T（=0.05或或0.02）2）时间常数越大，系统的惯性越大，）时间常数越大，系统的惯性越大，响应过程越长，反之，系统的惯性越小，响应过程越长，反之，系统的惯性越小，响应过程越快。响应过程越快。4.3.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.3 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析4.
11、3.3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 1 1）只有瞬态分量而没有稳态分量）只有瞬态分量而没有稳态分量2 2）另外，时间常数）另外，时间常数T T越小，系统响越小，系统响应的快速性越好，反之，响应过程应的快速性越好，反之，响应过程增长。增长。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 4.4.1 二阶系统的一般形式二阶系统的一般形式典型二阶控制系统的结构图典型二阶控制系统的结构图 制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析4.4.2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应第二项取
12、决于阻尼系数第二项取决于阻尼系数和自然振荡角频率和自然振荡角频率 制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 1.1.无阻尼无阻尼(=0=0)情况情况 等幅振荡曲线，此时的角频率等幅振荡曲线，此时的角频率称为自然称为自然角频率或者无阻尼自振荡频率。角频率或者无阻尼自振荡频率。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 2.2.欠阻尼欠阻尼(0(0 11)1)情况情况 制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布
13、工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析与一阶系统单位阶跃响应曲线比较，有两个与一阶系统单位阶跃响应曲线比较，有两个特点：特点：（1 1）响应曲线在初始时刻的导数为零。）响应曲线在初始时刻的导数为零。（2）响应曲线在初始上升阶段，）响应曲线在初始上升阶段，二阶导数先递增后递减，出现二阶导数先递增后递减，出现一阶系统单位阶跃响应曲线没一阶系统单位阶跃响应曲线没有的拐点现象，见图有的拐点现象，见图4-7。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析综上，二阶系统单位阶跃响应综上，二阶系统单位阶跃响应:1)当当1时，响应单调上升；时，响应单调上升；
14、2)当当0 1时，响应为衰减振时，响应为衰减振荡；荡；3)当当=0时，等幅振荡；时，等幅振荡；4)当当 0时，两个具有正实部的时，两个具有正实部的极点，不稳定。极点，不稳定。响应曲线的二阶导数为响应曲线的二阶导数为 可求得响应曲线在初始上升阶段的拐点时间为：可求得响应曲线在初始上升阶段的拐点时间为：制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析4.4.3 二阶系统单位阶跃响应的性能指标二阶系统单位阶跃响应的性能指标1、欠阻尼情况、欠阻尼情况制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析制作制作-罗家祥罗家祥
15、 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析(4)衰减比衰减比nd制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析(5)调节时间调节时间ts制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的特征参数二阶系统的特征参数：由于欠阻尼系统瞬态响应曲线特：由于欠阻尼系统瞬态响应曲线特征的各项性能指标完全由征的各项性能指标完全由阻尼系数阻尼系数 和和自然振荡角频率自然振荡角频率 n所确定，而超调量所确定，而超调量%、衰减比、衰减比nd、阻尼角、阻尼角 更是与阻尼系更是与阻尼系数呈一一对应的
16、函数关系，因此数呈一一对应的函数关系，因此阻尼系数阻尼系数 和自然振荡角和自然振荡角频率频率 n为二阶系统的特征参数。为二阶系统的特征参数。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析2、过阻尼情况、过阻尼情况随着随着阻尼系数阻尼系数 的增大的增大，一个极点向虚轴靠近，一个远离，一个极点向虚轴靠近，一个远离虚轴。虚轴。在过阻尼响应中起决定作用的是在过阻尼响应中起决定作用的是靠近虚轴的极点。靠近虚轴的极点。原二阶系统可用一阶系统的传递函数近似为：原二阶系统可用一阶系统的传递函数近似为：3、临界阻尼、临界阻尼和过阻尼情况和过阻尼情况 二阶系统的单位阶跃响应是单调增加的，故性能指标中没有二阶系统的单位阶跃响应是单调增加的，故性能指标中没有上升时间、峰值时间、超调量、衰减比和振荡次数，而调节时间上升时间、峰值时间、超调量、衰减比和振荡次数，而调节时间可分别由（可分别由（4-17）和（）和（4-18）计算获得。）计算获得。制作制作-罗家祥罗家祥 审校审校-胥布工胥布工4.4 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析无因次化调节时间与阻尼系数关系无因次化调
