1、全等三角形讲义上海市重点中学七年级数学精讲精练三角形内角及边的关系 例题1 已知a,b,c是三角形的三边长，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值是（）（A）小于零 （B）等于零 （C）大于零 （D）大小不能确定 例题2 在不等边三角形中，它的最小内角的取值范围是？ 例题3 把一根长9CM的铁丝围成一个三角形，它的最长边不能到多少厘米？为什么？ 例题4 求A+B+C+D+E的值 例题5 求A+B+C+D+E+F的大小 例题6 在ABC中，ABC与ACB的平分线OB,OC相交于点O，已知BOC=120，求A的度数。 例题7 （1）已知B=C=40 A=D=10 求E（2）若A+B+C+D=100
2、 求E 例题8 设ABC在边AC,AB上的高分别为BE,CF，在BE上截取BP=AC，在直线CF上截取CQ=AB 求证：AP=AQ,APAQ 例题9 若三角形的三条边的长度均为整数，其中两条边的长度的差事7，且三角形的周长是奇数，则第三边的长度可能是（）(A)9 (B)8 (C) 7 (D) 6 例题10 如图，A+B+C+D+E+F+G=？ 例题11 若四边形ABCD的对角BAD与BCD的角平分线互相平行，则B与D的关系为？ 例题12 ABC的三条外角平分线相交成一个A1B1C1，则A1B1C1 （） （A）一定是直角三角形 （B）一定是钝角三角形 （C）一定不是锐角三角形 （D）一定是锐角
3、三角形 例题13 三角形内角平分线的交点称为三角形的内心，如图，D是ABC的内心，E是ABD的内心，F是BDE的内心。若BFE的度数为整数，则BFE至少是多少度？ 例题14 一条线段长为a,要使得a-1,4a+1,12-a能构成三角形，则a的取值范围是？ 例题15 在ABC中，A=50，H是ABC的垂心，且H不与B,C重合，则BHC的度数是？ 例题16 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一点，点O为PBC内的一点，若OBC=PBC，OCB=PCB，BOC=140度，则ABP+PCD=？ 例题17 如图，在ABC中，点D在BC上，且ABC=ACB，ADC=DAC，DAB=21。求ABC的度数，
4、并回答：图中哪些三角形是锐角三角形？ 例题18 一直三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24，求n的取值范围全等三角形 例题19 DBC与ECB是ABC的两个外角，BF平分DBC交ECB的平分线于点F，若A=n，求F的度数。 例题20 A在OC上，B在OD上，OA=OB，OC=OD，BC与AD交于T，求证：OT平分COD 例题21 在ABC中，若AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长的范围是？ 例题22 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是？ 例题23 在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是BC延长线上的一点，BEAD于E，
5、BE与AC交于F，求证：CD=CF及DEDC 例题24 如图，在正方形ABCD中，E是AD边的重点，BD与CE交于F，AF与BE交于G点，求证：AFBE 例题25 如图，已知在ABC中，D是BC边上的中点，过点D的直线交AC于点E，交AB的延长线于点F，求证：AEF的面积ABC的面积 例题26 在三角形ABC中，A=60，BC，CE是角平分线，求证：BE+CD=BC 例题27 在ABC中，在AC及BC边上分别取点X及点Y，使得ABX=YAC,AYB=BXC,XC=YB，问：ABC的各角是多少度？ 例题28 已知在ABC中，A=90，CD平分BCA交AB于D，AB=24，BD:DA=7：5，那么
6、点D到BC的距离是： 例题29 到三角形三边所在直线的距离都相等的点一共有多少个？ 例题30 如图，在ABC中，B=100，C的平分线交AB边于E，在AC边上取点D，使得CBD=20，连结DE, 则CED的度数是？ 例题31 已知AC=b, AB=c, BC边上的中线长为m，求作ABC 例题32 已知两角及其中一角对边上的高，求作三角形如图，则等于（）（）（） （）（）如图，则度数为（）（）（） （）（）如图，、相交于点，则图中全等三角形有（）（）对（）对（）对（）对如图，点、在线段上，要判定，较为快捷的方法为（）（）SSS（）SAS （）ASA（）AAS根据下列条件，能唯一画出的是（）（），
7、（），（），（），如图，等边中，=，与交于点，则的度数为（）（）（） （）（）二、填空题如图，则；应用的识别方法是如图，若，则的对应角为已知是的角平分线，于，且cm，则点到的距离为如图，与交于点，根据可得，从而可以得到如图，欲使，可以先利用“”说明得到，再利用“”证明得到如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是三、解答题（满分分）如图所示，已知、在同一直线上，和，和是对应边，和平行吗？请说明理由（满分分）填补下列证明推理的理由如图，中，是边的中点，延长到点，且求证：证明：（已知）（）是边的中点（）（）、相交（）在和中，（）（满分分）如图，线段
8、、相交于点，且互相平分求证：（满分分）如图，已知、相交于点，试问A等于C吗？为什么？7如图，在中，求证：18如图，已知在中，在上，在的延长线上，的延长线交于求证：19.如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件不能判定ABMCDN的是（ ）（A） M=N（B） AB=CD（C） AM=CN（D） AMCN20、如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断ABEACD的是（ ）（A） AD=AE（B） AEB=ADC（C） BE=CD（D） AB=AC21、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：ACMP22已知，如图，AB=CD，
9、DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求证：AF=CE。23已知，如图，AB、CD相交于点O，ACOBDO，CEDF。求证：CE=DF。24已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。25、已知，如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：BCFDCE26如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF27如图，EGAF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 AB
10、=AC DE=DF BE=CF28、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有没有和ABE全等的三角形？请说明理由。29、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证： BCGDCE BHDE30、如图，ABC中，AB=AC，过A作GBBC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。31、如图所示，己知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。
