1、机械设计基础第五版课后习题答案详解第1 章平面机构的自由度和速度分析1. 1 重点内容提要1 .1 .1 教学基本要求( 1) 掌握运动副的概念及其分类。( 2) 掌握绘制机构运动简图的方法。( 3) 掌握平面机构的自由度计算公式。( 4) 掌握速度瞬心的概念, 能正确计算机构的瞬心数。( 5) 掌握三心定理并能确定平面机构各瞬心的位置。( 6) 能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。1 .1 .2 构件和运动副及其分类1. 构件构件是机器中独立的运动单元体, 是组成机构的基本要素之一。零件是机器中加工制造的单元体, 一个构件可以是一个零件, 也可以是由若干个零件刚性联接在一起的一个独立运
2、动的整体。构件在图形表达上是用规定的最简单的线条或几何图形来表示的, 但从运动学的角度看, 构件又可视为任意大的平面刚体。机构中的构件可分为三类:( 1) 固定构件( 机架)。用来支承活动构件(运动构件) 的构件, 作为研究机构运动时的参考坐标系。( 2) 原动件( 主动件)。又称为输入构件, 是运动规律已知的活动构件, 即作用有驱动力的构件。( 3) 从动件。其余随主动件的运动而运动的活动构件。( 4) 输出构件。输出预期运动的从动件。其他从动件则起传递运动的作用。2. 运动副运动副是由两构件组成的相对可动的联接部分, 是组成机构的又一基本要素。由运动副的定义可以看出运动副的基本特征如下:(
3、 1) 具有一定的接触表面, 并把两构件参与接触的表面称为运动副元素。( 2) 能产生一定的相对运动。因此, 运动副可按下述情况分类:( 1) 根据两构件的接触情况分为高副和低副, 其中通过点或线接触的运动副称为高副, 以面接触的运动副称为低副。( 2) 按构成运动副两构件之间所能产生相对运动的形式分为转动副(又称为铰链) 、移动副、螺旋副和球面副等。( 3) 因为运动副起着限制两构件之间某些相对运动的作用, 所以运动副可根据其所引入约束的数目分为 级副、 级副、 级副、 级副和 级副。在实际机械中, 经常出现某一构件与其他构件在多处接触的联接情况, 这时应注意分析各处接触所引入的约束情况,
4、并根据所引入独立约束的数目来判定两构件形成运动副的类别及数目。总之, 两构件构成的运动副应至少要引入一个约束, 也至少要具有一个自由度。因此, 平面运动副的最大约束数为2 , 最小约束数为1。至于运动副的图形表达则应按照国家标准规定的符号来绘制。1 .1 .3 机构运动简图及其绘制机构各部分的相对运动只决定于各构件间组成的运动副类型( 转动副、移动副及高副等) 和各构件的运动尺寸(即确定各运动副相对位置的尺寸) , 而与构件的形状和外形尺寸等因素无关。所以, 描述机构运动原理的图形, 可以根据机构的运动尺寸, 按一定的比例尺定出各运动副的位置, 再用规定的运动副的代表符号和代表构件的简单线条或
5、几何图形将机构的运动情况表示出来, 这种与实际机构位置相同或尺寸成比例绘出的简单图形称为机构运动简图。可以看出, 机构运动简图是剔除了与运动无关的因素而画出来的简图, 最清楚地揭示了机构的运动特性。而设计机构, 也就是要确定机构方案和与运动有关的尺寸,即设计机构运动简图。机构运动简图绘制的步骤如下:第一步: 认清机架、输入构件和输出构件。第二步: 分清构件并编号。首先使主动件运动起来, 然后从主动件开始, 按2 机械设计基础导教 导学导考构件是运动单元体的概念分清机构中有几个构件, 并将构件(包括机架) 按联接顺序编号为1 , 2 , 3 , 。第三步: 认清运动副类型并编号。根据两构件间的相
6、对运动形态或运动副元素的形状, 认清运动副的类型并依次编号, 如A, B , C, 。第四步: 恰当地选择作图的投影平面。选择时应以能最简单、清楚地把机构的运动情况表示出来为原则。一般选机构中的多数构件的运动平面为投影面。第五步: 以机架为参考坐标系, 将主动件置于一个适当的位置, 按比例定出各运动副的位置, 并画出各运动副的符号及注出编号。以机架为参考坐标系, 就是可先定出机架上运动副的位置, 并以此位置作为基准, 画出机构中各构件相对于机架的位置关系, 所以机架本身是否水平或倾斜是不必考虑的。将主动件置于适当位置的目的是使画出的机构运动简图清晰, 就是代表构件的线条尽量不交叉、不重叠。第六
7、步: 将同一构件的运动副用简单的线条连起来代表构件, 并注出构件编号和原动件的转向箭头, 便绘出了机构的运动简图。1 .1 .4 平面机构自由度的计算1. 平面一般机构自由度的计算其公式为F = 3 n - 2 pl - ph (1 .1)式( 1 .1) 中, F 为机构的自由度, n为机构中活动构件的数目, pl 为机构中低副的数目, ph 为机构中高副的数目。为了使F 计算正确, 必须正确判断机构中n, pl 和ph 的数目, 因此, 应特别注意处理好下列三种情况:( 1) 要正确判定机构中构件的数目和运动副的数目。构件是机构中的运动单元体, 所以, 不论构件的结构如何复杂, 只要是同一
8、个运动单元体, 它就是一个构件。对于运动副数目的确定, 应注意复合铰链的存在, 即当m( m 2) 个构件同在一处以转动副联接时, 则构成复合铰链, 其转动副数应为( m - 1 ) 个。( 2) 要除去局部自由度。局部自由度是在有些机构中某些构件所产生的不影响机构其他构件运动的局部运动的自由度。在计算机构的自由度时, 应将机构中的局部自由度除去不计( 例如认为凸轮机构中从动件的滚子与从动件相第1 章平面机构的自由度和速度分析3固结) 。( 3) 要除去虚约束。虚约束是机构中某些对机构的运动实际上不起约束作用的约束。在大多数情况下, 虚约束用来改善机构的受力状况, 但虚约束的存在总是使机构自由
9、度的名义数目降低, 因此, 在计算机构的自由度时, 应将引入虚约束的运动副和构件除去不计, 以达到正确计算机构自由度的目的。虚约束常出现在下列场合:( 1) 当两构件在几处接触而构成移动副, 且各接触处两构件相对移动的方向彼此平行, 或者两构件在几处配合而构成转动副, 且转动轴线重合时, 则应视为一个低副( 其余低副处的约束可以认为是虚约束) 。( 2) 当两构件在几处接触而构成平面高副时, 若各接触点处的公法线重合,应视为一个高副; 若各接触点处的公法线不相重合, 这时各接触点处提供的约束已不再是同一约束。例如若两构件在两处接触而形成平面高副, 两个接触点处公法线方向并不彼此重合, 而是相交
10、或平行, 则应视为两个平面高副或相当于一个平面低副。( 3) 机构中传递运动不起独立作用的对称部分。总之, 在计算机构的自由度时, 先要正确分析并明确指出机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束, 并将局部自由度和虚约束除去不计, 再利用式(1 .1) 来计算机构的自由度。最后还应检验计算得到的自由度是否与机构中原动件的数目相等。2. 移动副平面机构自由度的计算对于仅有移动副组成的平面机构, 由于每一个构件不存在转动的运动, 只有移动运动, 所以每一个没有装配起来的构件的自由度为2 , 因此, 纯移动副平面机构自由度的计算不能用式( 1 .1 ) , 可用下面的公式计算全移动副平面机构的自由度
11、, 即F = 2 n - pl (1 .2)式( 1 .2) 中, n 为机构中活动构件的数目, pl 为机构中移动副的数目。1 .1 .5 速度瞬心及其应用1. 速度瞬心速度瞬心是作相对平面运动的两构件上瞬时相对速度为零( 即绝对速度相等) 的重合点, 即同速点。在机构中, 如果这两个构件都是运动的, 即其同速点处4 机械设计基础导教 导学导考的绝对速度不等于零, 则其瞬心称为相对瞬心。如果这两个构件之一是静止的,即其同速点处的绝对速度为零, 则其瞬心称为绝对瞬心。2. 瞬心总数每两个构件有一个瞬心, 因此由N 个构件(含机架) 组成的机构, 其瞬心数目按组合关系可得K = N( N - 1
12、)/ 2 (1 .3)3. 瞬心位置的确定机构中直接以运动副联接的两构件, 其瞬心位置的确定方法如下:( 1) 若两构件组成转动副, 则转动副中心即是它们的瞬心。( 2) 若两构件组成移动副, 则其瞬心位于移动方向的垂线的无穷远处。( 3) 若两构件形成纯滚动的高副时, 则其高副接触点就是它们的瞬心。( 4) 若两构件组成滚动兼滑动的高副时, 其瞬心应位于过接触点的公法线上。上述前三种直接形成低副或纯滚动高副的两构件瞬心, 其位置可以直接观察出来, 至于滚动兼滑动的高副和那些不直接形成运动副的两构件瞬心, 则要利用三心定理来确定其具体位置。三心定理: 作平面运动的三个构件之间共有三个瞬心, 它
13、们位于同一直线上。4. 瞬心在速度分析上的应用应用速度瞬心法作机构的速度分析, 其任务是确定其中某两个构件的角速比( 或速比) , 或者已知一构件的角速度( 或速度) , 需求另一构件的角速度( 或速度) 及其上点的速度。应用速度瞬心法解决上述问题的关键在于确定这两个构件与机架之间的三个速度瞬心。在用速度瞬心法作机构的速度分析时, 应掌握构件扩大的概念, 能够设想以线条表示的两构件, 向它们的同速点扩大, 实现重合之后来求解。速度瞬心法可以跳跃式地由主动件立即求出最后从动件上任何点的线速度和它的角速度, 且不受机构级别的限制; 但瞬心法只能用来求速度而不能用来求加速度, 且当机构复杂时, 某些
14、必要的瞬心位置可能超出图纸之外。第1 章平面机构的自由度和速度分析51. 2 重点知识结构图平面机构的自由度和速度分析组成构件固定构件( 机架)原动件( 主动件)从动件运动副低副回转副移动副高副机构运动简图定义运动副、构件、常用机构表达方法机构运动简图绘制机构具有确定运动的条件: 自由度等于原动件数机构自由度的计算平面机构自由度的计算: F = 3n - 2 pl - ph计算自由度应注意的事项正确计算运动副的数量( 复合铰链等)局部自由度:滚子绕其中心的转动虚约束存在的几种情况平面机构的速度分析: 速度瞬心法瞬心绝对瞬心相对瞬心机构瞬心总数K = N( N - 1 )/ 2瞬心位置的确定两构
15、件直接以运动副联接两构件不直接联接:三心定理机构的速度分析求两构件的角速度之比求构件的角速度和速度1 .3 考点及常见题型精解1 .3 .1 本章考点本章考点有以下几个方面:( 1) 机构中的构件、运动副、复合铰链、局部自由度和虚约束等基本概念。6 机械设计基础导教 导学导考( 2) 运用规定的符号, 绘制常用机构的机构运动简图。( 3) 平面机构自由度的正确计算。( 4) 速度瞬心的概念和三心定理的正确运用。( 5) 用速度瞬心法作机构的速度分析。1 .3 .2 常见题型精解例1 .1 试绘制图1 .1 ( a ) 所示偏心回转油泵机构的运动简图(其各部分尺寸可由图中直接量取) , 并判断该
16、机构是否具有确定的运动。图中偏心轮1 绕固定轴心A 转动, 外环2 上的叶片a 在可绕轴心C转动的圆柱3 中滑动。当偏心轮1 按图示方向连续回转时, 可将低压油由右端吸入, 高压油从左端排出。图1 .1解( 1) 选取合适的长度比例尺(l ) 绘制此机构的运动简图, 如图1 .1( b)所示。( 2) 计算机构的自由度。此机构为曲柄摇块机构。由图1 .1 ( b) 可知n = 3 , pl = 4 , ph = 0 , 由式(1 .1)计算该机构的自由度为F = 3 n - 2 pl - ph = 3 3 - 2 4 - 0 = 1由于该机构有一个原动件, 所以此机构具有确定的运动。【评注】绘
17、制机构运动简图时, 关键是分析相连两个构件的约束关系, 确定运动副的类型, 然后再用规定的符号表示出来。例1 .2 试计算图1 .2 所示凸轮 连杆组合机构的自由度。解在图1 .2 中, B, E 两处的滚子转动为局部自由度, C, F 虽各有两处与第1 章平面机构的自由度和速度分析7机架接触构成移动副, 但都可视为一个移动副, 该机构在D 处虽存在轨迹重合的问题, 但由于D 处相铰接的双滑块为一个自由度为零的 级杆组, 即D处未引入约束, 故机构中不存在虚约束。图1 .2将机构中的局部自由度除去不计, 则有n = 5 , pl = 6 , ph = 2 , 于是可得该机构的自由度为F = 3
18、 n - 2 pl - ph = 3 5 - 2 6 - 2 = 1【评注】如果将该机构中D处相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时,则机构中就存在一个虚约束。在机构中, 两构件构成运动副所引入的约束起着限制两构件之间某些相对运动、使相对运动或自由度减少的作用。但在机构中,某些运动副和构件带入的约束可能与机构所受的其他约束相重复, 因而对机构的运动实际上不起约束作用, 这种约束就是虚约束。例1 .3 试计算图1 .3 所示的精压机构的自由度。图1 .3解由图1 .3 可以看出, 该机构中存在结构对称部分, 从传递运动的独立8 机械设计基础导教 导学导考性来看, 有机构ABCDE 就可以了, 而其
19、余部分为不影响机构运动传递的重复部分, 故引入了虚约束。将机构中引入虚约束的重复部分去掉不计, 则n = 5 , pl = 7 ( C处为复合铰链) , ph = 0 , 于是可得该机构的自由度为F = 3 n - 2 pl - ph = 3 5 - 2 7 - 0 = 1【评注】存在虚约束的机构, 一般常具有相似或对称部分的结构特征。所以, 如研究的机构在结构上具有相似或对称部分, 就有可能存在虚约束, 因而就要注意分析, 以免发生错误。例1 .4 试计算图1 .4 所示机构的自由度。图1 .4解图 1 .4 所示的楔块机构全由移动副组成, 此机构中n = 3 , pl = 5 , 于是由式
20、( 1 .2) 可得该机构的自由度为F = 2 n - pl = 2 3 - 5 = 1【评注】这里应注意, 若机构中只存在移动副, 在各构件之间不出现相对转动, 这时机构自由度的计算不能用式(1 .1) , 只能用式(1 .2) 来计算, 否则会导致计算错误。例1 .5 图 1 .5 所示的凸轮机构中, 已知R = 50 mm, lOA = 20 mm, lAC =80 mm, OAC = 90, 凸轮1 以等角速度1 = 10 rad/ s 逆时针转动, 比例尺l = 0 .002 m/ mm。试用瞬心法求从动件2 的角速度2 。解由三心定理求出所需的瞬心P12 , P13 和P23 ,
21、则点P12 处的速度为v = 1 ( P13 P12 )l = 2 ( P23 P12 )l则2 = 1 ( P13 P12 )P23 P12=10 1252= 2 .31 r ad/ s (逆时针)【评注】利用速度瞬心法对某些平面机构, 特别是平面高副机构, 进行速第1 章平面机构的自由度和速度分析9度分析是比较简便的。求两构件的角速度之比, 一般先分别求出两构件与机架的瞬心( 绝对瞬心) 和这两个构件的瞬心(相对瞬心) , 然后连接三点成一直线,那么两构件的角速度之比等于其绝对速度瞬心连线被相对速度瞬心分得的两线段的反比。如果两构件的相对瞬心内分该连线, 则两构件转向相反, 反之则转向相同
22、。图1 .5例1 .6 已知一牛头刨床机构的机构运动简图如图1 .6 所示, 设在图示瞬间构件1 的角速度为1 , 机构各部分尺寸见图。( 1) 计算此机构的自由度;( 2) 试求图示位置滑枕的速度vC 。解( 1) 计算机构的自由度。在该机构中, n = 5 , pl = 7( F 和F处的移动副只能算一个) , ph = 0 , 因此该机构的自由度为F = 3 n - ( 2 pl + ph ) = 3 5 - 2 7 = 1( 2) 速度分析。先求出构件3 的绝对瞬心P36 的位置, 再求出瞬心P13 的位置。因为P13 为构件1 和3 的等速重合点, 所以vP13 = 1 AP13l
23、= 3 P36 P13l3 = 1 AP13/ P36 P13 ( rad/ s)3 与1 转向相同, 因为P13 外分连线P36 P16 , 则有vC = 3 P36 Cl (m/ s ) ( 水平向左)或者求出瞬心P15 的位置, 直接利用瞬心P15 求得vC = 1 P15 Al ( m/ s) (水平向左)【评注】应用速度瞬心进行平面机构的速度分析, 就是利用瞬心是两构件10 机械设计基础导教导学导考的等速重合点这一桥梁, 将两个构件的速度在瞬心处直接联系起来。图1 .61 .4 课后习题详解1 1 至1 4 绘出图示机构的机构运动简图。图1 .7 题 1 1 图图1 .8 题 1 2
24、 图第1 章平面机构的自由度和速度分析11图1 .9 题 1 3 图图1 .10 题 1 4 图解各机构运动简图如下:图1 .11 题 1 1 解图图1 .12 题 1 2 解图图1 .13 题 1 3 解图图1 .14 题 1 4 解图1 5 至1 12 指出下列机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约12 机械设计基础导教导学导考束, 并计算各机构的自由度。图1 .15 题 1 5 图图1 .16 题 1 6 图图1 .17 题 1 7 图图1 .18 题 1 8 图图1 .19 题 1 9 图图1 .20 题 1 10 图第1 章平面机构的自由度和速度分析13图1 .21 题 1 11
25、 图图1 .22 题 1 12 图1 5 解 F = 3n - 2 pl - ph = 3 6 - 2 8 - 1 = 11 6 解 F = 3n - 2 pl - ph = 3 8 - 2 11 - 1 = 11 7 解 F = 3n - 2 pl - ph = 3 8 - 2 11 - 0 = 21 8 解 F = 3n - 2 pl - ph = 3 6 - 2 8 - 1 = 11 9 解 F = 3n - 2 pl - ph = 3 4 - 2 4 - 2 = 21 10 解 F = 3 n - 2 pl - ph = 3 9 - 2 12 - 2 = 11 11 解 F = 3 n
26、 - 2 pl - ph = 3 4 - 2 4 - 2 = 21 12 解 F = 3 n - 2 pl - ph = 3 8 - 2 11 - 1 = 11 13 求出图1 .23 所示导杆机构的全部瞬心和构件1 , 3 的角速比1/ 3 。图1 .23 题 1 13 图解该导杆机构的全部瞬心如图1 .23 所示, 构件1 , 3 的角速比为14 机械设计基础导教导学导考13=P34 P13P14 P131 14 求出图1 .24 所示正切机构的全部瞬心。设1 = 10 rad/ s , 求构件3的速度v3 。图1 .24 题 1 14 图解该正切机构的全部瞬心如图1 .24 所示, 构件
27、3 的速度为v3 = vP13 = 1 lP14P13 = 0 .21 = 2 m/ s (方向垂直向上)1 15 如图1 .25 所示为摩擦行星传动机构, 设行星轮2 与构件1 , 4 保持纯滚动接触, 试用瞬心法求轮1 与轮2 的角速度之比1/ 2 。图1 .25 题 1 15 图第1 章平面机构的自由度和速度分析15解要求轮1 与轮2 的角速度之比, 首先确定轮1、轮2 和机架4 三个构件的三个瞬心, 即P12 , P14 和P24 , 如图1 .25 所示。则12= -P24 P12P14 P12= -2 r2r1轮2 与轮1 的转向相反。1 16 试论证:( 1) 图1 .26( a
28、) 所示的构件组合是不能产生相对运动的刚性桁架;( 2) 这种构件组合若满足图1 .26( b) 所示尺寸关系: AB = CD = EF , BC =AD , BE = AF , 则构件之间可以产生相对运动。图1 .26 题 1 16 图解( 1) 图1 .26( a ) 中的构件组合的自由度为F = 3 n - 2 pl - ph = 3 4 - 2 6 - 0 = 0自由度为零, 为一刚性桁架, 所以构件之间不能产生相对运动。( 2) 图1 .26( b) 中的CD 杆是虚约束, 去掉与否不影响机构的运动。故图1 .26( b) 中机构的自由度为F = 3 n - 2 pl - ph =
29、 3 3 - 2 4 - 0 = 1所以构件之间能产生相对运动。1 .5 学习效果测试题及答案1 .5 .1 学习效果测试题1 1 填空题( 1) 平面机构中运动副引入的约束的数目最多为个, 而剩下的16 机械设计基础导教导学导考自由度最少为个。( 2) 两个作平面平行运动的构件之间为接触的运动副称为低副, 它有个约束; 而为接触的运动副称为高副, 它有个约束。( 3) 速度瞬心是, 相对瞬心与绝对瞬心的相同点是,而不同点是。( 4) 当两构件组成转动副时, 其瞬心在处; 组成移动副时, 其瞬心在处;组成纯滚动的高副时, 其瞬心在处。( 5) 若一机构共由六个构件组成, 那它共有个瞬心。1 2
30、 计算图1 .27 所示多杆机构的自由度。图1 .27 测 1 2 图1 3 在图1 .28 所示机构中, AB瓛EF瓛CD , 试计算其自由度。图1 .28 测 1 3 图第1 章平面机构的自由度和速度分析171 4 计算图1 .29 所示凸轮 连杆阀门机构的自由度。图1 .29 测 1 4 图1 5 图 1 .30 为一凸轮连杆组合机构, 设凸轮1 转动的角速度为1 。绘出该机构的全部瞬心, 并确定在图示位置时构件4 的角速度。图1 .30 测 1 5 图1 .5 .2 参考答案1 1 ( 1) 2 , 1( 2) 面, 2 , 点线, 1( 3) 两构件的等速重合点, 等速重合点, 绝对速度是否等于零( 4) 转动副中心, 移动副法线的无穷远, 相切点( 5) 1518 机械设计基础导教导学导考1 2 F = 3 n - 2 pl - ph = 3 9 - 2 13 - 0
