1、高中新课程 选修1高中新课程 选修1-2第一部分 统计案例一、知识要求及变化1课程标准中对本模块的内容及要求：通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题. 学生在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步领会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用. 2课程标准要求与大纲比较内 容标准目标表述大纲目标表述回归分析的基本思想及其初步应用通过典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用. 通过典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法
2、及初步应用. 了解线性回归的方法和简单应用. 独立性检验的基本思想及其初步应用通过典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用. 通过典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用. 新增内容3阶段性要求与终结要求的说明（1）会求回归直线方程回归直线方程是在学习数学必修3后，继续对线性相关问题的进一步研究。内容包括作散点图，求回归直线方程以及回归系数等. 了解求回归直线方程的一般步骤：作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系求回归
3、系数写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 如，提问：根据所求方程能否求出给定身高的女大学生的体重？也就是身高为172厘米的女大学生的体重一定是60.316吗？对你的预测可以做一下解释吗？例：研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x（m）1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求y对x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时水的流速y是多少？回归直线方程求解需要复杂的运算，随着新课程标准的继续实施和新课程高考改革的不断深入，考查学生数据处理能
4、力，特别是运用计算器等现代技术工具对进行数据处理的能力，将是改革的方向之一. 求解：回归直线方程时要遇到很复杂的运算，为准确运算，可借助计算器与计算机，先列表求出相关数据，然后求回归系数. 从而写出回归直线方程. （2）了解随机误差的概念及其它对预报变量的影响 从散点图中我们可以看到，样本点分布在某一直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数来描述它们之间的关系，这时我们把身高与体重的关系用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e,其中a,b为待定的未知参数，e称为随机误差. （3）能进行简单回归分析能从散点图直观的判断相关关系，但散点图不明显时，我们就要进行相关性检验，根据相关系数
5、判断：|越接近1时，线性相关程度越强；|越接近0时，线性相关程度越弱. 在确定具有线性关系后，就需建立回归模型，而建立回归模型的基本步骤是：确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. 由经验确定回归方程的类型. 按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 例：为研究重量（单位：厘米）的影响，对不同重量的6根弹簧进行测量，数据如下表：51015202530725812895990109118画出散点图； 如果散点图中的各点大
6、致分布在一条直线的附近，求与之间的回归直线方程； 对、两个变量进行相关性检验； 画出残差图，并说明它是否异常. 线性回归分析是统计中额定一个重要内容，随着新课标的实施和新课程高考改革的不断深入，这部分的内容也将回越来越受到重视. 非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时候我们可以画出已时数据的散点图，把它与必修模块数学1中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等）图象比较，挑选一种跟这些点拟合最好成的函数，然后采取适当的置换，把问题化为线性回归问题，使其得到解决（如课本的例2）. （4）有关理论要求学生理解，公式也不需要死记硬背. 二、重点和难点1教学重点：通过对实际问题的分析，
7、了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；尝试做散点图，求回归直线方程；能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想. 了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K（或R）的大小关系. 并能运用自己所学的知识对具体案例进行检验. 确定以上内容为教学重点是基于以下考虑：它与我们的生活息息相关，密不可分，是我们以后要经常面对和解决的问题，学习它有着积极的现实意义. 而且他渗透比较抽象的数学建模思想入门时学生会感到有一定的难度，理解需要一个过程。内容的教学也要求学生具有较好的运算能力与使用计算机的能力. 问题的解决是要先通过求出回归直线方程然后进行回归分析，因此
8、它是要进行回归分析的前提. 虽然前面学生也曾接触过，但学生未必会完全掌握. 学习知识的目的之一在于会运用它解决有关实际问题，因此就需要掌握它的基本思想与一般步骤，而学生往往缺乏独立自主的对实际问题进行理性思考. 因为直接利用三维柱形图和二维条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但它无法精确的给出所得结论的可靠程度，因而只做粗略估计，而不做具体运算. 而运用随机变量K进行判断检验，比较精确，而且能给出所得结论的可靠程度. 让学生从实际问题中发现问题，并学会主动探求解决问题的方法，正确把握独立性检验的方法与技巧，从而达到在此基础上得出解决这一类问题的一般方法. （2）教学难点：求回归直线方程
9、，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. 掌握回归分析的实际价值与基本思想. 能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. 确定以上内容为教学难点是基于以下考虑求回归直线方程和对实际问题进行回归分析需要一定的运算能力，还要求学生具备一定的理解能力，掌握其中的规律性之后才能完成的. 绝大部分学生适应具体的、表面化的、摸得着的感性内容学习，而不善于理性的、抽象性的内容的思考. 特别是对有的问题只会做，不善于表达，说理就更加难了. 象独立性检验的基本思想就是利用小概率事件不会发生的事实来解释的，而它却偏偏发生了，从而否定前面的假设. 例：某地区羊患某种疾病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立
10、的. 今研制了一种新的预防药，任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病. 问此药是否有效. 凭经验一定会认为此药一定有效，这是因为服药后羊都没有患病. 若仔细想一下，又可能有问题？嗯，大部分羊不服药也不患病？而且患病的羊只占0.4左右. 这5只羊不患病未必是药的作用. 因此可以这样设想：如果药无效的话，就随机抽取5只羊，看它们都不患病的可能性大不大. 若这件事的发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在这几只羊确实都未患病，那么就应是药的效果，也就是说药是有效的. 现在我们假设药是无效的，那么5只羊都不发病的概率是：，显然这个概率是很小的，因此该事件几乎是不会发生的，但现在却发生了，那就说
11、明我们的假设是不对的，所以药是有效的. 但同时还要指出，当我们作出判断“药有效”时，也是可能犯错误的. 犯错误的概率是0.078. 那么也就是说有接近92%的把握认为药是有效的. 评注：独立性检验在科学研究、日常生活中有着广泛的应用，有时可以帮助我们采取正确的决策，我们也要重点关注. 本章内容为新课程标准中新添加的知识点. 回归分析的侧重点应先求回归直线方程，并进行相应的估计预测，但这类的题数据的处理与计算量可能很大，教学中应谨慎把握. 对于独立新检验问题，应以K的计算与临界值的比较来判断分类变量的相关与无关为主. 教学要求说明举例1下列两个变量具有相关关系的是（ ）. A正方体的体积与它的边
12、长 B匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C人的身高与体重 D人的身高与视力2设一个回归方程为，解释变量x增加一个单位时，则（ ）. A B. C D. A 3投掷一枚硬币，设事件A=“出现正面”，B=“出现反面”，则有（ ）. AA与B相互独立 B. P(AB)=P(A)P(B)C. A与B不相互独立 D. P(AB)= 4有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有_的把握认为多看电视与人变冷漠有关系. 5设一个回归方程为 . 6加工某种零件需要经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的合
13、格率分别是并且每道工序是相互独立的，互相没有影响，则生产出的零件的合格率是 . 7某5名学生的饿和化学成绩如下表：数学成绩x8876736663化学成绩y7865716461(1)画出散点图；（2）如果x、y成线性相关，求y对x的线性回归方程；求x对y的线性回归方程. 8、在一次恶劣天气的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，请你根据所给的数据判断是否在恶劣天气飞行中男人比女人更容易晕机？晕机晕机合计男人243155女人82634合计3257899、袋子A和B中各装若干个质地均匀的红球和白球，从A处摸出一个红球的概率是. （1）从A袋中有放回的摸球，每次摸出一个球，工摸5次.
14、 求：恰好有3次摸出红球的概率；第一次、第三次、第五次均摸出红球的概率. （2）若A、B两个袋子中的球数之比是1：2，将两个袋子中的球混合在一起后，从中摸出一个红球的概率为，求p的值. 第二部分 推理与证明一、知识要求与变化1课程标准要求（1）合情推理与演绎推理了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别. （2）直接证明与间接证明了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点. 2、阶段性要求与终结性要求的说明对于“合情推理”，仅限于“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义”，而不追求对概念的抽象表达，要求“能利用归纳和类比等进行简单的推理”. 因此，应结合教材提供的具体实例组织教学，补充的实例也应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为准，不宜再拓宽、加深，拔高要求. 对于“演绎推理”的教学，也应以“结合已学过的数学中的实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理”为准，不要拔高要求. 通
