1、人教版数学八年级上册第十三章 132 垂直平分线性质 教案 一 中 教 学 案课题： 线段的垂直平分线的性质 第1课时 版本人教版 第上 册 2018年10月10 日 星期 二 鲁桥一中 备课人 电子邮箱： 手机号码：教学目标 1、知识与技能1经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线 2、过程与方法1经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神 3、情感态度与价值观：1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼
2、克服困难的意志，建立自信心重点：1能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线难点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它教法：本节课主要采用探究法、动手操作法、多媒体辅助教学法和小组合作交流讨论法。教具：多媒体、直尺、圆规课型：新授课学 案教师活动（含学法指导）预设学生活动预设设计意图一复习引入如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA有什么关系？教师提出问题。学生能够很容易的说出答案。从图形上对线段的垂直平分线进行再认识。二探究新知问题一：1.探究如下图木条L与AB钉在一起，L
3、垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律2.结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，3.线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的点求证：PAPB
4、证明：MNAB，PCAPCB90ACBC，PCPC，PCAPCB(SAS) PAPB(全等三角形的对应边相等)几何语言：问题二：1.思考：我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？2.得出命题，并进行命题的证明。到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上已知：线段AB，点P是平面内一点且PAPB求证：P点在AB的垂直平分线上证法一：证明：过点P作已知线段AB的垂线PCPAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL定理)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上证法二：证明：取AB的中点C，
5、过PC作直线APBP，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCABP点在AB的垂直平分线上3应用新知例1. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。例2.如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？教师引导学生通过测量或折纸的方法进行比较线段的长度。生独立完成，教师巡视，并找一名学生的证明过程用多媒体展台展示给学生，并根据证明过程进行分析指正。学生讨论交流，教师进行总结并且板书。教师提出问题，学生大胆猜想点P在线段AB的垂
6、直平分线上，教师直接把命题直接转化成几何的证明题形式。引导学生用多种方法证明。师用课件展示作法。师生按照步骤共同完成。垂直平分线性质的应用。学生能够很容易的说出答案。学生画图，折纸，动手测量，比较大小，得出结论。学生说出已知求证，并在练习本上进行证明。学生猜想点P在线段AB的垂直平分线上。先独立思考，利用HL完成证明。个别学生会采用这种方法证明。生在教师的引导下一步步完成作图。学生独立完成从图形上对线段的垂直平分线进行再认识。观察、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生观察，猜想及归纳的能力。用学过数学理论来证明这个命题的正确性，从而得出定理。通过一系列的猜想证明得
7、出线段的垂直平分线的判定定理。体会数学证明的方法多样性。尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。是线段的垂直平分线性质逆定理的应用，为学习做线段的垂直平分线打下基础。进一步巩固垂直平分线性质的应用。当堂达标测试：（100分）1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.2、在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、线段AB的对称轴为直线MN.P、Q在MN上，求证PAQPBQ.看来同学们的收获不少，那到底学的质量如何呢？我们来测试一下。教师在教师巡视，给做完的同学进行批改。教学反思：课后练习精编：
