1、A5% B20% C15% D10%10x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立 Bm=2时成立 Cm=0或2时成立 D不存在11若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A B4 C或4 D4或12如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；0；4a2b+c0，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十张卡片中随机抽取
2、一张恰好能被4整除的概率是14同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是15ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则SAEF：SABC=16工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm17将抛物线y=x22向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x22x3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为三、解答题（
3、本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19（1）解方程：x23x+2=0（2）已知：关于x的方程x2+kx2=0求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是1，求另一个根及k值20（1）解方程： +=；（2）图均为76的正方形网络，点A，B，C在格点上（a）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（b）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）21一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意
4、摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率22用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？23如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点
5、B（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件
6、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择一元二次方程2x2x+1=0的一次项系数和常数项依次是1和1【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
7、A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误C【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x3）（2x5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x3=0或2x5=0，解两个一元一次方程即
8、可方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故选C【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB=120，再根据三角形内角和定理可得答案ACB=60，AOB=120AO=BO，B=2=30【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆
9、心角的一半【考点】圆锥的计算；勾股定理【专题】压轴题；操作型【分析】运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，AB=13，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B【点评】要学会灵活的运用公式求解【考点】二次函数与不等式（组）【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可联立解得两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1y2时x的取值范围是0x2故选A【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便【考点】关于原点对
10、称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，b=1，a=2，a+b=3，【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余5000（1+x）3000元，再存一年则有方程5000（1+x）3000（1+x）=2750，解这个方程即可求解设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）3000，同理
11、两年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程为5000（1+x）3000（1+x）=2750，解得：x1=10%，x2=150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%故选D【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金（1+利率期数），难度一般【考点】根与系数的关系【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使=0，m=0当m=0时，
12、方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q【考点】函数值【专题】计算题【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值把y=8代入函数先代入上边的方程得x=x2，x=不合题意舍去，故x=再代入下边的方程x=4，x2，故x=4，综上，x的值为4或【点评】本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系
13、，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断由抛物线的开口向下知a0，故本选项错误；由对称轴为x=1，b=2a，则2a+b=0，故本选项正确；由图象可知，当x=1时，y0，则a+b+c0，故本选项正确；从图象知，抛物线与x轴有两个交点，0，故本选项错正确；由图象可知，当x=2时，y0，则4a2b+c0，故本选项正确；【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用13小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十
14、张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是【考点】概率公式【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字其中能被4整除的有4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1：2【考点】正多边形和圆【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可如图所示：圆的内接正三角形的内心到每个顶点的
15、距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，等边三角形的高为a，该等边三角形的外接圆的半径为a同圆外切正三角形的边长=2atan30=2a周长之比为：3a：6a=1：2，1：2【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形SABC=【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，EF是ABC的中位线，BC=2EF，EFB
16、C，AEFABC，SAEF：SABC=（）2=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解题的关键16工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm【考点】相交弦定理；【专题】应用题；压轴题【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2利用相交弦定理可得：28=ABAB，解得AB=88【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长17将抛物线y=x22向上平移一个单位后，又沿x轴
17、折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先确定抛物线y=x22的顶点坐标为（0，2），再根据点平移的规律和关于x轴对称的点的坐标特征得到（0，2）变换后的对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式抛物线y=x22的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，1），点（0，1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y=x2+1故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通
18、常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x22x3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+【考点】二次函数综合题【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长连接AC，BC，抛物线的解析式为y=x22x3，点D的坐标为（0，3），OD的长为
19、3，设y=0，则0=x22x3，x=1或3，A（1，0），B（3，0）AO=1，BO=3，AB为半圆的直径，ACB=90COAB，CO2=AOBO=3，CO=CD=CO+OD=3+3+【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）把方程x23x+2=0进行因式分解，变为（x2）（x1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（2）由=b24ac=k2+80，即可判定方程有两个不相等的实数根；首先将x=1代入原方程，求
20、得k的值，然后解此方程即可求得另一个根【解答】（1）解：x23x+2=0，（x2）（x1）=0，x1=2，x2=1；（2）证明：a=1，b=k，c=2，=b24ac=k241（2）=k2+80，方程有两个不相等的实数根；解：当x=1时，（1）2k2=0，k=1，则原方程为：x2x2=0，即（x2）（x+1）=0，x1=2，x2=1，所以另一个根为2【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了用因式分解法解一元二次方程【考点】利用旋转设计图案；
21、解分式方程；利用轴对称设计图案（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形（1）由原方程，得5+x（x+1）=（x+4）（x1），整理，得2x=9，解得x=4.5；（2）如图所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；（3）如图所示：矩形ABDC为轴对称图形；【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性，是道好题【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，两次摸出的球都是红球的概率为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列
