1、人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形单元测试题第十八章平行四边形一、选择题(每题3分,共30分)1.下列命题正确的是 ()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,AB边的中点,连接EF.若EF=,OC=2,则菱形ABCD的面积为 ()A.2 B.4 C.6 D.8第2题图 第3题图 第4题图3.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,交边BC于点E,若ED=5,EC=3,则矩形ABCD的周长为 ()A.11 B.14 C
2、.22 D.284.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AEBC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为 ()A. B. C. D.5.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作A,B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断 ()A.甲正确,乙错误 B.甲、乙均正确 C.乙正确,甲错误 D.甲、乙均错误6.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点
3、P作EFBC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为 ()A.10 B.12 C.16 D.18第6题图 第7题图7.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则对四边形EFGH的表述最确切的是 ()A.四边形EFGH是矩形 B.四边形EFGH是菱形C.四边形EFGH是正方形 D.四边形EFGH是平行四边形8.如图,在ABCD中,BAD=120,连接BD,作AEBD交CD的延长线于点E,过点E作EFBC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是 ()A.1 B. C. D.2第8题图 第9题图
4、 第10题图9.如图,四边形ABCD是菱形,BD=4,AD=2,点E是CD边上的一动点,过点E作EFOC于点F,EGOD于点G,连接FG,则FG的最小值为 ()A. B. C. D.10.如图,正方形ABCD的边长为1,EAF=45,AE=AF,给出下列结论:1=2=22.5;点C到EF的距离是-1;ECF的周长为2;BE+DFEF.其中正确的结论有 ()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(每题3分,共18分)11.工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边是否相等,还要测量两条对角线是否相等,这样做的依据是.12.如图,E为ABCD外一点,且EBBC于点B,EDCD于点D
5、,若E=50,则A的度数为.第12题图 第13题图 第14题图13.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EFAC于点F,连接EC,AF=3,EFC的周长为12,则EC的长为.14.如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.15.如图,一张矩形纸片的长AD=12,宽AB=2,点E在边AD上,点F在边BC上,将四边形ABFE沿直线EF翻折后,点B落在边AD的三等分点G处,点A落在点A处,则EG的长为. 第15题图 第16题图16.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC
6、上一点,CE=5,F为DE的中点.若CEF的周长为18,则OF的长为.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,四边形AECF是平行四边形,点D,B分别在AF,CE的延长线上,连接AB,CD,B=D.求证:(1)ABECDF;(2)四边形ABCD是平行四边形. 18.(8分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点B作BECD于点E,延长CD到点F,使DF=CE,连接AF.(1)求证:四边形ABEF是矩形;(2)连接OF,若AB=6,DE=2,ADF=45,求OF的长. 19.(8分)如图,将矩形ABCD折叠,使点A,C重合,再展开,折痕交BC于点E,交AD于点F.(1)求证:四边形
7、AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;(3)在(2)的条件下求折痕EF的长. 20.(8分)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AFBE.(1)求证:AF=BE;(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MPNQ,MP与NQ是否相等?请说明理由. 图1 图221.(10分)如图,在RtABC中,ACB=90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?请说明理由.
8、(3)若D为AB的中点,则当A满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明理由. 22.(12分)某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,BC与CF的位置关系为;BC,CD,CF之间的数量关系为;(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC
9、的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若AB=2,CD=BC,请求出GE的长. 图1 图2 图3答案题号12345678910答案DBCDBCBACB11.对角线相等的平行四边形是矩形12.13013.514.15.或16.17.【解析】(1)四边形AECF是平行四边形,AE=CF,AF=CE,AEC=AFC,AEB=CFD.在ABE和CDF中,ABECDF.(2)由(1)知ABECDF,AB=CD,BE=DF,AF=CE,AF+DF=CE+BE,即AD=BC,又ADBC,四边形ABCD是平行四边形.18.(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.DF=CE,DF+DE=
10、CE+DE,即FE=CD,FE=AB,又ABFE,四边形ABEF是平行四边形.BECD,BEF=90,四边形ABEF是矩形.(2)由(1)知四边形ABEF是矩形,EF=AB=6,DE=2,DF=CE=4,CF=4+4+2=10.在RtADF中,ADF=45,AF=DF=4,在RtACF中,由勾股定理,得AC=2,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OF=AC=.19.(1)将矩形ABCD折叠后点A,C重合,折痕为EF,OA=OC,EFAC,EA=EC.ADBC,FAC=ECA,又AOF=COE,AOFCOE,OF=OE.四边形AECF为平行四边形,又EFAC,四边形AECF为菱形.(2)设
11、菱形的边长为x,则BE=BC-CE=8-x,AE=x.在RtABE中,BE2+AB2=AE2,(8-x)2+42=x2,解得x=5,即菱形的边长为5.(3)在RtABC中,AC=4,OA=AC=2.在RtAOE中,OE=,EF=2OE=2.20.(1)四边形ABCD是正方形,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90.AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF.在ABE和DAF中,ABEDAF,AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AGMP交CD于点G,过点B作BHNQ交AD于点H.MPNQ,AGBH.ABCD,ADBC,四边形AMPG与四边形BNQH都是平行四
12、边形,AG=PM,BH=NQ.四边形ABCD为正方形,AB=AD,BAH=D=90,DAG+BAG=90.AGBH,ABH+BAG=90,ABH=DAG.在ABH和DAG中,ABHDAG,AG=BH,MP=NQ.21.(1)DEBC,DFB=90.ACB=90,ACB=DFB,ACDE.MNAB,即CEAD,四边形ADEC是平行四边形,CE=AD.(2)四边形BECD是菱形.理由如下:D为AB的中点,AD=BD.由(1)知CE=AD,BD=CE,BDCE,四边形BECD是平行四边形,又DEBC,四边形BECD是菱形.(3)当A=45时,四边形BECD是正方形.理由如下:ACB=90,A=45,
13、ABC=A=45,AC=BC. D为AB的中点,CDAB,CDB=90,又四边形BECD是菱形,四边形BECD是正方形.即当A=45时,四边形BECD是正方形.22.(1)垂直;BC=CD+CF(2)成立,不成立,正确结论是BC=DC-CF.证明如下:四边形ADEF是正方形,AD=AF,DAF=90.BAC=90,DAB=FAC,又AD=AF,AB=AC,DABFAC.DB=CF,DBA=FCA.BAC=90,AB=AC,ABC=ACB=45.FCA=DBA=135,BCF=90,BCCF.BC=DC-DB,DB=CF,BC=DC-CF.(3)如图,过点A作AMBC于点M,过点E作ENBC于点N,EPCF于点P.易得四边形PCNE为矩形,BAC=90,AB=AC=2,BC=4,AM=BM=CM=2.CD=BC,CD=1,MD=3.ADC+EDN=90,EDN+DEN=90,ADC=DEN,又AMD=DNE=90,AD=DE,AMDDNE,DN=AM=2,EN=MD=3.CG=BC=4,GP=4-3=1.在RtGPE中,由勾股定理,得GE=.
