1、,一次函数的性质,星江中学 赵振英,学习目标,1.了解一次函数的图象是直线，能熟练画出。2、通过画图、观察、讨论，进一步归纳出一次函数的图象性质，并利用性质进行解题。,自学指导,自学课本49页内容，归纳一次函数的性质。,x,y,1,0,0,探索,x增大,y增大,（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,x增大,y减少,（2）当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,减小,下降,想一想,1、一次函数ykxb有哪些性质？2、一次函数所经过的象限是有什么决定的？,一次函数ykxb有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k
2、0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,概括,减小,下降,一次函数y=k x+b（k0）的图象,图象经过一、二、三象限,图象经过一、三、四象限,图象经过一、二、四象限,图象经过二、三、四象限,试一试,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_,(1)、(3),（2）当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,减小,下降,（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：（2）当x取何值时,y=0?（3）当x取何值时,y0?,做一做,解：,(2)因为 y=0 所以-2x+2=0，x=1,
3、所以 当 x=1时 y=0,当 x1 时 y 0；,（3）因为 y0 所以-2x+2 0，x 1,已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？,解：,（1）当m+10即m-1时y随x的增大而增大;,(2)当m+10即m-1时y随x的增大而减小。,试一试,2.求作函数,的图象。,合作探究,想一想,0,2,1,-1,-1,2,1,根据图像回答问题,（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？,(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点,(3)直线 分别经过哪几个象限？,归纳总结：,一、正比例函数y=kx(k0)图象的性质,1、正比
4、例函数 y=kx 的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；2、(1)当 k0时，y=kx经过一、三象限，(2)当 k0时，y=kx经过二、四象限；,正比例函数的图象,y=k x(k0),全体实数,经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.,一次函数的性质,1.在y=kx+b中:当k0,y随x的增大而_;当k0,y随x的增大而_.,正比例函数的性质,1.正比例函数y=kx的图象是经过_的一条直线;,2.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果_,那么这两条直线平行。,2.1)当 k 0,y=kx经过_象限 2)当 k 0,y=kx经过_象限.,k1=k2,b1b2,增大,减小,原
5、点(0,0),一、三,二、四,3.y=kx+b(k0)所经过的象限：,k0,b0_ _ _,k0,b0_ _ _,k0_ _ _,k0,b0_ _ _,一、三、二,一、三、四,二、四、一,二、四、三,小结,一次函数的图象,y=k x+b(k0),全体实数,经过(0,b)和(,0)两点的一条直线.,Zx.xk,1、将函数y=-2x的图象沿y轴向上平移 5个单位，得到的直线的解析式为 _，图象经过第_ 象限。,达标检测,2、将函数y=-0.5x的图象沿y轴向下平移 3个单位，得到的直线的解析式为 _，图象经过第_ 象限。,y=-2x+5,一、二、四,y=-0.5x-3,二、三、四,3、下图中哪一个
6、是 y=x-1的大致图像？,4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（1）若图象经过原点，求m的值。（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值。（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围。（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。,（1）若图象经过原点，求m的值。,解：经过原点的一次函数是,正比例函数，,所以,2m+1=0,m-10,m1,所以.,（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值,解：由题意可得 m 1=2 所以 m=3，即y=(m-1)x+2m+1=2x+7.,（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围,解：,若图象交 y 轴于正半轴，,b0,2m+10,m-10,m-1/2,m1,所以 m-1/2 且 m1。,（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。,解：由题意可知 k0,b0,m-10,2m+1 0,m1,m-1/2,所以-1/2 m1.,Zx.xk,谢谢合作,
