1、温州大学数学与信息科学学院温州大学数学与信息科学学院方方 均均 斌斌Email:案例案例 立方体展开图的教学设计立方体展开图的教学设计您您是是如如何何评评价价的的？话题一：话题一：数学结论与数学过程的倾斜数学结论与数学过程的倾斜数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？（1 1）过程与结论都重要；）过程与结论都重要；（2 2）过程重要，但结论暂时不重要；）过程重要，但结论暂时不重要；（3 3）结论重要，但过程暂时不重要；）结论重要，但过程暂时不重要；（4 4）过程、结论都暂时不重要）过程、结论都暂时不重要.数学知识与过程到底
2、哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？（1 1）过程与结论都重要；）过程与结论都重要；例如：圆周角定理例如：圆周角定理.袁隆平的烦恼袁隆平的烦恼 袁隆平：袁隆平：“我最喜欢外语、地理、化学，我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数最不喜欢数学学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负得正，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负得正，就去问老师，老师说：就去问老师，老师说：你记住就是你记住就是学几何时对一个学几何时对一个定理有疑义去问，还是一样的回答我由此得出结论：定理有疑义去问，还是一样的回答我由此得出结论：数数学不讲道理，于是不再理会，学数学兴趣一直不大，成绩学不讲道理，于是不再理会，学数学
3、兴趣一直不大，成绩不好不好.”.”袁隆平的揪心问题：袁隆平的揪心问题：为什么负负得正？为什么负负得正？方老师您好！您那天早上的有些话引起了我很多中学时期的回忆。其实我内心里一直有个未解开的心结，在上您的课之前，从来没有老师，特别是数学老师说为什么学这么些数学知识。我初一上学期的时候数学只考36分，我只知道哭，但是不敢跟老师讲，原因就是我不知道为什么会学这些知识，比如说分式、方程，老师从来都是开门见山，毫无趣味，偶尔来点小悬念，我也觉得那是老师牵着我们的鼻子走。我不敢问，而且我也提起勇气问过有些老师，老师摸摸头说：你怎么想那么多呢？你只要知道什么什么就好了，其他的不要去管了。初一下学期我的班主任
4、英语老师给我一本习题集，天天叫我去她办公室做，完了帮我纠正。我们是农村学校，我也没有任何课外辅导资料，老师送我参考书当然让我兴奋不已，我也暂时没有考虑学数学的动机。（那时候的我根本就没有想过升学的压力）后来很多题目会做了，其实都是不知道之所以然的。我觉得我并没有数学天赋，我只是靠还过得去的基础走到现在。当初极度想搞清楚这到底是为什么，到了后来真的是为升学压力所迫，不喜欢的、分数考不起来的学科也花很多时间去补，导致我擅长的学科保持中上水平，我不擅长的学科也最终撑上中上水平。现在反倒很羡慕那些偏科的学生，摆在他们面前的路是很明确的。说这么多，除了感慨一下教师需要在课堂上讲清楚为什么是很有必要的，如
5、果课上做不到，那当有学生问起时，哪怕你什么都不知道，查资料、问专家都要把学生心中那个有点固执但是对于他来说是至关重要的疑团，还有我不敢说是老师毁了我，但久而久之心里形成的对老师不信任，总认为问了也白问的观念让我也养成了以后不再问什么问题，最后变成了提不出问题，因为那个问题太大太大了。想着自己居然走在教师这条道上，而且居然还是数学，说实话我真的是很焦虑，我要把自己曾经想要的给学生，我要补很多很多课，为什么负负得正？自己都没搞懂，理解不透，有点心有余而力不足，这是个历史遗留问题吧,我不知道有多少人跟我一样!平方根的教学设计平方根的教学设计 课件课件 数学事实与过程思考的展示数学事实与过程思考的展示
6、 一些数学过程是否需要我们都给予展示？哪些数学事一些数学过程是否需要我们都给予展示？哪些数学事实需要展示其过程而哪些则需要采取实需要展示其过程而哪些则需要采取“暗度陈仓暗度陈仓”？，数学事实与过程思考的展示数学事实与过程思考的展示 我们认为，数学事实的展示应该结合学生的认知结构我们认为，数学事实的展示应该结合学生的认知结构特征特征以及认知的个体需求，可能的情况下要以及认知的个体需求，可能的情况下要尽量展示火尽量展示火热思考过程热思考过程的一面的一面.，数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？（2 2）过程重要，但结论暂时不重要；）过程重要，但结论暂时不重要；例如：大部分的数学习
7、题例如：大部分的数学习题.数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？（3 3）结论重要，但过程暂时不重要；）结论重要，但过程暂时不重要；例如：例如：是无理数是无理数.(1)(1)有人问他钓了多少条鱼。小明回答，有人问他钓了多少条鱼。小明回答，6 6条无头，条无头，9 9条无尾，条无尾，8 8条只有半截。请问小明一共钓了多少条条只有半截。请问小明一共钓了多少条鱼？鱼？(2)(2)看规律填数：看规律填数：61,52,63,9461,52,63,94，（，（）(3)(3)对对1 1到到9 9这这9 9个数可能有不同的分类标准，例如：个数可能有不同的分类标准，例如：“1,3,5,7,9”
8、1,3,5,7,9”及及“2,4,6,8”2,4,6,8”是按照奇偶性分类是按照奇偶性分类.有这么一种分类：有这么一种分类：“1,3,71,3,7，8 8”、“2,4,62,4,6”、“5,95,9”，请问：这种分类的标准是什么？，请问：这种分类的标准是什么？数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？（4 4）过程、结论都暂时不重要）过程、结论都暂时不重要.数学知识与过程到底哪个重要？数学知识与过程到底哪个重要？过程、结论是否重要，需要往哪个方向倾斜，过程、结论是否重要，需要往哪个方向倾斜，有时不仅要看教学总体目标，有时还得
9、考虑学生个有时不仅要看教学总体目标，有时还得考虑学生个体的需求差异性，不能一刀切体的需求差异性，不能一刀切.案例案例2 2 整式的教学设计整式的教学设计 案例案例2 2 整式的教学设计整式的教学设计 课件课件 案例案例2 2 整式的教学设计整式的教学设计 1.1.您是如何引入的？您是如何引入的？2.2.您是如何评价的？您是如何评价的？话题二：话题二：宏观思维与微观思维的协调宏观思维与微观思维的协调1.前面我们学习了代数式，请每一个同学写五个代数式，前面我们学习了代数式，请每一个同学写五个代数式，尽量要求尽量要求“外形外形”差异比较大的差异比较大的.2.能不能把上台版演的三位同学的能不能把上台版
10、演的三位同学的15个代数式进行分类个代数式进行分类？请说明你的理由？请说明你的理由.，话题二：话题二：宏观思维与微观思维的协调宏观思维与微观思维的协调1.“微观有余宏观不足微观有余宏观不足”是目前教学设计的一个误区；是目前教学设计的一个误区；2.“以小见大以小见大”固然是研究问题的一个策略，但长期这样固然是研究问题的一个策略，但长期这样处理会让学生的数学学习出现处理会让学生的数学学习出现“只见树木不见森林只见树木不见森林”的的缺陷，一些知识显得有些零散，不利于他们的数学有效缺陷，一些知识显得有些零散，不利于他们的数学有效学习学习.，课件课件1 1：三线八角：三线八角课件课件2 2：轴对称：轴对
11、称话题二：话题二：宏观思维与微观思维的协调宏观思维与微观思维的协调1.一个优秀人才，能够从一个优秀人才，能够从细节中产生捕捉宏观的灵感细节中产生捕捉宏观的灵感，同时也能够在同时也能够在宏观的思维把握每一个细节宏观的思维把握每一个细节；2.在我们平时的教学过程中，应该把在我们平时的教学过程中，应该把宏观与微观进行有宏观与微观进行有机结合机结合，培养学生思维的，培养学生思维的灵活性灵活性.，案例案例3 3 勾股定理的教学设计勾股定理的教学设计 勾股定理是数学教育的一道大餐，有经验勾股定理是数学教育的一道大餐，有经验的教师往往都非常重视这个课题的教学设计的教师往往都非常重视这个课题的教学设计.案例案
12、例3 3 勾股定理的教学设计勾股定理的教学设计课件课件1.1.逻辑关联的设立：逻辑关联的设立：？设计构想：设计构想：1.1.逻辑关联的设立：逻辑关联的设立：设计构想：设计构想：2.2.历史故事的介绍：历史故事的介绍：设计构想：设计构想：设计构想：设计构想：古埃及（公元前古埃及（公元前35003500年左右，就出现了上埃及、下埃年左右，就出现了上埃及、下埃及的两个奴隶制国家，公元前统一为一个埃及国，经历及的两个奴隶制国家，公元前统一为一个埃及国，经历20002000左右，在公元前左右，在公元前525525年为波斯所灭）在公元前年为波斯所灭）在公元前25002500年就年就出现了学校，数学知识属于
13、必修课，可能主要学习一些简出现了学校，数学知识属于必修课，可能主要学习一些简单的记数、计算之类的数学知识，当时主要的教师就是僧单的记数、计算之类的数学知识，当时主要的教师就是僧侣。几何学的源头目前公认为古埃及。侣。几何学的源头目前公认为古埃及。设计构想：设计构想：毕达哥拉斯：古希腊著名的哲学毕达哥拉斯：古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。约公元前家、数学家、天文学家。约公元前580580年生于萨摩斯，约公元前年生于萨摩斯，约公元前500500年卒年卒于他林敦。早年曾游历埃及、巴比伦于他林敦。早年曾游历埃及、巴比伦等地。为了摆脱暴政，他移居意大利等地。为了摆脱暴政，他移居意大利半岛南部的克罗托
14、内，并组织了一个半岛南部的克罗托内，并组织了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体。政治、宗教、数学合一的秘密团体。后在政治斗争中失败，被杀害。后在政治斗争中失败，被杀害。3.3.发现证明的反思：发现证明的反思：从前人的智慧中我们从前人的智慧中我们得到什么启发？得到什么启发？设计构想：设计构想：4.4.启发创造的延续：启发创造的延续：设计构想：设计构想：4.4.启发创造的延续：启发创造的延续：设计构想：设计构想：课程后现代主义主张课程后现代主义主张“三三S”S”的教育：的教育：科学（科学（ScienceScience）精神（精神（SpiritSpirit）故事（故事（StoryStory）话题三：
15、话题三：感性精神与理性推理的抉择感性精神与理性推理的抉择1.“极端理性，忽略感性极端理性，忽略感性”是目前数学教学设计的又一个是目前数学教学设计的又一个误区；误区；2.“尊重前人劳动，挖掘育人因素，加强反思教育尊重前人劳动，挖掘育人因素，加强反思教育”应应该是我们现代数学教育值得探讨的重要话题该是我们现代数学教育值得探讨的重要话题.，3.“数学教师不会讲故事，或者讲不出生动的故事数学教师不会讲故事，或者讲不出生动的故事”这这种现象比较普遍种现象比较普遍.4.“反思与延伸反思与延伸”是目前数学教学设计的软肋，值得关注是目前数学教学设计的软肋，值得关注.话题三：话题三：感性精神与理性推理的抉择感性
16、精神与理性推理的抉择5.灵感往往源于灵感往往源于“一念之间一念之间”，这个这个“一念之间一念之间”往往往往需要感性基础需要感性基础.6.张奠宙：张奠宙：数学中的很多发现都不是靠推理的，而是靠数学中的很多发现都不是靠推理的，而是靠顿悟与灵感顿悟与灵感.，7.数学教学设计应该关注数学教学设计应该关注“逻辑逻辑情境情境问题问题猜测猜测推理推理反思反思延伸延伸”或者或者“逻辑逻辑情境情境问题问题猜测猜测故事（介绍）故事（介绍）反思反思延伸延伸”这两种设计的模式这两种设计的模式.案例案例4 4 圆周角定理的教学设计圆周角定理的教学设计案例案例4 4 圆周角定理的教学设计圆周角定理的教学设计案例案例4 4 圆周角定理的教学设计圆周角定理的教学设计案例案例4 4 圆周角定理的教学设计圆周角定理的教学设计案例案例4 4 圆周角定理的教学设计圆周角定理的教学设计案例案例4 4 圆周角定理的教学设计圆周角定理的教学设计案例案例4 4 圆周角定理的教学设计圆周角定理的教学设计课件课件案例案例4 4 圆周角定理的教学设计圆周角定理的教学设计 圆周角定理也是数学教育的一道大餐，有圆周角定理也是数学教育的一道大餐
