1、全国历年高考试题真题集全国高考文科数学试题及答案新课标绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必先将自己的 姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。1.已知集合 A x 1 X 2 , B x0 X 3,贝U AUBA.( 1,3) B. ( 1,0) C. (0,2) D. (2,3)2.若a为实数，且Jai 3 i ,则a =1 iA. -4 B. -3 C. 3 D. 4A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.向量 a (1,1), b ( 1,2),则(2a b) aA. -1B. 0C. 1D.35.设S等差数列 an的前n项和。若a1 +a3 +a5 = 3 ,贝 U
3、SA. 5B. 7C. 9D.116.个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.B.C.7.已知三点A(1,0),D.B(0, .、3) , C(2, 3),贝U ABC外接圆的圆心到原点的距离为A. 538.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程A. 0 B. 2C. 4D.149.已知等比数列an满足a11,a3a5 :4=4(a41),则 a2 =A. 2 B. 1c. 1D.12810 .已知A, B是球Q的球面上两点，AQB= 90 , C为该球面上的动点。若三棱锥序框图，若输入的 a, b
4、分别为14, 18,则输出的a =Q- ABC体 积的最大值为36,则球Q的表面积为A. 36 B. 64 C. 144 D. 256 11如图，长方形 ABC啲边AB= 2 , BC= 1 , Q是AB的中点，点 P沿着边BC CD与 DA运动，记 AQB= X。将动点P到A B两点距离之和表示为 X的函数f(x),则y f (x)的图象大致为12.设函数f (x) n(1 ) ,则使得f(X) f (2x 1)成立的X的取值范围是1 X1 1 11 11A (,1) B ( )U(1, ) C. ( -) D. ( , )U(-,)33 3 3 3 3第II卷(非选择题，共 90分)本卷包
5、括必考题和选考题两部分。第 13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。13已知函数f(x) ax3 2x的图象过点(1,4),贝U a = 。x y 5 014若X, y满足约束条件 2x y 1 0 ,则Z 2x y的最大值为 。x 2y 1 0115已知双曲线过点(4,J3),且渐近线方程为 V 1X,则该双曲线的标准方程为 。216.已知曲线y X InX在点(1,1)处的切线与曲线 y ax (a 2)x 1相切，则a = 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分1
6、2分) ABC中, D是 BC上的点，AD平分 BAC BD=2DC(1) 求Sin BSin C(2)若 BAC 60o ,求 B。18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A, B两地区分别随机调查了 40个用户，根据用户对 产品的满意度评分，得到 A地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B地区用户满意度评分的频数 分布表。A地区用户满意度评分的频率分布直方图频率/组距+B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在答题卡上作出 B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较
7、两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可) ；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由19.(本小题满分12分)如图，长方体 ABCAIBCD 中，AB= 16, BC= 10, AA = 8,点E, F分别在 AB, DC上，AE = DF = 4 ,过点E, F的平面 A E 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。D(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) ；(2)求平面把
8、该长方体分成的两部分体积的比值。 A20.(本小题满分12分)2 2已知椭圆C:冷爲1(a b 0)的离心率为,点(2,.2)在C上。a b 2(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点 A, B,线段AB的中点为 M证明: 直线OM勺斜率与直线I的斜率的乘积为定值。21.(本小题满分12分)已知函数 f(x) InX a(1 x)。(1)2a - 2时，求a的取值范围。讨论f (x)的单调性；(2)当f (x)有最大值，且最大值大于请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写AGFOD N清题号22.(本小题满分10分
9、)选修4 - 1 :几何证明选讲如图，O为等腰三角形 ABC内一点， O与ABG勺底边BC交于M N两点，与底边上的高 AD交于点G,且与AB AC分别相切于 EF E两点。B M (1)证明：EF/ BG(2)若AG等于 O的半径，且 AE MN 2 3 ,求四边形 EBCF的面积。23.(本小题满分10分)选修4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系XOy中，曲线C：X t CoS y tsi n（t为参数，t 0 ）,其中0 cd;则.a b c Jd ;(2),a ,b G .d 是 |a b| |c d | 的充要条件。由(I)知 2sin B Sin C ,所以 tan BB 3
10、0o参考答案选择题(1) A(2) D(3) D(4) C(5) A(6) D(7) B(8) B(9)C(10) C(11) B(12) A二填空题(13) -2(14) 8(15)2X 2彳7 y 1(16) 8三.解答题(17)解：(I)由正弦定理得ADBDADDCSinBSinBAD SinC Sin CAD因为AD平分BAC,BD2DC ,所以SinBDC1SinCBD2)因为C180o(BACB), BAC60q ,所以SinCSi n(BAC B)CQS21B Sin B2于,即(18)解:(I)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出， B地区用户满意度评分的平均值高于
11、A地区用户满意度评分的平均值； B地区用户满意度评分比较集中，而 A地区用户满意度评分比较 分散。() A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。记CA表示事件：A地区用户的满意度等级为不满意” ;记CB表示事件：“ B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.01 0.02 0.03) 10 0.6P(CB)的估计值为(0.005 0.02) 10 0.25所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。(19)解：(I)交线围成的正方形 EHGF如图：()作 EM AB ,垂足为 M 则 AM AE 4, EB1 12, EM AA1 8因为EHGF为正方形，所以 EH
12、EF BC 10于是 MH .EH2 EM2 6,AH 10,HB 6(Z也正确)99因为长方体被平面 分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为 -7(20)解：a2 b2 2 4 2 ,(I)由题意有 ,2 2 1 ,a 2 a b解得 a2 8,b2 42 2所以C的方程为y 18 4()设直线 l : y kx b(k 0,b 0), A(X1, y1), B(X2, y2), M (XM , Ym )2 2将y kx b代入-1得8 4(2 k2 1)x2 4kbx 2b2 8 0故XM2kb2k2 1YmkxMb2k2 1于是直线OM的斜率kOM -YM 1 ,即kOM gk X
13、M 2k 2所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。(21)解：1(I) f(x)的定义域为(O, ), f (X) aX若a 0 ,则f (X) 0,所以f(x)在(0,)单调递增1 1 1若 a 0,则当 X (0,)时，f (X) 0 ；当 X (,)时，f (X) 0。所以 f(x)在(0,) a a a1单调递增，在(一，)单调递减。a1()由(I)知，当 a 0时，f (X)在(0,)无最大值；当a 0时，f (x)在X 取得最大a1 1 1值，最大值为 f( ) n() a(1 ) Ina a 1a a a1 因此f ( ) 2a 2等价于In a a 1 0a令 g(a)
14、 In a a 1 ,则 g (a)在(0,)单调递增，g (1) 0于是，当 Oa 1 时，g(a) 0 ；当 a 1 时，g(a) 0因此，a的取值范围是(0,1)(22)解：(I)由于 ABC是等腰三角形， AD BC ,所以AD是 CAB的平分线又因为e O分别与AB, AC相切于点E, F,所以AE AF ,故AD EF从而EF / BC()由(I)知， AE AF , AD EF ,故AD是EF的垂直平分线.又EF为eO的弦，所以O在AD上连结 OE,OM ,贝U OE AE由AG等于eO的半径得AO 2OE ,所以 OAE 30,因此 ABC和 AEF都是等边三角形因为 AE 2
15、.3 ,所以 AO 4,OE 2110-3 因为 OM OE 2,DM -MN 3 ,所以 OD 1 ,于是 AD 5,AB 一23(23)解:（I）曲线C2的直角坐标方程为 X22X 联立2Xy2 2y 0,y2 2.3x 0所以C2与C3交点的直角坐标为（）曲线C1的极坐标方程为1所以四边形EBCF的面积为丄21633y2 2y 0,曲线C3的直角坐标方程为x2 y2 2 3x 0.” ZO X 解得0,y 0,(0,0)和（臭( R, 0),其中 02J232因此A的极坐标为（2sin , ） , B的极坐标为（2、3 cos ,）所以 | AB | | 2sin 2 ., 3CoS |
16、 4 |sin（ ） |35当 时，IABl取得最大值，最大值为 4(24)解：(I)因为（、a.b)2ab 2、ab,(、C.d)2C d2. Cd ,由题设ab Cd,aIb ed 得(.a.b)2（、Cd)2因此ab 、C()(i)若 Iab| Icdl ,则(a b)2(e d)2,即(ab)24ab (e d)2 4ed因为abed ,所以ab Cd由(I)得.a . b e 、d(ii)若.a .b .C .d ,则 O a 、b)2 (IC .d )2 ,即a b 2 ab C d 2 ed因为a bC d ,所以ab Cd ,于是(ab)2 (a b)2 4ab (C d)2 4cd (C d)2因此Ia b|Ic d I综上，:孑a Ib、C Id是|a b| |c d |的充要条件
