1、华师版八年级数学上册142勾股定理的应用二教学设计 14.2勾股定理的应用（二）【教学目标】：1、准确理解勾股定理及其逆定理。 2、掌握定理的应用方法，体会数学的数行结合思想和应用价值。 3、培养学数学的兴趣。【教学重点、难点】：1、正确选用勾股定理及其逆定理。 2、从实际问题中找出可应用的直角三角形。【教具】：直尺、三角板、圆规。【教学过程】：2. 问题引入：在一棵树的11米高的D处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃到池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？思考问题：如图1，其中一只猴子从DBA共走了30米，另一只猴子从DCA共走了3
2、0米。树身垂直于地面，于是这个问题可转化为直角三角形，用勾股定理解决。可设DC为X米，则BC为(11+X)米,AC为（30X）米，根据勾股定理AB2+BC2=AC2可得：202+(11+X)2 =(30X)2。解之得：X=5所以这棵树高BC=BD+DC=15米。3. 快乐合作：1、 如课本P59例3，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为22 画出所有的以AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。交流方法：本题利用了勾股定理，关键看哪一个以格点为顶点的矩形的对
3、角线或直角三角形的斜边满足要求。 解（1） 图14.2.6中长度为22 （2） 图14.2.6中、 D就是所要画的等腰三角形比一比（谁解说的更好）：在55的正方形网格中，画出以格点为顶点的等腰三角形，它的边长分别是多少？2、 如课本P59例4，已知CD=6m,AD=8m, ADC =90，BC=24m,AB=26m,求图中阴影部分的面积。3、 思考问题：图中阴影部分的面积是一个不规则的图形面积，首先考虑如何转化为规则图形面积的和、差的形式，即S阴影=ABC的面积ADC的面积。由ADC =900，CD=6m,AD=8m，易求出RtADC的面积，且根据勾股定理可求出AC=11m。知道了ABC的三边
4、长，根据勾股定理的逆定理，可以判断出它是直角三角形，ACB是直角，就可以求出ABC的面积。所以S阴影=96m2解 在RtADC中，AC（勾股定理）， AC ， ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： abc，那么这个三角形是直角三角形），1/21/2（m） 总结：一、求不规则图形的方法是“将不规则转化为规则”；二、已知三角形的三边长求其面积，应先考虑其特殊性。想一想：勾股定理与勾股定理的逆定理的书写格式有什么不同？三、练习：1、在中，如果AC=3，BC=4,AB=5,那么一定是 三角形，且 是直角；如果仅使AB的长度增加到5.1，那么原来的C被“撑成”的角是 角。 2、在
5、中，如果a=11,b=24,c=26,则的面积为 。3、为了作出长为的线段，可以作一个直角三角形，使其一条直角边的长为1，则另一条直角边的长为 。4. 利用勾股定理，分别画出长度为厘米和厘米的线段5、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值6、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米? （提示:画出图形建立直角三角形）7、如图，已知D = ACB = 90， AD=3，AB=12，BC=11， 求、线段AC的长和四边形ABCD的面积。 四、课堂小结 学生谈本节课的收获五、布置作业课
6、堂作业：A、书P60习题14.2 4、5、6 或B练习3、5、7、第14章勾股定理的小结与复习教学目标:1、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法、在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯重难点：、勾股定理的简单计算。、勾股定理的灵活运用。教学过程：一、 知识回顾：1、结构 2、要点勾股定理在直角三角形中，两直角边的 等于斜边的 。即如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边为c，则有 。注意：a、此定理只适用于直角三角形的三边之间的数量关系，常在“知二求一”时应用。b、在其
7、它图形中则需先构造直角三角形，再应用勾股定理。C、勾股定理是从“形”到“数”的转化，即有“形”知“数”。勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足关系式 ，那么这个三角形是 。 注意：a、应用时，先确定最大边，然后比较最大边的平方与两条较小边的平方和的大小关系，如果它们相等，则可判断这个三角形是直角三角形，且最大边的对角是直角；否则不是，没有直角。b、勾股定理的逆定理是从“数” 到“形” 的转化，即有“数” 知“形”。勾股数 在三个正整数中，如果一个数的平方等于另两个数的平方和，那么这样的一组数就为勾股数。注意：a、常用的勾股数有：3、4、5；6、8、11；5、11、12；8、15、17
8、；7、24、25等。b、如果a、b、c是一组勾股数，那么na、nb、nc也是一组勾股数，其中n为正整数。二思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想。例1、已知a，b，c为ABC三边，a =6，b=8，bc，且c为整数，则c=分析：此题并没有告诉你ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理解：由bc，结合三角形三边关系得8c6+8，即8c14，又因c为整数，故c边长为9、11、11、11、12总结：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形例2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC
9、沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？分析：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=11 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=11-6=4，BD=8-x在RtBDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的长能求出且为3总结：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论三、反馈练习：、选择题： （1）已知ABC中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ）A1
10、：1：1 B1：1 ：2 C1： 2：3 D1：4：1（2）已知直角三角形一个锐角60，一直角边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）A4+ B6+2 C2+2 D6+2、2+2 （3）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5（4）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等（5）若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ） A cm2 B cm2C cm2 D cm2（6）在RtABC中，已知其两直角边长a=1
11、，b=3，那么斜边c的长为（ ）A9 B、11 C、11 D （7）直角三角形的两直角边分别为5cm，11cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C cm D cm（8）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，11分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B110cm C140cm D80cm2、填空：1、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米2一座桥横跨一江，桥长11m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m3一个三角形的三
12、边的比为51112，它的周长为60cm，则它的面积是4在RtABC中，C90，中线BE12，另一条中线AD2331，则AB5有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高6如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试7如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么B
13、B也等于1m吗?复习小结：通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，在做辅助线的过程中，提高你的综合应用能力。在不同的条件、不同环境中反复运用勾股定理定理及其逆定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。作业：P62-P63、A、B、C组中各选一道复习反思： 第15章 数据的收集与表示15.1 数据的收集教学目标：1、通过学习使学生基本掌握收集数据的方法；2、使学生懂得生活中很多事都是以数据来说话；3、初步了解频数、频率与实验总次数的关系；4、学会对所收集到的数据进行分析整理。重点：（1）数据的收集方法以及数据的分析整理；（2）如何在学习中培
14、养学生正确认识数据；难点：如何在教学中探索学生的自主、合作能力。教学过程：教学过程设计分析备注1、自主预习：从我们身边中的事说起，（1）中共中央召开了“十八大”，“十八大”的代表是如何产生的？你知道吗？这样的产生合理吗？（2）你们最喜欢哪一个频道的电视节目？（3）豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子的粒数有规律吗？（4）你知道班级中谁是最受欢迎的人吗？对于上面种种的问题，你认为应该如何得到结果？2、合作探究：（1）数据有用吗从上面的问题中，我们不难发现这些问题都需要我们去收集数据，也就是说“数据”对我们的生活是太重要啦，所以，收集数据有助于我们 ，也有助于我们 。（2）数据的收集 假如我们对豌豆
15、荚里有几粒豆子有兴趣，我们将会：第一步：明确调查 完整的豌豆荚里有几粒豆子；第二步：确定调查 一定数量的豌豆荚；第三步：选择调查 数清每个豌豆荚里的豆子粒数，直径大于3毫米才计；第四步：展开调查数出每个豌豆荚里的豆子粒数；第五步：记录 唱票；第六步：得出 统计包含几粒的最多。在上面的调查过程中，其实是一个数据收集及分析整理的过程，即，明确调查问题数据的用途；确定调查对象数据收集的范围；选择调查方法收集数据所采用的方法；展开调查数据收集；记录结果数据整理；得出结论数据分析； （3）频数、频率豌豆荚里的豆子粒数统计表：豆子粒数0123456789唱票记录出现次数34711121617712从上面的
16、表中，包含6粒的豆子的豌豆荚最多。在记录的过程中，我们发现包含6粒的豆子的豌豆荚最多，为此我们有：概括：频数表示 ； 频率表示 。 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。三、综合训练：1、在以上的选择的过程中，每个对象的频数就是每个对象 ；每个对象的频率就是每个对象出现的 与 的比值。2、如果向上抛硬币10次，有2次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是 ，出现反面的频数是 ；出现正面的频率是 ，出现反面的频率是 。抛掷结果10次20次50次频数频率频数频率频数频率正面反面3、每四个同学为一组，做“抛硬币”的游戏。把结果填入上表：4、认真阅读书本134的“谁是红楼梦的作者”并写出阅读心得。数据的收集及整理、分析是关系到以后学习统计与概率的基础，所以必须加以注意。另外，学习方法也是一个关键。如果处理好本节的学习方法对以后的学习将会起到事半公倍的作用。对于数据的收集、整理、分析这一过程必须使得每位学生都有所了解。并能熟悉这一过程，结合实际情况自我设计一个调查的过程。调查方法有许多种，尽量引导学生从多个方面考虑，想到更多的调查方法。频数、频率及总次数间的关系是一个很重要的关系式，对于各个频数、各个频率间的关系将在今后中学习到，在这里可适当引导学生支发现。教学反思：
