1、自动控制 直流电机PI控制器稳态误差分析 自动控制课程设计 直流电机PI控制器稳态误差分析 班 级： 11级电信班 学 号： 111102051 姓 名： 指导教师： 日 期： 2013.12.20 摘要扰动能够影响一个的反馈系统的正常运行，而且平时设计的自动控制系统有时难免会受到扰动的影响，这时就要能够很好的处理扰动这个外作用。只有处理好扰动对系统的影响，我们的系统才能像们所希望的那样很好的实现功能。本设计是一个直流电机控制系统，电机转速是系统的输出信号，负载转矩是系统的扰动信号，目的是为了探讨参考输入和扰动输入分别对系统的影响，当然这是完善系统的基本前奏。在本设计中，通过一些原理、方案，使
2、系统能够达到一定的要求。并用MATLAB软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。作为学生，不要仅满足于运用MATLAB完成自己的任务，自己要利用这样的好机会，全面的掌握MATLAB的运用，为以后熟练运用MATLAB打下很好的基础。总之，不能仅满足于老师布置的任务，自己要想在课设中有很好的提高，就要勤查资料，严格要求自己，充分利用图书馆、同学一些资源。关键字：扰动 反馈系统 MATLAB
3、目 录1设计要求 12设计原理 13设计方案 24设计分析与计算 24.1系统微分方程 24.2 kP和ki的值 34.3稳态误差（以R为输入） 34.4稳态误差（以W为输入） 45仿真程序、波形及结果分析 55.1 MATLAB表示传递函数 55.2单位阶跃参考输入的系统响应曲线 55.3单位斜坡参考输入的系统响应曲线 75.4单位阶跃扰动输入的系统响应曲线 85.5单位斜坡扰动输入的系统响应曲线 96 心得体会 11参考文献 12直流电机PI控制器稳态误差分析1设计要求 已知一直流电机控制系统的方框图如图1-1所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，
4、PI表达式为：，其中e=r-y。 图1-1 直流电机控制系统的方框图通过初始条件完成以下任务:（1）写出以R为输入的直流电机控制系统微分方程；（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。2设计原理 对于所给的系统得结构图，R(s)和W(s)都是施加于系统的外作用。R(s)是有用输入作用，简称输入
5、信号; W(s)是扰动信号；Y(s)是系统的输出信号。为了研究有用输入作用对系统的输出信号Y(s)的影响，需要求有用输入作用下的闭环传递函数Y(s)/ R(s)。同样为了研究扰动作用W(s)对系统输出信号Y(s)的影响，也需要求取扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/ W(s)。此外，在控制系统的分析和设计中，还常用到在输入信号R(s)或扰动W(s)作用下，以误差信号E（s）作为输出量的闭环误差传递函数，即为E(s)/ R(s)或E(s)/ W(s)，以此用于研究系统的稳态误差。其中，以误差信号E（s）作为输出量的传递函数称为误差传递函数。 可以应用叠加原理，在W(s)=0的条件下，求得输入信号下
6、闭环传递函数Y(s)/ R(s)；在R(s)=0条件下，求得扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/ W(s)。3设计方案可以应用叠加原理，在W(s)=0条件下，求得输入信号下的闭环传递函数Y(s)/ R(s)；由传递函数与微分函数的相同性，用替换S，可以得到系统的微分方程；由题中要求的闭环系统的特征方程的根包括，写出一个方程，并由待定系数法，得出Kp、Ki的值。再由叠加原理，求得R(s)=0、扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/ W(s)。也可求得以误差信号E(s)作为输出量，W(s)作为输入的误差函数E(s)/W(s)。再对输入W(s)进行讨论，利用终值定理求出误差。 由闭环传递函数Y(s)/ R
7、(s)和Y(s)/ W(s)，并通过编程在MATLAB中仿真，把仿真结果和计算结果进行对比并验证。4设计分析与计算4.1系统微分方程 图4-1 W(s)=0时的系统结构图由PI表达式为：，其中e=r-y。可以得出相应的V（s）=Kp+Ki/S。 当负载转矩W(s)=0,有以R为输入的直流电机控制系统如上面图4-1所示，有开环传递函数G(s)H(s)= 同时，有以W(s)=0，R为输入的直流电机控制系统闭环传递函数：闭环传递函数可化为 Y(s)=300Kp*S+300KiR(s)由上面所求等式、传递函数与微分函数的相同性，用d/dt替换S，可以得到系统微分方程：4.2 kP和ki的值由上面所求出
8、的闭环传递函数Y(s)/ R(s)，有直流电机控制系统闭环系统的特征方程： =0 （1）若使闭环系统的特征方程的根包括，由这两个根可得下面的方程：（S+30+30j）(S+30-30j)=0，即（2）对比（1）、(2)两式并由待定系数法有30+300Kp=60，300Ki=1800。解得Kp=0.1, Ki=64.3稳态误差（以R为输入）由上面知直流电机控制系统闭环传递函数： 。同时有开环传递函数G(s)H(s)= ，由开环传递函数知系统为1型系统，且有开环增益K=30*60/30=60。在单位阶跃参考输入下，位置误差系数Kp=，对应的稳态误差为0.在单位斜坡参考输入下，速度误差系数Kv=K=
9、60，对应的稳态误差为1/K,而1/K=1/60=0.0167,所以稳态误差为0.167。4.4稳态误差（以W为输入）图4-2 控制系统的信号流图由图4-2的控制系统信号流图，可以得出直流电机控制系统中R(s)=0，并以W(s)为输入的传递函数为： ，而在4.2节中已经求出：Kp=0.1, Ki=6。所以有 。以误差信号E(s)作为输出量，W(s)作为输入的误差函数可求得为：，即有误差函数：在单位阶跃扰动输入下，即W(s)=1/s,此时有，所以有稳态误差。在单位斜坡扰动输入下，即W(s)=,有，所以有稳态误差5仿真程序、波形及结果分析5.1 MATLAB表示传递函数 当负载转矩W(s)=0,有
10、以R为输入的直流电机控制系统闭环传递函数为利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中有下面效果：图5-1 闭环传递函数模型MATLAB表示5.2单位阶跃参考输入的系统响应曲线负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s的直流电机控制系统所对应的情况，此时系统所对应的闭环传递函数为 。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有： 图5-2 单位阶跃参考输入的系统响应曲线对应程序输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果： 图5-3 单位阶跃参考输入的系统响应曲线 结果分析：由上面的单位阶跃参考输入的系统响应曲线图看出，当负载转矩W(s)=0,输入为R(s)
11、=1/s，直流电机控制系统的阶跃响应为衰减振荡过程，且最终稳定在1，此时输出减去输入等于0，即由MATLAB软件仿真得出此时的系统误差为0。而在4.3节求出在单位阶跃参考输入下，位置误差系数Kp=，对应的稳态误差为0。可见MATLAB分析和自己所求结果一样。5.3单位斜坡参考输入的系统响应曲线负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=的直流电机控制系统所对应的情况，此时系统所对应的闭环传递函数为。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：图5-4 单位斜坡参考输入的系统响应曲线对应程序输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果：图5-5 单位斜坡参考输入的系统响应曲线结果
12、分析：由上面单位斜坡参考输入的系统响应曲线看出，当负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=，直流电机控制系统的输出能够很好的跟踪输入，即误差接近于零。由图中所取数据看出稳态误差为0.299-0.282=0.017。而在4.3节求出，在单位斜坡参考输入下，速度误差系数Kv=K=60，对应稳态误差0.167。可见MATLAB分析和自己所求结果一样。5.4单位阶跃扰动输入的系统响应曲线输入为R(s)=0，负载转矩W(s)=1/s的直流电机控制系统所对应的情况, 此时系统所对应的闭环传递函数为 。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：图5-6 单位阶跃扰动输入的系统响应曲线对应的程
13、序输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果图5-7 单位阶跃扰动输入的系统响应曲线结果分析：由上面的单位阶跃扰动输入的系统响应曲线图看出，输入为R(s)=0，负载转矩W(s)=1/s时，直流电机控制系统的输出最终稳定在零，即单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为0。而在4.4节求出，在单位阶跃扰动输入下，即负载转矩W(s)=1/s,此时有 ，所以有稳态误差 。可见MATLAB分析和自己所求结果一样。5.5单位斜坡扰动输入的系统响应曲线输入R(s)=0,负载转矩W(s)=的直流电机控制系统所对应的情况, 此时系统所对应的闭环传递函数为。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程
14、序有：图5-8 单位斜坡扰动输入的系统响应曲线对应的程序输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果图5-9 单位斜坡扰动输入的系统响应曲线结果分析：由上面的单位斜坡扰动输入的系统响应曲线图看出，输入R(s)=0,负载转矩W(s)=时，直流电机控制系统的输出最终稳定在-0.667，即单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差为0.667。而在4.4节求出，在单位斜坡扰动输入下，即负载转矩W(s)=,有，所以由上面所的结论有稳态误差。可见MATLAB分析和自己所求结果一样，从而验证了所求结果。6 心得体会 在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制是指在没有人直接参与的情
15、况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。自动控制系统已被广泛应用于人类社会的各个领域。在工业方面，对于化工、机械制造等生产过程中遇到的各种物理量，包括温度、流量、相位等，都有相应的控制系统。在农业方面的应用包括水位自动控制系统、农业机械的自动操作系统等。此外，在办公室自动化、图书管理 、交通 管 理乃至日常家务方面，自动控制技术也都有着实际的应用。随着控制理论和控制技术的发展，自动控制系统的应用领域还在不断扩大，几乎涉及生物、医学、生态、经济、社会等所有领域。自控涉及的只是很广，所需的知识较多。当然，由于本科阶段时间有限，我们不能很好的更深入的学习自动控制这门课。若想把它学好，在条件许可下，我们应该考上研究生，在研究生阶段更彻底的学习。参考文献1 胡寿松. 自动控制原理(第五版).北京：科学出版社,2006.2 魏克新，王云亮编著. MATLAB语言与自动控制系统设计.机械工业出版社,2000.3 王正林，王胜开编著. MATLAB/Simulink与控制系统仿真.电子工业出版社.
