1、大学物理第06章恒定磁场习题解答第 6 章 恒定磁场习题解答1 空间某点的磁感应强度 B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？C）（ A）小磁针北（ N）极在该点的指向；（ B）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向；（ C）电流元在该点不受力的方向；（ D）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。2 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的 ? （ D ）（ A）条形磁铁的磁感应线是从 N极到 S 极的；（ B）条形磁铁的磁感应线是从 S 极到 N极的；（ C）磁感应线是从 N极出发终止于 S极的曲线；（ D）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。3 磁场的高斯定理 B dS
2、 0 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。（A ）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。 4 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 的磁通量 和面上各点的磁感应强度 B 将如何变化？（ A） 增大， B也增大；（ B） 不变， B 也不变；（ C） 增大， B不变；（ D） 不变， B增大。5 两个载有相等电流 I 的半径为 R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，
3、两个线圈的圆心重 合，则在圆心 o 处的磁感应强度大小为多少 ? （ C ）A）0； （B） 0I /2R ；C） 2 0I /2R； （D） 0I / R。6、有一无限长直流导线在空间产生磁场， 在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱 形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）nA、等于零 B 、不一定等于零 C 、为 0I D 、为 1 qii1 i07、一带电粒子垂直射入磁场 B 后，作周期为 T 的匀速率圆周运动 ，若要使运动周期变为 T/2 ， 磁感应强度应变为（ B ）A、 B/2 B 、2B C 、B D 、 B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀
4、强磁场磁感应强度大小为 B ，导线质量为 m，导 线 在 磁 场 中 的 长 度 为 L ， 当 水 平 导 线 内 通 有 电 流 I 时 ， 细 线 的 张 力 大 小 为( A )(A ) (BIL)2 (mg)2 ；B) (BIL)2 (mg)2 ； BC) (0.1BIL)2 (mg)2 ； (D) (BIL)2 (mg)2。9 洛仑兹力可以（A ）改变带电粒子的速率； （ C）对带电粒子作功；B）改变带电粒子的动量； D）增加带电粒子的动能。3 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则r（ B ）O1、 O2 处的磁感应强度大小关系是R2R15a、R(1 C)R2R（1 D
5、）R2 通有同方向的电流依次为 B ）1A、2A、3A，它们所受力的大小依次为 Fa、Fb、 Fc，则 Fb/Fc 为8/15； （C） 8/9；AB 的一侧，放着一可以自由运动的矩形载流导线框，电流方向如图，则导线框（A ）4/9； （B） 7. 在无限长载流直导线 将（ ）D）1。（ A）导线框向 AB靠近， 离开 AB，同时转动（ D） 答： B同时转动（ B）导线框仅向 AB 平 导线框仅平动离开 AB动（C）导线框（ A ）（A ） BO1 BO2 ；（B） BO1 BO2 ； （C） BO1 BO2 ；（D）无法判断。一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径
6、分别为 R1 和 R2（R1R处， B=0。在管内距轴线 r 处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得B?dl0I（ 2 分）而I(R2 r 2) l w ，代入得2B12220w (R r )（2 分）将 r=0 代入，得中心轴线的磁感强度26一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为（ 1）圆柱体内距轴线 r 处的磁感强度（ 2）两端面中心处的磁感强度解 （ 1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度，半径为 R，绕其轴线匀速转动，角速度为 w 试求：w 旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。12B 0w R2 （3 分）212（ 2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即 B 0w R2 （3
7、 分）427 一长直圆柱状导体，半径为 R，其中通有电流 I ，并且在其横截面上电流密度均匀分布求导体内、外磁感应强度的分布解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为r 的圆为安培环路B dlL2rB0I当rRI =IB 0 I2r当rRI=Ir 2R2B dl r0Ir 2R2B0Ir2R23分3分B1 ，右侧的磁感强度为 B2 3B1，方向28一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为 如图 12-19 所示。试求：（ 1）载流平面上的面电流密度；（ 2）外磁场的磁感强度 B0解（1）作闭合回路abcda, 由安培环路定理得B?dl B2 lB1 l(3B1 B1)
8、l 0 j l2 分）所以 j2B1方向垂直纸面向外。2 分）2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z 轴正向，1左边沿 z 轴负向，量值是 B 0j 。201 分)设外磁场为 B0 B0xi B0yj B0zk ，B0zk0z 2由场强叠加原理： B 2B 0 B ，即3B1k B0xi B0y j0 jk2 分）所以 B0x 0， B0y0 ， B0zk3B13 分）即 B0 2B1 方向沿 z 轴正向。29一根很长的同轴电缆， 由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成， 设圆柱的半径为 R1 ，圆筒的内外半径为 R2 和 R3 。 在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流 I 流过，如图。
9、试求电缆产生的磁场磁感强度的分布 , 并用图形表示。解： 在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度。（1）当rR1 时，有2r 2 I ， BR12B?dlB?2r0（2）当R1rR2 时，有B?dlB?2r 0 I， B 0I2r（3）当R2rR3时02B ? dl B ? 2 r 0 I(r2Ir2R12R22 ) IR220I R32 r 22 r R32 R224）当 r R3 时B ?dl B ?2 r0(I I ) 0 ， B 02 分）（2 分）（ 2 分）（ 2 分）B-r 的关系如图所示。30如图所示，两无限长平行放
10、置的柱形导体通过等值，反向的电流 I ，电流在两个阴影所示的横截面内均匀分布。设两个导体横截面的面知皆为 S，两圆柱轴线间距为 d 。试求两导体中部分交叠部分的磁感强度。取垂直纸面向外的单位矢量为2 分）2 分）B1 20 SI kB B1 B2r1 ， B2 0I ( k) r22S0 I k (r1 r2) 0 I k d2 S 1 2 2 S（ 2 分）2 分）上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关，即均匀分布的， 其方向垂直 O1 O2 向上，数值为0 Id.。2S解 ：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。但是若将两载流导体视为电流密度 I 的圆柱体，由于其S电流方向相反，则重叠部
11、分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流 B 的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路定理求得，因此k 、 d 沿O1 O2指向 O2，则31一橡皮传输带以速度 v 匀速运动， 如图所示。 橡皮带上均匀带有电荷， 电荷面密度为 ，试求橡皮带 中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为无 限大电流平板，电流线密度3 分）jvBlB ?dl Bl0lj3 分）1所以 B 12设带电荷平面法线方向的单位矢量为0v2 分）en ，则 B 可表示为12 分） B 0 v en232在
12、半径为 a的金属长圆柱体内挖去一半径为 b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为 d, 如图所示。今有电流 I 沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。试求空心部分中的磁感强度。部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法” 。将挖去部分认为同时存在电 流密度为 j 和 j 的电流，这样，空心部分任一点的磁场 B可以看成由半径为 a ，电流密度 j 的长圆柱体 产生的磁场 B1和半径为 b、电流密度为 j 的长圆柱体产生的磁场 B2 的矢量和，即2分）3B B1 B 2 由安培环路定理可求得jr 和 r分）式中得B 2 与 r 2 垂直，可2B122B2 2 B1B2 cos( 0rj )24
13、2( 0rr j)242 2 2 2 20 rr j r r d2rr( dj )24分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点 P的径矢。注意到 B1与 r1垂直，2 分）由于圆柱体剩余部分中的电流密度 j2I 2 , 代入得 (a 2 b2 )2 分）B 0IdB 2 （a2 b2 ） 由几何关系可以得到， B 的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场。（ 1 分）33如图所示的长空心柱形导体半径分别为 R1和 R2，导体内载有电流 I，设电流均匀分布在导体的横截面上。求（ 1）导体内部各点的磁感应强度。（ 2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。解：导体横截面的电流密度为I(R22
14、R12) 在 P 点作半径为 由 B ?dlr 的圆周，作为安培环路。I得 B2 r(r 2 R12)对于导体内壁，B 2 r (R22 r R1 ，所以 B对于导体外壁，r R2 ，所以 B0I(r2R22 R120I (r2 R12)R12)00I2 R2R12)（ 2 分）2 分）（ 2 分）（ 2 分）（2 分）34厚度为 2d的无限大导体平板， 体电流密度 j沿 z方向，均匀流过导体， 求导体内外的磁感应强度。 （10 分）OXYZ ，O 在板的中部，解： 厚为 2d 的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似，建坐标系B dl 0 j2dh 2分 ,2Bh 0j2dh,B
15、0jd 2分 。B 为常数，与距板的远近无关，左右两边分别为匀强磁场，在 y0 的空间， B 的方向指向 间， B 的方向指向 X 轴正方向 （ 2） 当 O1Ad 时， LB dl 0 j2yh,yB 与 X 轴正方向相反， 35. 如图所示，载流直导线 则段受到的磁力 答： 0I1I2 ln d L2d求得的是板内的场强分布情况 d,2Bh 0 j2yh 2分 ,By0， B与 X 轴正方向相同（ ab 段长 L，流有电流 I 2 ，0jy （2 分）。 B 的方向：2 分）a 点与长直导线相距为 d ，X 轴负方向，在 y0，长直导线中流有电流 I 1，题号： 31135009分值： 3
16、 分36一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而 散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为 0.10 T ，中通有电流 I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向磁场的方向与环面法向成言是对称发 角求当圆环解：设 X 轴水平向右， Y 轴竖直向上，原点在圆环的圆心处。 元段 Idl ，其受力 dF Idl B 方向和 Y 轴成 由对称性分析2RIdlB300，偏向 Y 轴。 FX 0 （2 分）2 分）在圆环任取一60FY IBdl cos300 2 RIBcos300 0.34N （4 分）0方向垂直环面向上。 （2 分）在方向竖直向上的匀强磁场中，2求磁感应强度。
17、若 S=2mm2，解：磁场力的力矩为M F Fl 2 cos BIl 1l2 cos 重力的力矩为BIl 2cos（3 分 ）M mg gSl1l2 sin2 gSl 21 l 2 sin23 分）22 gSl 2 sin由平衡条件 M2BIl cosB 2 gStgIM mg ，得2gSl sin2 8.9 103 9.8 210（2 分）10 tg152 分） mg9.35 10 3（T）38 半径为 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I =10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行， 如图所示。已知 B=0.5T ，求线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴） ；解：（1）由线圈磁矩公式M pm B （2M pm BsinI 1 R2 B2121
