1、当x 0时，（即电流环环心处的磁感应强度）0 I2R 4 R对于载流圆弧，若圆心角为 ，则圆弧圆心处的磁感应强度为: Idl 0 IRd4R 4 0 -R2oI4R第情况也可以直接用毕一沙定律求出:一、选择题：i磁场的高斯定理 B dS o说明了下面的哪些叙述是正确的（S（a）穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；（b）穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数;（c）一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；（d）一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。（A）ad; （B） ac; （C） cd; （ D） ab。【提示：略】7-2 .如图所示，在磁感应强度 B的均匀磁场中作一半
2、经为Is向边线所在平面法线方向单位矢量 n与b的夹角为，S的磁通量（取凸面向外为正） 为：2 2 2（A） r B ; （B） 2 r B ; （C） r Bsin ; （D）由通量定义B d S知为R2Bcos 】7-2 .在图（8）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I 2 ,其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流13 , R、P2为两圆形回路上的对应点U：（）（A）B d*L1（B）B d*（C）B d*（D）B d*用卩BdlJ强度的矢量和】0 判断有；Bp2 ;bp2。i ;但P点的磁感应强度应等于空间各电流在 P点产生磁感.,L27-1
3、 .如图所示，半径为 R的载流圆形线圈与边长为正方形载流线圈中通有相同的电流 I，若两线圈中心的磁感应强度大小相等，则半径与边长之比 R:a为：（A） 1; （B） Z2 ; （C） .2 /4 ; （D） 2 /8。【载流圆形线圈为：Bo 0I 24 R2 ；正方形载流线圈为:4 0I4 a/2（cos3cos则当Bo B时，有R:a 2 /4】7-1 两根长度L相同的细导线分别密绕在半径为 R和r （ R 2r）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度I相同，通过的电流I相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比 Br ： Br为:（A） 4; （ B） 2; （ C）1；（D）
4、用b nl判断。考虑到nR6如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S,当球面S向长直导线靠近时，穿过球面 S的磁通量 和面上各点的磁感应强度 B将如何变化（A）增大，B也增大；（B） 不变，B也不变;（C）增大，B不变；（D） 不变，B增大。B -0I 】2 r由磁场的高斯定理；jiBdS 0知 不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为: VS7两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处【提示:于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心 O处的磁感应强度大小为多少（A） 0; （ B） 。1 /2R ；01 /2R ； （D） 01 / R。O载流圆线圈在圆心处为2 2
5、R，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里,合成后磁场大小为 b 0I】7-11 如图所示，无限长直导线在则在圆心0点的磁感强度大小等于:擋；计；，方向相反,P处弯成半径为-）；b 0I2 R合成】0I 20I，无限长直导线磁场大小为2R9如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面， 离铜片左边缘为。1（B）0L a b ln2 b a（a；b）0丨a bl-lnab2 （a/2） b无限长直导线磁场大小为a,厚度不计，电流Px轴，有:b 0 。若以铜片左边缘为原点，水平向右为d BP a ，积分有：BP ol 0 dx oI in b 。注意：i
6、n b In b a 】2（bx） 2aabx2aba b a b10.一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R和R2（ RR时，B311 有一半径R的单匝圆线圈，通有电流 I，若将该导线弯成匝数 N=2的平面圆线圈， 导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 （）（A） 4 倍和 1/8 ; （B） 4 倍和 1/2 ; （C） 2 倍和 1/4 ; （D） 2 倍和 1/2。载流圆线圈在圆心磁场为 B 卫，导线长度为2 R，利用2 R 2 R 2，有R R/2，二B 2 0I 4 0I 4B ;磁矩可利用 m NIS 求出
7、，丁 S R2，S R2 S/4，二 m 2IS/4 m/2 】2R 2R12.洛仑兹力可以（ ）（A）改变带电粒子的速率； （B）改变带电粒子的动量；（C）对带电粒子作功； （D）增加带电粒子的动能。由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】13. 一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为的圆弧, 度大小为m的磁场垂直，该质子动能的数量级为： （）（A）; （B） 1MeV （C）; （D） 10Mev由evB mv2/R知2 m7-3 .一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，运动轨迹平面与磁感强向右的电流I，则此半导体两侧的霍尔电势差:（A）电
8、子导电，Va Vb ; （B）电子导电,（C）空穴导电，Va Vb; （D）空穴导电,b板集聚负电荷,有Vb ;如果主要是空穴导电,V.如果主要是电子导电，据左手定则，知据左手定则，知b板集聚正电荷，有Va Vb 15. 一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S,放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两面电势差为u,则此导体的霍尔系数为：c UHdI BUhm UhSUhS（A） Rh H -Rh-；（D） Rh -oI BSdI BdBd霍尔系数为：而霍尔电压为：Uh ，RhUHd】nqnqd16如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面
9、 M、N的电势差为Vm Vn 0.3 10 V，则图中所加匀强磁场的方向为：（A）竖直向上； （B）竖直向下；（C）水平向前； （D）水平向后。金属导体主要是电子导电，由题知 N板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场方向水平向前】17.有一由N匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈，直角边长为 a,通有电流I，置于均匀外磁场 B中，当线圈平面的法向与外磁场方向成 60：时，该线圈所受的磁力矩 Mm（A） Na2IB ； （B） 3Na2IB ； （C） 、3Na2IBsin 60； ； （D） 0。2 4磁矩为 m NIS， S a2 /2， M m B，二 M NIa B sin 60 3NIa
10、B 】18用细导线均匀密绕成长为|、半径为a （la）、总匝数为N的螺线管，通以稳恒 电流I，当管内充满相对磁导率为 r的均匀介质后，管中任意一点的（ ）（A）磁感应强度大小为 0 rNI ； （ B）磁感应强度大小为 rNI /l ；（C）磁场强度大小为 0NI /l ； （ D）磁场强度大小为 NI /l。螺线管B 0 rnI o而n N/I，有B 0 rN I /l ;又B 0 rH，有H N I /l】19.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成， 每厘米绕10匝.当导线中的电流I为2A时，测得铁环内的磁感应强度的大小 B为仃，则可求得铁环的相对磁导率r为（真空磁导率
11、 0 4 10 7T m/A） （）（A） 796 ； （B） 398 ； （C） 199 ； （D） 63.3。螺线管B 0 rnl o取n=103】20.半径为R的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为导线内通有电流强度为 I的恒定电流，则磁介质内的磁化强度 M为：；（r 1）I ；（C） ； （ D）2 rr由安培环路定理：H dl1 ，再由B 0 rH有：，考虑到H B M有: M H 丄丄（r 1）】 o 2 r 2 r 2 r 7-4 .磁介质有三种，用相对磁导率r表征它们各自的特性时:（A）顺磁质（B）顺磁质（C）顺磁质（D）顺磁质0，抗磁质1，抗磁质0，铁磁质
12、1，铁磁质111r r rd b 0Id 2 rld r0Illn小棒被磁化后7-5 .两种不同磁性材料做的小棒，分别放在两个磁铁的两个磁极之间, 在磁极间处于不同的方位，如图所示，则：（A） a棒是顺磁质， b棒是抗磁质；（B） a棒是顺磁质， b棒是顺磁质；（C） a棒是抗磁质， b棒是顺磁质；（D） a棒是抗磁质， b棒是抗磁质。二、填空题1.一条载有10A的电流的无限长直导线，在离它 0.5 m远的地方产生的磁感应强度大小B为 。由安培环路定理；B d l 0 h知B 01，有：B 4 10 了 10 4 106T】2 r 2 0.5 2.一条无限长直导线，在离它 0.01m远的地方它
13、产生的磁感应强度是 10 4T，它所载的电流为 。利用B丄，可求得I 5 A】2 r 7-15 .如图所示，一条无限长直导线载有电流 I，在离它d远的地方的长a宽I的矩形框内穿过的磁通量 。I I I由安培环路定理知 B 0I，再由 B dS有：2 r S7-9 .地球北极的磁场 B可实地测出。如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的圆电流（半径为地球半径 F）所激发的，则此电流大小为 I 。利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：B oI R2 ，有B 。1 。则2（ R2 x2）32 V2RI 4 2RB 】5形状如图所示的导线，通有电流 I，放在与匀强磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力
14、 F 。i I I21-X. 1A考虑dF I dl B，再参照书P271例2可知：F BI （l 2R）】6如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线AB所受的安培力等于零，则 x等于 。以，解得:x a/3 】无限长直导线产生的磁场，考虑导线 AB所在处的合磁场为 0,有:-2由于特殊的绕向，包围I 1和n管内中段部分的磁7.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为nLi包围11和12两个反向电流，有：| B dl 0（l2 IJ，而 L|2两个同向电流，有：Ji B dl o（I2 Ii）】-2&真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为感应强度
15、为 ，端点部分的磁感应强度为 。“无限长”螺线管内的磁感强度为 0nl，“半无限长”螺线管端点处的磁感强度为一半:nl /2 】9.半径为R，载有电流为|的细半圆环在其圆心处 O点所产生的磁感强度 4R如果上述条件的半圆改为 /3的圆弧，则圆心处 O点磁感强度圆弧在圆心点产生的磁感强度： B 0I ，二半圆环为10如图所示，ABC是无限长导线，通以电流 I，BC段 被弯成半径为 R的半圆环，CD段垂直于半圆环所在的平面， AB的沿长线通过圆心 O和C点。则圆心O处的磁感应强度 大小为 。面向里的磁感强度：B1 40R4R，半无限长直导线 CD在 O点处产生方向在圆弧平面内向下的磁感强度：B2
16、，/ B B12 B；0I 1 2 】AB段的延长线过O点，对O的磁感强度没有贡献。BC 半圆弧段在O点产生方向垂直于圆弧平7-12. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I,方向如图。圆心O处的磁感应强度同上题。半圆弧段在0点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度:0点处都产生方向在圆弧平面内向下的磁感强度:方向为右图0处的磁场强度的大小为，万向为左图半圆弧段:Bi014R，两个半无限长直导线在4R，两个半无限长直导线：20R，方向都是垂直于纸面向里0I， B7-11.两图中都通有电流|，方向如图示，已知圆的半径为R，则真空中
17、0处的磁场强度大小和方向为:左图0处的磁场强度的大小为B 0I 0I ;右图1/4圆弧：B 0I，方向是垂直于纸面向外，两直导线的延长线都过 O点，对O2 R 4R 8R 的磁感强度没有贡献。】13.有一相对磁导率为 500的环形铁芯，环的平均半径为 10cm在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为，应在线圈中通过的电流为利用B 0 rnI有I0B n，则 1 40.1510 7 500 360/2 0.1远的7-10 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A B两点，并与很电源相连，如图所示，环中心 0的磁感应强度圆环被分成两段圆弧，在 o点产生的磁场方向相反，圆弧产生磁感强度
18、满足B 件 ，显然，优弧所对的圆心角大，但优弧和劣弧并联，劣弧的电阻小，所分配的电流大。圆心角和电流正好相对涨落，也可经过计算得知:7-19 .电流I均匀流过半径为 R的圆形长直导线，则单位长直导线通过图中所示剖面的磁通量在导线内部r处磁场分布为B I-r2，则磁通量2 R2R 0I r 10 2 R2二、计算题沿长度方向的7-13 .如图所示，一半径为 R的无限长半圆柱面导体， 电流I在柱面上均匀分布，求中心轴线 00上的磁感强度。7-14 如图所示为亥姆赫兹线圈，是由一对完全相同、彼此平行的线圈构成。若它们的半径均为 均为I，相距也为 R贝忡心轴线上 O O 的磁感强度分别为多少7-25
19、.霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示, 在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管的直 径为2mm磁场为，毫伏表测出血管上下两端的 电压为，血管的流速为多大7-29 如图所示，一根长直导线载有电流为 li,矩形回路上的电流为I 2,计算作用在回路上的合力。7-33 .在氢原子中，设电子以轨道角动量L 绕质子作圆周运动，其半径 r为11 345.29 10 m，求质子所在处的磁感强度。 （h为普朗克常数：6.63 10 J s ）7-34 .半径为R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动， 角速度为，求轴线上距盘心 x处的磁感强度的 大小和旋转圆盘
20、的磁矩。7-35. 一根同轴电缆线由半径为 R的长导线和套在它外面的半径为R的同轴薄导体圆筒组成，中间充满相对磁导率为r （ r 1 ）的磁介质，如图所示。传导电流沿导线向上流去，由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布。求空间各区域内的磁感强度和磁化电流。螺绕环中心周长 l=10cm,环上均匀密绕线圈 N=200匝，线圈中通有电流 l=100mA（1） 求管内的磁感应强度 B0和磁场强度 H）;（2） 若管内充满相对磁导率 r =4200的磁性物质，则管内的 B和H是多少（3） 磁性物质内由导线中电流产生的 B0和由磁化电流产生的 B各是多少磁场部分自主学习材料解答、选择题:1.解：画出导体截面
21、图可见:电流元电流d I RdR产生的磁感应强度为：d B2 d ，方向如图;y*由于对称性，dB在y轴上的分量的积分 By 0 ； d B在x轴上的分量为:dBx 昇 d， B Bx 2 02 R02-。方向为Ox轴负向。2.解：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式:0I R22（ R2 x2有0上的磁感强度:Bo 2O1上的磁感强度：BO2R2 （R2）23/22R 2（ R2 R2）3/21252 2 14 2同理02上的磁感强度产生的磁感应强度也为:3解：洛仑兹力解释霍尔效应的方法是：动平衡时，电场力与洛仑兹力相等”。qvB qEH，则 vV人Eh / B ;又：Eh0.1 1030
22、.08 2 10 30.625 m/s。4.解：由安培环路定律 1电流h产生的磁感应强度分布为： B11则回路左端受到的安培力方向向左，大小:Fi回路右端受到的安培力方向向右，大小:回路上端受到的安培力方向向上,回路上端受到的安培力方向向下,合力为：F oW212 d2 （d b）0I 1I 2 l5.解：由电流公式I0.716 0I ;0.677 ?I1I I l B10 I* 2 1 ；1 1 1方向I2l B2丨2oi 1122 （dohd r01112.d bIn dln ，方向向左。d（d b）q知电子绕核运动的等价电流为： Itj 知 2 m，有ieh2 2 ;利用4 m r8 2
23、mr38 2 9.1110 31 （5.29 10 11）36. 解:如图取半径为r,宽为dr的环带。元电流:dl dqdqdq,T而dqds 2rdr, dlr dr10344 10 7 1.6 10 19 6.6312.5T 。J 得:2（r2 3.2，有 dB x2）32r2dl2（r22、3/2X ）r223/20 2（r2I drR（r20 （r2 2x ） x dr2 有:2、3/2 d，有:x ）（R2 2x2（R2X22x），方向：x轴正向。磁矩公式:I Sn如图取微元:SdIR，方向:当0r R| 时，2 rH 1I，得当Rr R2 时，2 rH 2I,得：当rR2 时，2 rH 3 0 ,H37.解：因磁场柱对称，取同轴的圆形安培环路用公式考虑到导体的相对磁导率为利用公式B1,Hir IrH ,R2，B3 0。再利用公式MH，得:Mi则磁介质内外表面的磁化电流可由A. 1 dl求出:0 , M2Is当r R时，磁介质内侧的磁化电流为：当r R2时，磁介质外侧的磁化电流为：8 解：（1 ）由 B0 0nI 4 10 而 H0 nl 200 0.1 200A/m ；0.1（2）若 r 4200，则：B 4200（3）由 B B0 B，有 B B BI si（r1）lR1 （ r 1）I ；Ri1 seR2 （ r 1）I。20058105t，8 10
