1、原子物理学教学课件41基4.1 原子中电子轨道的磁矩4.2 史特恩盖拉赫实验本4.3 电子自旋的假设4.4 碱金属原子的光谱实验规律内4.5 原子量子化、原子实与轨道贯穿4.6 碱金属原子光谱精细结构及理论解释容 4.7 外磁场对原子的作用、顺磁共振、塞曼效应(1)理解并掌握电子的自旋假设. (2)掌握碱金属双线,了解史特恩盖拉赫实验的思想.(3)能熟练画出能级跃迁图. (4)理解描述原子的电子运动状态的四个量子数. (5)了解氢原子光谱的精细结构.目 的 与 要 求2玻尔理论较为有效地解释了氢光谱。但人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相 互作用，即考虑引起能量变化的原因。本章
2、在量子力学基础上讨论原子的精细结构。先 介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原 子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起 的相互作用。说明空间量子化的存在，且说明仅靠 电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子 自旋的假设。由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的 主要因素。但是，自旋概念的深刻含义远远超出了原子的范 畴，它是微观物理学最重要的概念之一。34-1 原子中电子轨道运动的磁矩1.经典表示式由经典电磁理论，载流n n 线圈的磁矩：= iSn L电子绕核运动等效于一i载流线圈,必有一个磁矩。 r riv - e设电子旋转频率:则原子中电 子绕核旋转 的磁矩为：=2r(a)
3、(b)电流产生磁矩示意 图 = iS= - er 2 n =- e v2rr 2 n =- e2meme vrn =- e L2me4旋磁比def： e2me则电子绕核运动的磁矩为：上式表明：电子轨道运动的磁矩与轨道角动量反向。（注意：电子运动方向与电流反向！）磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用： 此力矩将引起角动量的变化，即：dL / dt = = BBd dt= - d dt= = B 拉莫尔进动的角速度和角频率： L = 2上式表明：在均匀外磁场中高速旋转的磁矩不向B靠拢， 而是以一定的绕B作进动。的方向与B一致。5右式表示：在均匀外磁场 d B(z)d 中高速旋转的磁矩不向B靠 dt=
4、 dt sin拢，而是以一定的进动角频率绕B作进动，B的方向与 = B一致。如（a）示。的意义分析矢量的进动。图（b）取自与B 垂直的、进动平面上的一小块扇面。- e 与B的垂直距离即为扇面半径显然：d= sindL 于是：dLd =dt sin ddt6= sindt d d sinddt = d= （a）（b）由此知 dt 即为角速度。2.量子化条件轨道平面方向的确定：当有一个外磁场存在时，B的方向 即为参考方向。（这样轨道平面的方向也才有意义）轨道角动量L垂直于轨道平面，它 相对于磁场方向(定义为z)的角度 决定了轨道平面的方向。鉴于量子力学的本质，将此前所得B（z）L角动量量子化条件（
5、L作一原则性改动。= l ,l= 1,2,3, ）取由量子力学计算所得的结果：轨道角动量相对于z轴的取向7将以上量子化条件代入磁矩 =-L = -l (l+ 1)B和磁矩在z方向投影的表达式有： z= -Lz= -ml =- ml B其中，磁量子数ml =0,1, , l共有 2l + 1个取值的空间量子化，来源于角动量L的空间量子化。玻尔（bohr）磁子2B =2e 2me= 0.5788 10-4 eV / TB改写一下：= 1 e ec =1 c(ea ) 第一玻e2 cm e2 2 1尔半径原子的磁偶 极矩的量度精细结 构常数原子电偶极 矩的量度bohr磁子是轨道磁矩的最小单元。是原子
6、物理学中的一 个重要常数。上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。8例 对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向 ？L 的大小： L =1(1 + 1) =2 , (l= 1) L =磁量子数：2(2 + 1) =Z6 , (l = 2) Z2 L = 2 L = 6 ml= 0,1, (l= 1) ml= 0,1,2, (l= 2) 00L 在Z 方向的投影： - - Lz= 0, , (l= 1)- 2 Lz =0, , 2 , (l= 2)l = 1l = 29104-2史特恩-盖拉赫实验（1921）实验原理：从容器O的小孔逸出的具有磁矩的原子经狭缝S1和S2后， 以速度v
7、沿x方向运动。在狭缝S2右边有一个非均匀的磁场Bz,Bz的大小 沿Z方向发生变化。原子在Bz的作用下将偏离X轴，而落到屏上距X轴距 离Z2处.若的空 间取向是量 子化的，则 Z2的数值就 会是分立的。 因而Z2的分 立取值即可 验证的空 间的量子化。11为使氢原子束在磁场区受力，则要求磁场在的线度范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）。 在外加非均匀磁场中原子束产生分裂。是对原子在外磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学中最 重要的实验之一。12Z2的计算：沿x方向进入磁场的原子 束只在Z方向上受力：原子束在磁场区内的运动方程为： 原子经磁场区后与x轴的偏角： x z1= vt= 1 FZ
8、 t 22 m = tg -1 dz dx= tg - ( Fz t )mv d= tg -1Fz d mv 2zBz 原子束落至屏上P点时偏离x轴的距离:式中 z= cos （见右图）13由以上讨论知，不仅呈量子化，在z方向的投影也 呈量子化，因为只有这样Z2的数值才可能是分立的。故从 实验测得Z2是分立的，反过来证明呈量子化。此实验是空间量子化最直接的证明，它是第一次量度原 子基态性质的实验。此前只考虑了电子的 轨道运动，现将电子的 自旋也考虑进来，即原 子的总磁矩是由轨道和 自旋两部分磁矩合成的。 只有全面考虑才能解释 氢原子在非均匀磁场中 的偶分裂现象。144-3电子自旋假设实验背景：
9、史特恩-盖拉赫实验出现的偶数分裂意味着（2l+1）为偶数，只有角动量量子数为半整数，而轨道量 子数l却只能为整数。（后面将介绍的反常塞曼效应出现谱线多重分裂，也不能 用电子轨道运动的磁矩加以解释。此外，碱金属光谱中出 现的精细结构（双线），也意味着P能级的分裂。）1925年，时年不到25岁的荷 兰学生乌仑贝克与古兹米特根据上述实验事实，大胆提出了电子不仅具有轨道运动，还有 自旋运动。一粒沙里有一个世界， 一朵花里有一个天堂， 把无穷无尽握于手掌， 永恒宁非是刹那时光。-乌仑贝克151.电子自旋假设1）电子不是点电荷,除轨道角动量外还有自旋运动,具有固有的自旋角动量（内禀角动量）S.S z= m
10、z S在任意给定方向 s = mz上的分量只有两个：z = 1 s 2 2 S自旋量子数ms只能取两个值：msS在外磁场中的取向= 1 / 232）电子因自旋而具有的自旋磁矩（内禀磁矩）与自旋方向相反, 在z方向的分量为1个玻尔磁子,即为 - 经典典数值的两倍. 2(s的存在标志着电子还有一个新的物理自由度）Sz = 2 S16此前已得到电子轨道运动的磁矩为：l = -l (l+ 1)B电子与自旋相联系的 lz= -ml = - ml B3磁矩类似于电子轨道s = -s(s + 1)B = - B2运动的磁矩。可写出 电子自旋的磁矩为： sz = -ms B= 1 2 B但这两个式子与实验不符
11、，为此乌仑贝克与古兹米特进一步假设：电子的磁矩s = -3B为一个玻尔磁子，即为经典数值的2倍。 sz= B从以上的讨论可s = el = e知两者相差一倍： S meL 2me17“自旋”概念是量子力学中的新概念，与经典力学不相 容，一经提出便遭到泡利等一批物理学家的反对。但后来 的事实证明，自旋的概念是微观物理学最重要的概念之一。（*如果视电子为带电小球，半径为0.01nm，它绕自身的轴线旋转，则当其角动量为 度大大超过光速！）1 时，表面处的切向线速2电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一 个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融 洽的理论，可由狄拉克相对量子力学
12、严格导出电子自旋的 自然结果。电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电 子内部的属性，与运动状态无关。在经典物理中找不到对应 物，是一个崭新的概念） 自然界基本粒子按照自旋的不同可以分为波色子和费米子。自旋为整数的是波色子，而半整数倍的为费米子。比如电子1/2，引力子2等等，有趣的是参与相互作用的中间传播过程的粒子都是波 色子，而剩下的都是费米子。 自旋只是一种物理性质，就好像质量、速度一 样，但它不是自转的意思，自旋的说法不过是借 用一个比喻，就好像量子色动力学和味动力学里 提到的色和味来表示物理性质一样。 量子力学自从诞生时起就是这样一种状态，量子物理学家 们似乎已经习惯于以一种实用主义的态度对待它，按照量 子力学的公式去运算，并
