1、华师版八年级数学上册教案132 三角形全等的判定6课时13.2三角形全等的判定1全等三角形(第1课时)一、基本目标 全等三角形的概念，能运用符号语言表示两个三角形全等二、重难点目标【教学重点】全等三角形的性质【教学难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确指出两个全等三角形的对应元素环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59的内容，完成下面练习【3 min反馈】1全等用符号表示，读作全等于2ABC全等于三角形DEF，用式子表示为ABC_DEF_.3若ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角是E，则C的对应角是F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与
2、DF是对应边4全等三角形的对应边相等，对应角相等环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，若BODCOE，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个全等三角形的对应角【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？【解答】BODCOE，BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.ADOAEO，ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE.【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形另外，记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了【
3、例2】如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长【互动探索】(引发学生思考)由ABCDEF，找出这两个三角形的对应角、边，即可解决问题【解答】ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等活动2巩固练习(学生独学)1已知图中的两个三角形全等，则的度数是( D)A72 B60C58 D502如图，ABCDEF，BE3，AE2，则DE的长是( A)A5 B4C3 D23如图，ABCFED，A30，B80，则EDF_70.环节3课堂小结，当堂达标 (学生
4、总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2全等三角形的判定条件(第2课时)一、基本目标1理解影响两个三角形是否全等的元素(边、角)2理解两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等二、重难点目标【教学重点】通过探索得出：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形不一定全等【教学难点】通过探索得出三角形全等的判定条件是可以减少的环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59P61的内容，完成下面练习【3 min反馈】1两个三角形完全重合，则这两个三角形全等2若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形全等3一个三角形经过
5、翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等4全等三角形的判定条件至少需要两个三角形有三个相等的元素环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移到DEF处，下列结论中错误的是()AACDF BDEF90CABCDEF DECCF【互动探索】(引发学生思考)根据题意，得ABC与DEF具有怎样的关系？【分析】DEF由RtABC平移而成，ABC90，DEFABC，ACDF，DEFABC90，A、B、C正确平移的距离及BC的长度不能确定，EC与CF的长短不能确定，D错误【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)一个三角形经过翻折、平移
6、或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等活动2 巩固练习(学生独学)1如图，ABCCDA，BAC95，B45，则CAD度数为(D)A95 B45C30 D402已知图中的两个三角形全等，则1等于(D)A72 B60C50 D583如图，ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置(1)请说出旋转中心、旋转方向以及旋转角度；(2)请找出AB、AD旋转后的对应线段；(3)若BAD25，求AEC度数解：(1)由题意，得点A为旋转中心，旋转方向为顺时针，旋转角度为60.(2)AB、AD旋转后的对应线段分别为AC、AE.(3)ABC为等边三角形，B60.又BAD25，ADB1
7、80256095.由题意知ABDACE，AECADB95.环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3边角边(第3课时)一、基本目标掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能进行简单的应用二、重难点目标【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等【教学难点】分析问题，寻找判定三角形全等的条件环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62P65的内容，完成下面练习【3 min反馈】1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“S.AS.”2有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等3如图，AB与CD相交于点O，OAOC
8、，ODOB，AOD_COB_，根据S.AS.可得到AODCOB，从而得到ADCB.4如图，已知BDCD，要根据“SAS”判定ABDACD，则还需添加的条件是_ADCADB_.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC.求证：AEFBCD.【互动探索】(引发学生思考)由ADBF易得AFBD.又AEBC，则要证AEFBCD还需什么条件？【证明】AEBC，AB.ADBF，AFBD.在AEF和BCD中， AEFBCD(S.AS.)【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的
9、夹角【例2】如图，BCEF，BCBE，ABFB，12.若145，求C的度数【互动探索】(引发学生思考)要求C的度数，若ABCFBE，就可以得出CBEF，则由BCEF可得CBEF1，从而解决问题【解答】12，ABCFBE.在ABC和FBE中， ABCFBE(S.AS.)，CBEF.又BCEF，145，CBEF145.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等活动2 巩固练习(学生独学)1如图，ABAC，ADAE，欲证ABDACE，可补充条件(A)A12 BBCCDE DBAECAD2下列条件中，不能证明A
10、BC DEF的是(C)AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF3如图，已知ABAD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？解：AC平分BCD.理由如下：AC平分BAD，BACDAC.在ABC和ADC中，ABCADC(S.AS.)，ACBACD，AC平分BCD.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.求证：(1)AECG；(2)AECG.【互动探索】观察图形，证明 ADECDG，就可以得出AECG；结合全等三角形的性质和正方形的性质即可证得AECG.【证明】(1)四边形
11、ABCD、DEFG都是正方形，ADCD，GDED.CDG90ADG，ADE90ADG，CDGADE.在ADE和CDG中， ADECDG(S.AS.)，AECG.(2)设AE与DG相交于点M，AE与CG相交于N.在GMN和DME中，由(1)得CGDAED.又GMNDME，DEMDME90，CGDGMN90，GNM90，AECG.【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！4角边角(第4课时)一、基本目标掌握三角形全等的判定方法：AS.A和AAS.
12、并能解决实际问题二、重难点目标【教学重点】已知两角一边的三角形全等的探究【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明三角形全等环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66P70的内容，完成下面练习【3 min反馈】1两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“A.S.A.”2两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“A.A.S.”3能确定ABCDEF的条件是(D)AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE4如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AEAF，请你补充一个条件：BC
13、_，使得ABEACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填ABAC或AEBAFC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，ADBC，BEDF，AECF，求证：ADFCBE.【互动探索】(引发学生思考)由AECF，易得AFCE.要证ADFCBE还需哪些条件？【证明】ADBC，BEDF，AC，DFABEC.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中， ADFCBE(A.S.A)【互动总结】(学生总结，老师点评)在“A.S.A”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边，且“边”必须是“两角的夹边”，而不是两角及一角的对边，应用时要注意
14、区分【例2】如图，在ABC中，ADBC交于点D，BEAC于点E，AD与BE交于点F.若BFAC，求证：ADCBDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证ADCBDF，只需证DACDBF.又在RtADC与RtBDF中，利用“等角的余角相等”即可得DACDBF.【证明】ADBC，BEAC，ADCBDFBEA90.AFEBFD，DACAEF90，BFDDBF90，DACDBF.在ADC和BDF中， ADCBDF(A.A.S.)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)在解决三角形全等的问题中，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等(2)有直角三角形就有互余的角，利用“同角(等角)
15、的余角相等”是证角相等的常用方法活动2 巩固练习(学生独学)1完成教材P70“练习”第12题 略2如图，点B在线段AD上，BCDE，ABED，BCDB.求证：AE.证明：BCDE，ABCBDE.在ABC和EDB中，ABCEDB(S.AS.)，AE. 环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！5边边边(第5课时)一、基本目标会运用“边边边”证明三角形全等二、重难点目标【教学重点】掌握“边边边”判定两个三角形全等【教学难点】探索三角形全等条件的过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71P72的内容，完成下面练习【3 min反馈】1三边分别相等的两个三角
16、形全等，可以简写成“边边边”或“S.S.S.”2在ABC、DEF中，若ABDE，BCEF，ACDF，则ABCEFG.3已知AB3，BC4，CA6，EF3，FG4，要使ABCEFG，则EG6.4如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOBAOB的依据是S.S.S.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，ABAD，CBCD，求证：ABCADC.【互动探索】(引发学生思考)要证ABCADC，只需看这两个三角形的三边是否相等【证明】在ABC和ADC中，ABCADC(S.S.S.)【互动总结】(学生总结，老师点评)注意运用“S.S.S.”证三角形全等时的证明格式；在
17、证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件【例2】如图，ABDE，ACDF，点E、C在直线BF上，且BECF.求证：ABCDEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“S.S.S.”证明ABCDEF.【证明】BECF，ECBEECCF，即BCEF.在ABC和DEF中， ABCDEF(S.S.S.)【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后根据判定方法看缺什么条件，再去证什么条件【例3】如图，ABAD，DCBC，B与D相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可
18、考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC构造三角形【解答】BD.理由如下：连结AC.在ADC和ABC中，ADCABC(S.S.S.)，BD.【互动总结】(学生总结，老师点评)要证B与D相等，可证这两个角所在的三角形全等，但现有条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明活动2 巩固练习(学生独学)1如图，线段AD与BC交于点O，且ACBD，ADBC，则下面的结论中不正确的是(C)AABCBAD BCABDBACOBOC DCD2工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC.由做法
19、得MOCNOC的依据是S.S.S.3如图，AC与BD交于点O，ADCB，E、F是BD上两点，且AECF，DEBF.求证：(1)DB；(2)AECF.证明：(1)在ADE和CBF中，ADECBF(S.S.S.)，DB.(2)ADECBF，AEDCFB.AEDAEO180，CFBCFO180，AEOCFO，AECF.环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！6斜边直角边(第6课时)一、基本目标掌握直角三角形全等的判定方法斜边、直角边(或H.L.)二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定定理的理解和应用【教学难点】利用直角三角形全等的判定定理解决问题环节1自学提纲，
20、生成问题【5 min阅读】阅读教材P73P75的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是(B)AA.A.S. BS.A.S.CH.L. DS.S.S.2斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“H.L.”3判定两个直角三角形全等的方法有S.S.S.、A.S.A、A.A.S.、S.A.S.、H.L.环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12.【互动探索】(引发学生思考)可以通过证ABCADC得到12.结合已知条件，可以利用“H.L.”得到
21、RtABCRtADC.【证明】ABBC，ADDC，BD90，ABC和ACD均为直角三角形在RtABC和RtADC中， RtABCRtADC(H.L.)，12.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“H.L.”证明三角形全等的前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt”【例2】如图，ACBD，ADAC，BCBD.求证：ADBC.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，不能直接通过证AOD与BOC得到结论，需作辅助线CD，用“H.L.”证明RtADCRtBCD，从而得到ADBC.【证明】连结CD.ADAC，BCBD，AB90.在RtADC和RtBCD中，RtADCRtBCD，ADBC.活动2
22、巩固练习(学生独学)1下列条件不能判定两个直角三角形全等的是(B)A斜边和一直角边对应相等B两个锐角对应相等C一锐角和斜边对应相等D两条直角边对应相等2如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE.若BD4 cm，CE3 cm，则DE_7_cm.3如图，点C、E、B、F在一条直线上，ABCF于点B，DECF于点E，ACDF，ABDE.求证：CEBF.证明：ABCF，DECF，ABCDEF90.在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF(H.L.)，BCEF，BCBEEFBE，即CEBF.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.【互动探索】要证BCBE，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪对三角形全等来解决呢？【证明】AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(H.L.)，CDEF.在RtABD和RtABF中，RtABDRtABF(H.L.)，BDBF，BDCDBFEF，即BCBE.【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可以通过证明三角形全等解决在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！
