1、坐在马桶上看算法算法12堆神奇的优先队列下汇总接着上一Pa说。就是如何建立这个堆呢。可以从空的堆开始，然后依次往堆中插入每一个元素，直到所有数都被插入（转移到堆中为止）。因为插入第i个元素的所用的时间是O(log i)，所以插入所有元素的整体时间复杂度是O(NlogN)，代码如下。1234567n=0;for(i=1;i=1;i-)siftdown(i);用这种方法来建立一个堆的时间复杂度是O(N)，如果你感兴趣可以尝试自己证明一下，嘿嘿。堆还有一个作用就是堆排序，与快速排序一样堆排序的时间复杂度也是O(NlogN)。堆排序的实现很简单，比如我们现在要进行从小到大排序，可以先建立最小堆，然后每
2、次删除顶部元素并将顶部元素输出或者放入一个新的数组中，直到堆为空为止。最终输出的或者存放在新数组中数就已经是排序好的了。12345678910/删除最大的元素intdeletemax()intt;t=h1;/用一个临时变量记录堆顶点的值h1=hn;/将堆得最后一个点赋值到堆顶n-;/堆的元素减少1siftdown(1);/向下调整returnt;/返回之前记录的堆得顶点的最大值建堆以及堆排序的完整代码如下：12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152
3、5354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687#includeinth101;/用来存放堆的数组intn;/用来存储堆中元素的个数，也就是堆的大小/交换函数，用来交换堆中的两个元素的值voidswap(intx,inty)intt;t=hx;hx=hy;hy=t;/向下调整函数voidsiftdown(inti)/传入一个需要向下调整的结点编号i，这里传入1，即从堆的顶点开始向下调整intt,flag=0;/flag用来标记是否需要继续向下调整/当i结点有儿子的时候（其实是至少有左儿子的情况下）并且有
4、需要继续调整的时候循环窒执行while(i*2hi*2)t=i*2;elset=i;/如果他有右儿子的情况下，再对右儿子进行讨论if(i*2+1hi*2+1)t=i*2+1;/如果发现最小的结点编号不是自己，说明子结点中有比父结点更小的if(t!=i)swap(t,i);/交换它们，注意swap函数需要自己来写i=t;/更新i为刚才与它交换的儿子结点的编号，便于接下来继续向下调整elseflag=1;/则否说明当前的父结点已经比两个子结点都要小了，不需要在进行调整了/建立堆的函数voidcreat()inti;/从最后一个非叶结点到第1个结点依次进行向上调整for(i=n/2;i=1;i-)s
5、iftdown(i);/删除最大的元素intdeletemax()intt;t=h1;/用一个临时变量记录堆顶点的值h1=hn;/将堆得最后一个点赋值到堆顶n-;/堆的元素减少1siftdown(1);/向下调整returnt;/返回之前记录的堆得顶点的最大值intmain()inti,num;/读入数的个数scanf(%d,&num);for(i=1;i=num;i+)scanf(%d,&hi);n=num;/建堆creat();/删除顶部元素，连续删除n次，其实夜就是从大到小把数输出来for(i=1;i1)swap(1,n);n-;siftdown(1);完整的堆排序的代码如下，注意使用这
6、种方法来进行从小到大排序需要建立最大堆。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889#includeinth101;/用来存放堆的数组intn;/用来存储堆中元素的个数，也就是堆的大小/交换函数，用来交换堆中的两个元素的值voidswap(intx,inty)intt;t=hx;hx=hy;hy=t;/向
7、下调整函数voidsiftdown(inti)/传入一个需要向下调整的结点编号i，这里传入1，即从堆的顶点开始向下调整intt,flag=0;/flag用来标记是否需要继续向下调整/当i结点有儿子的时候（其实是至少有左儿子的情况下）并且有需要继续调整的时候循环窒执行while(i*2=n&flag=0)/首先判断他和他左儿子的关系，并用t记录值较大的结点编号if(hihi*2)t=i*2;elset=i;/如果他有右儿子的情况下，再对右儿子进行讨论if(i*2+1=n)/如果右儿子的值更大，更新较小的结点编号if(ht=1;i-)siftdown(i);/堆排序voidheapsort()wh
8、ile(n1)swap(1,n);n-;siftdown(1);intmain()inti,num;/读入n个数scanf(%d,&num);for(i=1;i=num;i+)scanf(%d,&hi);n=num;/建堆creat();/堆排序heapsort();/输出for(i=1;i=num;i+)printf(%d,hi);getchar();getchar();return0;可以输入以下数据进行验证1499 5 36 7 22 17 46 12 2 19 25 28 1 92运行结果是1 2 5 7 12 17 19 22 25 28 36 46 92 99OK，最后还是要总结一
9、下。像这样支持插入元素和寻找最大（小）值元素的数据结构称之为优先队列。如果使用普通队列来实现这个两个功能，那么寻找最大元素需要枚举整个队列，这样的时间复杂度比较高。如果已排序好的数组，那么插入一个元素则需要移动很多元素，时间复杂度依旧很高。而堆就是一种优先队列的实现，可以很好的解决这两种操作。另外Dijkstra算法中每次找离源点最近的一个顶点也可以用堆来优化，使算法的时间复杂度降到O(M+N)logN)。堆还经常被用来求一个数列中第K大的数。只需要建立一个大小为K的最小堆，堆顶就是第K大的数。如果求一个数列中第K小的数，只最需要建立一个大小为K的最大堆，堆顶就是第K小的数，这种方法的时间复杂度是O(NlogK)。当然你也可以用堆来求前K大的数和前K小的数。你还能想出更快的算法吗？有兴趣的同学可以去阅读编程之美第二章第五节。堆排序算法是由J.W.J. Williams在1964年发明，他同时描述了如何使用堆来实现一个优先队列。同年，由Robert WFloyd提出了建立堆的线性时间算法。
