1、高等数学实验报告matlab参考答案成 都 大 学高等数学实验报告（MATLAB版）班级 姓名 学号 注意：1 这个答案可由教师保存；2 每个班级注意保存实验报告。成都大学高等数学教研室2011年3月高等数学实验报告1 基本计算与作图班级 姓名 学号 完成时间 成绩 一、 实验内容 基本计算，函数的表示，函数图形的显示二、预期目标1.熟悉Matlab软件的基本操作2.掌握基本计算,函数的表示与函数的作图命令3.学会利用Matlab软件对函数进行分析研究三、练习内容习题一1计算下列各式的值：（写出格式及执行结果，（1）为例式）（1）； 7516ans = 1.0023e+030（2）； （3）；
2、 sqrt(1-3*i) sin(23*pi/180)ans = 1.4426 - 1.0398i ans = 0.3907（4）； （5）. asin(2/pi) factorial(88)ans = 0.6901 ans = 1.8548e+1342 ，计算：（1）； （2）. a=sqrt(exp(exp(1); b=tan(pi2/3); a=sqrt(exp(exp(1); b=tan(pi2/3); 2*a2+3*a*b3-5*a3*b5 sec(atan(a)ans =30.3255 ans =4.01923在计算机上练习以下语句的输入：(（1）为求解格式)（1）； （2）； s
3、yms a b x syms x (3*a*x2+4*b*x(1/2)/(x-1) (sin(2*x+pi/4)-log(3*x)/sqrt(x2+1)ans =(3*a*x2+4*b*x(1/2)/(x-1) ans = (sin(2*x+1/4*pi)-log(3*x)/(x2+1)(1/2)（3）. syms x (cos(x)2-sin(2*x)*exp(2*x) ans =(cos(x)2-sin(2*x)*exp(2*x)习题二（只写出输入格式）1 作出的图象 x=linspace(0,3,100); y=x.(1/3); plot(x,y) 参见图12.作出的图象 3.作出的图象
4、 x=linspace(-2,2,50); fplot(log(x)/log(1/4),0.1,3) y= (1/4).x; plot(x,y) 参见图2 参见图34.作出在一个周期内的图象 5.作分段函数的图象。 x=linspace(0,pi,100); x1=-2:0.1:0;x2=0:0.1:2; y=sin(2*x+pi/4); y1=x1.2;y2=x2+1; plot(x,y) plot(x1,y1,x2,y2)参见图4 参见图56.在一个坐标系内作y=x,y=cosx,x0,和y=arccosx,x-1,1的图象，且要求两坐标轴上的单位比为1:1,y=x用虚线和红色，y=cos
5、x用绿色，y=arccosx用蓝色。 x1=linspace(-1,pi,100);y1=x1; x2=linspace(0,pi,100);y2=cos(x2); x3=linspace(-1,1,100);y3=acos(x3); plot(x1,y1,r:,x2,y2,g,x3,y3,b)参见图6四、思考与提高1. 怎样对隐函数的图形进行显示?2. 如何利用软件对函数的连续性进行判断?高等数学实验报告2 极限导数与微分极值班级 姓名 学号 完成时间 成绩 一、 实验内容 极限,导数与微分的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等二、预期目标1.进一步理解极限,导数及其几何应用2.学习M
6、atlab的求极限,求导命令与求导法三、练习内容习题一求下列函数的极限:1. 2. syms a x syms x limit(ax-1)/x) limit(log(x2-3)/(x2-3*x+2),2)ans =log(a) ans =43. 4. syms x syms x limit(x2+log(x)/(x*log(x),+inf) limit(tan(x)/(2*x)ans =Inf ans =1/25. 6. syms x syms x limit(sin(4*x)/(3*x),0) limit(x*log(1+2/x),inf)ans =4/3 ans =2习题二求下列函数的导数
7、或微分：(写出命令和结果)1.求. 2.求. syms x syms x diff(asin(sqrt(x) diff(log(x),3)ans =1/2/x(1/2)/(1-x)(1/2) ans =2/x33.,求. 4., 求. syms x syms x diff(1+sin(x)2)/cos(x),1) diff(1/x+1/x2+1/x(2/3)ans =1/2/x(1/2)/(1-x)(1/2) ans = -1/x2-2/x3-2/3/x(5/3)5. ,求. 6. 求. syms x syms xdiff(1+x(1/2)*(2+x(1/3)*(3+x(1/4),1) dif
8、f(tan(x)/x) ans =ans=1/2/x(1/2)*(2+x(1/3)*(3+x(1/4)+1/3*(1+x(1/2)/x(2/3)*(3+x(1/4)+1/4*(1+x(1/2)*(2+x(1/3)/x(3/4)7. 求. 8. 求. syms x syms x diff(sqrt(x+1)-sqrt(x+2)/(sqrt(x+1)+sqrt(x+2) diff(exp(x)*(x2-2*x+2)ans= (1/2/(x+1)(1/2)-1/2/(x+2)(1/2)/(x+1)(1/2) ans = exp(x)*(x2-2*x+2)+(x+2)(1/2)-(x+1)(1/2)-
9、(x+2)(1/2)/(x+1)(1/2) +exp(x)*(2*x-2)+(x+2)(1/2)2*(1/2/(x+1)(1/2)+1/2/(x+2)(1/2) 习题三求下列函数的极值:(要求写出输入及结果,可通过计算机的结果画出草图)1., 2.输入f=(x2-1)2-1; 输入g=sqrt(2*x-x2);fplot(f,-3,3) fplot(g,0,2)x1min,y1min=fminbnd(f,-3,0) g1=-sqrt(2*x-x2);x2min,y2min=fminbnd(f,0,3) xmin,ymin=fminbnd(g1,0.8,1.2);f1=-(x2-1)2+1; x
10、max=xmin,ymax=-yminxmin,ymin=fminbnd(f1,-0.5,0.5); 结果xmax =1 ymax =1xmax=xmin,ymax=-ymin结果x1min =-1.0000 y1min =-1.0000x2min =1.0000 y2min =-1.0000 xmax =-5.5511e-017 ymax =0 高等数学实验报告3 积分班级 姓名 学号 完成时间 成绩 一、 实验内容 一元函数的不定积分与定积分的求解二、预期目标1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法2.学习求积分的命令int3.熟悉Matlab软件在积分运算的重要作用三、练
11、习内容1. 2. int(x7/(x4+2) int(exp(1/x)/x3)ans =1/4*x4-1/2*log(x4+2) ans = -exp(1/x)/x+exp(1/x)3. 4. int(1/sin(x)2/cos(x)2) int(exp(x)/(1+exp(2*x)ans =1/sin(x)/cos(x)-2/sin(x)*cos(x) ans =atan(exp(x)5. 6. int(x2+x-6)/(x+3),x,3,4) int(sqrt(x2-1)/x,x,1,2)ans = 3/2 ans =3(1/2)-1/3*pi7. 8. int(1/x2/(x2+1),x
12、,1,+inf) int(exp(-x)*sin(x),x,0,+inf)ans =-1/4*pi+1 ans =1/2高等数学实验报告4 微分方程的计算班级 姓名 学号 完成时间 成绩 一、 实验内容 求微分方程的解析解和数值解。二、预期目标1.熟悉求微分方程解析解和数值解的基本操作2.掌握解析解和数值解的判断和选择三、练习习题一：求下列微分方程的解析解。1求微分方程的特解. dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=9,Dy(0)=15,x)ans =33/5*exp(-2*x)*sin(5*x)+9*exp(-2*x)*cos(5*x)2求微分方程的通解 dsolve(D2
13、y-2*Dy+5*y=sin(2*x),x) ans =exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/17*sin(2*x)+4/17*cos(2*x)习题二。求微分方程的数值解1解微分方程组. 2设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，导弹运行的曲线方程满足： 初始条件是，求导弹运行的曲线，并做出图形。解1：假设导弹在t时刻的位置为P(x(t), y(t)，乙舰位于.由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处
14、的切线，即有 即 (1)又根据题意，弧OP的长度为的5倍，即 (2)由(1),(2)消去t整理得模型:初值条件为: 解即为导弹的运行轨迹: 当时，即当乙舰航行到点处时被导弹击中. 被击中时间为:. 若v0=1, 则在t=0.21处被击中.clearx=0:0.01:1;y=-5*(1-x).(4/5)/8+5*(1-x).(6/5)/12+5/24;plot(x,y,*)解2(数值解)令y1=y,y2=y1，将方程（3）化为一阶微分方程组。1.建立m-文件eq1.m function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1
15、+y(1)2)/(1-x); 2. 取x0=0，xf=0.9999，建立主程序aaa.m如下： x0=0，xf=0.9999 x,y=ode15s(eq1,x0 xf,0 0); plot(x,y(:,1),b.) hold on y=0:0.01:2; plot(1,y,b*)结论: 导弹大致在（1，0.2）处击中乙舰高等数学实验报告5 级数求和及函数展开班级 姓名 学号 完成时间 成绩 一、 实验内容 求级数和数列的和，函数展开成幂级数。二、预期目标1.熟悉级数和数列和的计算和函数展开成幂级数的基本命令2.掌握数列的求和，函数展开成泰勒级数和麦克劳林级数三、练习习题一：求下列级数和数列的和
16、。1.求幂级数的收敛区间及和函数。（注意syms 要确定x与n两个符号变量） symsum(n*x(n-1),n,1,+inf) ans =1/(x-1)22.求幂级数的的和函数。 symsum(2*n-1)/2n*x(2*n-2),n,1,+inf) ans = 1/4*pi(1/2)*2(3/4)*(x2)(1/4)/(1-1/2*x2)(3/2)*LegendreP(1/2,1/2,(1/2*x2+1)/(1-1/2*x2)3. 中国年GDP增长率为8%，2005年GDP总额为2.2万亿美圆。美国GDP增长率为3.5%，2005年GDP总额为12.1万亿美圆，问：假设将来2个国家都按此速
17、度发展，2025年末中国和美国的GDP和从2005年开始的累积GDP各是多少？解：设年度为n,则n=2005,2006,2025；在n年时中国和美国的GDP分别为，则从2005年开始的累积GDP分别是.输入：syms nx=2.2*1.08(2025-2005)y=12.1*1.035(2025-2005)s1=double(symsum(2.2*1.08(n-2005),n,2005,2025)s2=double(symsum(12.1*1.035(n-2005),n,2005,2025)输出：x = 10.2541 y = 24.0764s1 = 110.9304 s2 = 366.260
18、6习题二：将下列函数展开成级数1 Tanx在x=0处 taylor(tan(x),x,10,0) ans =x+1/3*x3+2/15*x5+17/315*x7+62/2835*x92在x=1处的5阶泰勒公式为什么？ taylor(exp(sqrt(x),x,5,1) ans =exp(1)+1/2*exp(1)*(x-1)+1/48*exp(1)*(x-1)3-5/384*exp(1)*(x-1)4高等数学实验报告6 多元微积分的计算班级 姓名 学号 完成时间 成绩 一、 实验内容 求偏导和重积分，基本会求无约束极值和约束极值。二、预期目标1.熟悉求导、积分和优化工具的基本操作2.掌握求偏导
19、和重积分的基本计算命令3. 会求无约束极值和约束极值。三、练习习题一计算下列各式的值：（写出命令格式及执行结果）1求 syms x y z u u=exp(sin(x*y); diff(u,x,2) diff(diff(u,y,1),x,1)ans =-sin(x*y)*y2*exp(sin(x*y)+cos(x*y)2*y2*exp(sin(x*y)ans =-sin(x*y)*x*y*exp(sin(x*y)+cos(x*y)*exp(sin(x*y)+cos(x*y)2*y*x*exp(sin(x*y) 2. 已知 syms x y z f f=x/z-log(z/y); simplif
20、y(-diff(f,x)/diff(f,z)ans =z/(x+z)3，其中D是由圆周=1及坐标轴围成的在第一象限内的闭区域。解：先化成 f=log(1+x2+y2) int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)ans =int(1-x2)(1/2)*log(2)*(1+x2)(1/2)+2*atan(1-x2)(1/2)/(1+x2)(1/2)*x2-2*(1-x2)(1/2)*(1+x2)(1/2)+2*atan(1-x2)(1/2)/(1+x2)(1/2)/(1+x2)(1/2),x = 0 . 1)另解：先化成 syms r a int(int(log(1+r2),r
21、,0,1),a,0,pi/2)ans =1/2*pi*log(2)-pi+1/4*pi24计算其中syms x y z ff=x2+y2+z2int(int(int(f,z,x+y,x*y),y,x,x2),x,1,2)ans =234863/30240习题二。1. 求下列函数的极小点： 1)；2)； 第1）题的初始点可任意选取，第2）题的初始点取为.1）解：1、编写M-文件 fun1.m: function f = fun1(x) f = x(1)2+4*x(2)2+9*x(3)2-2*x(1)+18*x(2); 2、输入M文件yh1.m如下:x0 = 1;1;1;x=fminunc(fun
22、1,x0);y=fun1(x)结果为：y = -21.25002）解：1、编写M-文件 fun2.m: function f = fun2(x) f =(x(1)-1)4+2*x(2)2; 2、输入M文件yh2.m如下:x0 = 0;1;x=fminunc(fun2,x0);y=fun2(x) 结果为：y = 3.3492e-0322Min s.t. 提示：可以用拉格郎日乘数法做，也可以用非线性规划做。解：1、编写M-文件 fun3.m:function f = fun3(x)f = x(1)2+3/2*x(2)2-2*x(1)*x(2)+x(1)-2*x(2); 2、再建立M文件mycon.m如下:function g,ceq=mycon(x)g=;ceq=x(1)+x(2)+x(1)*x(2)-1; 3、输入M文件yh3.m如下:x0=1;1;A=;b=;Aeq=;beq=;VLB=;VUB=;x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,mycon)结果为：x = 0.1537; 0.7336fval =-0.7081
