1、厦门市学年下七年级数学质量检测及其答案厦门市2017-2018 学年(下)七年级质量检测数 学（试卷满分：150 分 考试时间：120 分）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 如图 ，直线 a、b 被直线 c 所截，则2 的内错角是-（ ）A1 B3 C4 D52. 在平面直角坐标系中，点（-1，1）在-（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是A对学生每天的阅读时间的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对周边水质情况的调查 D对某航班的旅客是否携带违禁物品的调查4. 若 ab，则下列结论中，不成立的
2、是-（ ）A a +1 b +1 B a/2 b/2 C 2a -12b -1 D1a1b5. 下列命题是真命题的是-（ ）A同位角相等 B两个锐角的和是锐角C如果一个数能被 4 整除，那么它能被 2 整除 D相等的角是对顶角6. 实数 1-2a 有平方根，则 a 可以取的值为-（ ）A0 B1 C2 D37. 下面几个数：1， 3.14 ， ，/5，0.2018，其中无理数的个数是-（ ）A1 B2 C3 D48. 如图 ，点 D 在 AB 上， BE AC，垂足为 E，BE 交 CD 于点 F， 则下列说法错误的是（ ）A线段 AE 的长度是点 A 到直线 BE 的距离 B线段 CE 的长
3、度是点 C 到直线 BE 的距离C线段 FE 的长度是点 F 到直线 AC 的距离 D线段 FD 的长度是点 F 到直线 AB 的距离 9. 小刚从学校出发往东走 500 m 是一家书店，继续往东走 1000 m，再向南走 1000 m 即可到家若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系规定一个单位长度代表 1 m 长，点 A 表示小刚家的位置，则点 A 的坐标是（ ）A（1500，-1000） B（1500，1000） C（1000，-1000） D（-1000，1000）10. 在平面直角坐标系中，点 A（a，0），点 B（2 - a，0），且
4、 A 在 B 的左边，点 C（1，-1），连接 AC，BC。若在 AB，BC，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 4 个，那么 a 的取值范围为-（ ）A-1 a 0 B0 a 1 C-1 a 1 D - 2 a 2二、填空题（本大题有 6 小题，其中第 11 题每空 2 分，其余每题 4 分，共 32 分）11. 计算：（1）1 - 2= ； （2）- 6 3= ； （3） (- 2)2 = ；（4）3 - 2= ； （5）- = ； （6）| - |= ；12. 不等式 x+12，求 m 的取值范围.22（本题满分 8 分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛
5、和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表：（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共 10 头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于 8100 元，那么他共有哪几种购买方案？大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次67855023（本题满分 9 分）根据厦门市统计局公布的 2017 年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400 万大关，达到了 401 万人，对比 2013 年的人口数据绘制统计图表如下：2013 年、20
6、17 年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数高中程度人数初中程度人数小学程度人数其它人数2013 年609810375372017 年721051206836请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从 2013 年到 2017 年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在 2017 年厦门市常住人口中，少儿(014 岁)人口约为多少万人？（3）请同学们分析一下，假如从 2017 年到 2021 与从 2013 年到 2017 年的人口的增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了 2021 年厦门市的大学程度人数的比例能否超过全市人口的 20%？ 请
7、说明理由24（本题满分 10 分）如图 1，点 E 在四边形 ABCD 的边 BA 的延长线上，CE 与 AD 交于点 F，DCE=AEF，B=D.（1）求证：ADBC；（1）如图2，若点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 BP 上，且FQP=QFP，FM 平分EFP， 试探究MFQ 与DFC 的数量关系，并说明理由.25（本题满分 11 分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于 1，则称这个点是该直线的“伴侣点”。在平面直角坐标系中，已知点 M（1，0），过点 M 作直线 l 平行于 y 轴，点 A（-1，a），点B（b，2a），点 C（- 1/2， 1a - 1)，将 ABC
8、进行平移，平移后点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F（1）试判断点 A 是否是直线 l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点 F 刚好落在直线 l 上，F 的纵坐标为 a+b，点 E 落在 x 轴上，且 A MFD 的面积为1/12，试判断点 B 是否是直线 l 的“伴侣点”？请说明理由 厦门市2017-2018 学年(下)七年级质量检测数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 . C 2. B 3 . D 4. D 5. C 6. A 7. B 8 . D 9. C 10. A 二、填空题（本大题有 6 小
9、题，其中第 11 题每空 2 分，其余每题 4 分，共 32 分） 11.（1）1 （2）2 （3）4 （4） （5）3 （6） 12. x1 13. 35 14. 9 15.（5，2），（1，2）（填对一个给 2 分） 16. 7 （2） 解方程组： 得： 4x=4 .1 分 x =1 . .2 分 把 x=1 代入得：y =0 . .3 分 所以该方程组的解是 .4 分三、解答题（本大题 9 小题，共 78 分） 17. （本题满分 8 分） （1）解方程： 2x - 4 = x - 1 （1）xx=14.2 分 x =3 .4 分 18（本题满分 8 分）如图 ，已知直线 AB、CD 相
10、交于点 O（1）画出图形：点 P 是直线 AB，CD 外的一点， 直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E；（2）请写出第（1）小题图中所有与COB 相等的角答： .（1）如图，正确画出点 P.1 分， 正确画出平行线.3 分， 正确标注点 E.5 分; （2）AOD, PEO, CEF .8 分19. （本题满分 8 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的正整数解 解不等式,得 x 3 .2 分， 解不等式,得 x - 2.4 分, 所以该不等式组解集为 - 2 x 3 .6 分, 所以该不等式组的正整数解为：x= 1，2，3 .8 分 20. （本题满分 8
11、分） 我国古代数学著作九章算术中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的2/3，那么乙也共有钱 50，问甲、乙二人各带了多少钱？解：设甲有 x 钱，乙有 y 钱，依题意有 ：. .4分,解得 ： .7分, 答：甲有75/2钱，乙有 25 钱。.8 分 21（本题满分 8 分）关于 x、y 的方程组（1）当 y=2 时，求 m 的值；（2）若方程组的解 x 与 y 满足条件 x +y 2，求 m 的取值范围.解：（1）把
12、y=2 代入方程组得: .1 分， 解得: m=4 .3 分 （2）得：2x2y=24m .5 分， xy=12m. . .6 分 xy2 12m2 .7 分 m1/2 .8 分 （解法二）解原方程组得：. . .6 分 xy2 (5m/21+( - m/2)2 .7 分 m1/2 .8 分 22（本题满分 8 分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表：（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共 10 头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同）
13、，且总价不低于 8100 元，那么他共有哪几种购买方案？大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550解：（1）第三次.2 分 （2）解：设原价每头大牛 x 元，每头小牛 y 元， 依题意得： .3 分解得： .4 分 8550（180069007） = 0.5 .5 分 设李大叔第四次购买大牛 m 头，则小牛(10m)头，依题意有 （18000.5）m（9000.5）(10m) 8100.6 分 解得： m 8 小牛至少一头 8 m 10 .7 分又m 为正整数 m=8，9 当 m=8 时，10m=2；当 m=9 时，10m=1； 答：共有两种方案，即大
14、牛 8 头，小牛 2 头或者大牛 9 头，小牛 1 头。. 8 分 23（本题满分 9 分）根据厦门市统计局公布的 2017 年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400 万大关，达到了 401 万人，对比 2013 年的人口数据绘制统计图表如下：2013 年、2017 年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数高中程度人数初中程度人数小学程度人数其它人数2013 年609810375372017 年721051206836请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从 2013 年到 2017 年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在 2017
15、年厦门市常住人口中，少儿(014 岁)人口约为多少万人？（3）请同学们分析一下，假如从 2017 年到 2021 与从 2013 年到 2017 年的人口的增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了 2021 年厦门市的大学程度人数的比例能否超过全市人口的 20%？ 请说明理由解：（1）401373=28（万人） .2 分 答：从 2013 年到 2017 年厦门市常住人口增加了 28 万人. （2）40114.0%56（万人） .4 分 答：2017 年厦门市常住人口中，少儿(014 岁)人口约为 56 万人. （3）能超过全市人口的 20% .5 分 理由如下： 40128=429
16、（万人） .6 分 （7260）60100%=20% .7 分 72（120%）=86.4（万人）.8 分 42920%=85.8 86.485.8 能超过全市人口的 20%。.9 分 24（本题满分 10 分）如图 1，点 E 在四边形 ABCD 的边 BA 的延长线上，CE 与 AD 交于点 F，DCE=AEF，B=D.（1）求证：ADBC；（1）如图2，若点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 BP 上，且FQP=QFP，FM 平分EFP， 试探究MFQ 与DFC 的数量关系，并说明理由.（1）证明： DCE=AEF （已知） AECD （内错角相等，两直线平行） .1 分 EAD=D
17、（ 两直线平行，内错角相等） .2 分 B=D （已知） EAD=B （等量代换） .3 分 ADBC （同位角相等，两直线平行） .4 分 （2）解：MFQ 与DFC 的数量关系是DFC=2MFQ .5 分 理由如下： ADBC （已证） FQP=AFQ （两直线平行，内错角相等）.6 分 FQP=QFP （已知） AFQ=QFP（等量代换） FM 平分EFP （已知） EFM=PFM 设AFQ=QFP= x，EFM=PFM=y. MFQ=PFM PFQ= yx .7 分 MFA=AFPPFM= 2xy .8 分 EFA=EFMMFA=y (2xy)=2y2x .9 分 DFC=EFA=2（
18、yx) DFC=2MFQ .10 分 25（本题满分 11 分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于 1，则称这个点是该直线的“伴侣点”。在平面直角坐标系中，已知点 M（1，0），过点 M 作直线 l 平行于 y 轴，点 A（-1，a），点B（b，2a），点 C（- 1/2， 1a - 1)，将 ABC 进行平移，平移后点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F（1）试判断点 A 是否是直线 l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点 F 刚好落在直线 l 上，F 的纵坐标为 a+b，点 E 落在 x 轴上，且 A MFD 的面积为1/12，试判断点 B 是否
19、是直线 l 的“伴侣点”？请说明理由（1）解：点 A 不是直线 l 的“伴侣点” . 1 分 理由如下：A（1，a），直线 l 过点 M 且平行于 y 轴，M（1，0） 点 A 到直线 l 的距离为 2 . . 2 分 2 1 点 A 不是直线 l 的“伴侣点” 3 分 （2）解：点 B 是直线 l 的“伴侣点”4 分 理由如下： 点 F 刚好落在直线 l 上 F(1，ab)， C（-1/2 ，a -1）对应点为 F（1，ab）， 点 C 向右平移 3/2个单位长度，向上平移(b1)个单位长度得到点 F .5 分 三角形 ABC 也向右平移3/2个单位长度，向上平移(b1)个单位长度 点 B（b，2a）平移得到 E（b3/2，2ab1） 点 E 落在 x 轴上 2ab1=0 6 分 点 A（1，a）平移得到 D（1/2，ab1） .7 分 点 D 到直线 l 的距离为h D=1/2 SDEF =MF . hD = |a+b| . = .8 分 当 ab0 时 9 分 当 ab0 时 10 分点 B 到直线 l 的距离为 2/3点 B 是直线 l 的“伴侣点”。 11 分
