1、就熱力學觀點，表面張力可視為作用於液體減少表面積的寢向，使其表面位能（surface potential）降至最低。就已知體積形狀而言，球形的表面積最小，故液體分子受表面張力作用使其呈現球形。測量表面張力可用毛細管上升法（capillary rise method），依據毛細管插入大部分液體中時，管內液體位置（簡稱液位）會高於管外液位。若測量的液體無法濕潤玻璃管（例如：汞），則毛細管內的液位將低於管外液位。如圖所示：今有一半徑r之毛細管，接觸角為，液體密度為，重力加速度為g，液體表面張力。當表面張力之作用力與重力達成平衡時：式1對大部分可濕潤玻璃之液體而言，其接觸角接近於零，故cos=1，上式
2、可變為：式2【表面能（Surface energy）】液體的表面分子，受到各方引力不均衡，造成液體表面趨向於收縮成最小之表面積，其所做的功稱為表面能。液體之表面張力（Surface tension）即單位面積上的表面能，由熱力學導出之單位面積表面能H，與表面張力之關係如下：式3其中表示定壓下面表面張力位溫度之變化率表面能又分兩種：（1）同物質分子間的內聚能（Cohesional energy），表示將同物質兩表面（面積為1cm2）分開所需的功Wc（2）相異物質分子間的附著能（Adhesional energy），即破壞兩相異物質間原有的界面（面積為1cm2），以形成新的相異物質間的界面所需之功
3、Wa。今假設A及B二物質之表面張力為A及B，而AB間的界面張力（Interfacial tension）為AB，則由上述之定義可知：Wc（A）=2AWc（B）=2B式4Wa=A+B-AB 式5若A與B維護不相容之液體（如水與汞），則可用Wa與Wc（B）之差表示B在A上的展布係數（Spreading coefficient of B on A）。相反的，Wa與Wc（A）之差可表示A在B上的展布係數。SBA=Wa-Wc（B）=A-B-AB式6SAB=Wa-Wc（A）=B-A-AB式7若SBA0，表示液體B滴在A之表面時，可被分散於A上形成液膜若SBA0則液體L滴在固體S之表面上時，可將固體表面濕潤
4、，並在其表面分散形成液膜。反之，若SLS0，則液體仍聚集為液滴而無法濕潤固體表面。以上物理現象說明：噴墨之墨滴能否附著於被印物上，或仍保持液滴型態無法附著。1805年楊氏（Young）由上圖得到以下關係式（忽略液體之重力）：Lcos=S-SL式9將式8代入式7：SLS=L（cos-1）式10在式9中，若接觸角90o，則cos1，故SLS0，故SLSt，0-h之間作積分：式18因h/h1，故式18的對數可做級數展開，式19假設hh，將第二項以後捨去，則可得到Lucas-Washburn式：式20h表示t時間後墨水的滲透距離為方便實驗觀測，以墨水體積V為實驗單位，即設定最初噴墨體積，經過滲透、擴散
5、等現象後，總墨水體積不變。上式可變為墨水滲透到毛孔結構內的體積：V= k t式21k：是特殊系統中紙張多孔結構的常數依據Bikerman的方程式，假設整個滲透過程中，未滲透而留在紙張表面的墨液呈半球體狀，其體積為：V=式22a：表示墨滴直徑Lucas-Washburn之方程式是最簡單的方程式，以毛細滲透到毛孔介質（如：紙張）所得的一個比率。這是假設墨滴壓力（P）穿透液態蒸氣表面，對於圓弧形的牛頓流體所穿透毛孔的流動現象。反覆實驗後，依據毛孔性的複雜，有效的毛孔半徑r必須要依據式20所給予的正確的流動比率，就是使用平均的橫切面，來克服這些現實中所假設的缺點。Cheever發展出一套模式來描述液態
6、聚合物的流動性方程式：式23R：時間t時的墨滴半徑R0：時間0時的墨滴半徑d：1/2毛孔縫隙寬度Gillespie發展出一套以Lucas-Washburn的形式為主，而沒有特別涉及毛孔模式的方程式。他假設P是連續性的，並提出液態墨滴半徑是以二次方擴散，其方程式如下：式24時間0時的墨滴半徑h：承載物的厚度式25b：承載物的常數：承載物中液體飽和濃度相對於的滲透性Kissa擴展式24，並把它應用在各式天然和人造纖維對鏈烷（alkane）吸收作用上。Kissa之測量不是使用墨滴半徑，而是量測墨滴在不同結構的承載物下的擴散範圍，使得更加精確的被使用在紙張或是紡織品上。其以式24為基礎所寫下的程式如下
7、：式26其中指數u、m、n是所給定承載物的常數，毛細吸收係數如下所示：式27四、實驗流程根據文獻，目前已規劃以下兩種實驗儀器一、Wetting And Penetration Of Paper Surfaces, J.F.OLIVER, 1982 利用兩台電子顯微鏡，連續拍攝墨點垂直與俯視的畫面，再將拍攝畫面一張張擷取出來，分析墨點擴散、滲透的體積。二、Study of the Impact of Drops onto Solid Surfaces, G. Chaidron, A. Soucemarianadin and P. Attan, IS&Ts NIP15, 1999利用一台高速攝影機
8、，拍攝墨點打到承載物上的變化。其中值得注意的是，作者以針頭代替印表機噴墨頭，由於針頭體積較大，觀測比較方便，但可信度降低。五、結論在一些實驗報告中，關於液體滲透到多孔性的表面，皆不符合程式式20、式21、式23或是式24；而且式26指數n的數值，其值都小於0.5。以紙來說，Lucas-Washburn的毛細模式所包含的滲透現象，並不包括液體間本身的膨脹或是液體之間的相互作用，例如印刷油墨和各種有機溶劑。隨著水和其他極性的液體混合所發生的膨脹，式20的正確性就變的更加有問題了。又纖維交錯中空的部分被理想化，均假設為圓柱型毛細管，有效半徑r和被假設是不變的，因此實際結果與理論有很大出入。由於紙張結
9、構複雜，除了毛孔大小不一致外，所含的添加物、表面塗佈均會改變實驗結果。此外，紙張表面粗糙度（roughness）也影響甚鉅，不同粗糙度影響墨滴接觸紙張的程度，粗糙度表示如下：式28Ac：粗糙的外形區域Ap：投影的平滑區域其他因素尚包括：表面張力、墨濃度、墨黏度、墨滴大小、墨滴速率、紙張表面能、紙張粗糙度、紙張毛孔結構等，由此可見實驗的複雜程度。本實驗希望能測得一修正參數（或多項式），使之能模擬真實噴墨狀況。參考文獻1. 界面科學基礎趙承琛編著復文書局2. 物理化學黃定加等著高立書局3. Wetting And Penetration Of Paper Surfaces, J.F.OLIVER,
10、 19824. Paper-Ink Interaction In Non Impact Printing, Seppo Juntunen & Jouko Virtanen, TAGA 19915. Some New Methods To Estimate Paper Performance In Non Impact Printing, Seppo Juntunen & Jouko Virtanen, TAGA 19926. Study of the Impact of Drops onto Solid Surfaces, G. Chaidron, A. Soucemarianadin and P. Attan7. Liquid Penetration into Porous Media, Abraham Marmur, IS&Ts NIP16, 2000
