1、人教人教 B 版高中数学必修五第三章二元一次不等式组与简版高中数学必修五第三章二元一次不等式组与简单的线性规划问题单的线性规划问题 3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域 课时目标 1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域 1二元一次不等式（组）的概念 含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式叫做二元一次不等式 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为_ 2二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式 AxByC0表示直线_某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_以表示区域不包括边界 不等式 AxByC0 表示的平面区域
2、包括边界，把边界画成_ 3二元一次不等式（组）表示平面区域的确定（1）直线 AxByC0同一侧的所有点的坐标（x，y）代入 AxByC 所得的符号都_（2）在直线 AxByC0的一侧取某个特殊点（x0，y0），由_的符号可以断定 AxByC0 表示的是直线 AxByC0哪一侧的平面区域 一、选择题 1如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A.B.C.D.2已知点（1,2）和（3，3）在直线 3xya0的两侧，则 a的取值范围是（）A（1,6）B（6,1）C（，1）（6，）D（，6）（1，）3如图所示，表示满足不等式（xy）（x2y2）0 的点（x，y）所在的区域为（）4不等式组 表示的
3、平面区域内整点的个数是（）A2 个 B4 个 C6 个 D8个 5在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是 9，那么实数 a的值为（）A3 2B3 2 C5D1 6若不等式组 所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等的两部分，则 k的值是（）A.B.C.D.二、填空题 7ABC 的三个顶点坐标为 A（3，1），B（1,1），C（1,3），则ABC 的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_ 8已知 x，y为非负整数，则满足 xy2 的点（x，y）共有_个 9原点与点（1,1）有且仅有一个点在不等式 2xya0 表示的平面区域内，则 a的取值范围为_ 10若 A为不等式组
4、 表示的平面区域，则当 a从2连续变化到 1时，动直线 xya 扫过 A中的那部分区域的面积为_ 三、解答题 11利用平面区域求不等式组 的整数解 12若直线 ykx1与圆 x2y2kxmy40相交于 P、Q两点，且 P、Q关于直线 xy0对称，则不等式组 表示的平面区域的面积是多少？#能力提升 13设不等式组 表示的平面区域为 D.若指数函数 yax 的图象上存在区域 D上的点，则 a的取值范围是（）A（1,3B2,3 C（1,2D3，）14若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是_ 1二元一次不等式（组）的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式（
5、组）常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分 2画平面区域时，注意边界线的虚实问题 3求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定 x的范围，再逐一代入不等式组，求出 y的范围最后确定整数解的个数 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 35.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 答案 知识梳理 1两个 1 二元一次不等式组 2.AxByC0 虚线 实线 3（1）相同（2）Ax0By0C 作业设计 1C 可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以 C 正确 2A 由题意知，（3
6、2a）（93a）0，即（a1）（a6）0，1a0 等价于不等式组（）或不等式组（）分别画出不等式组（）和（）所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为 B.4C 画出可行域后，可按 x0，x1，x2，x3 分类代入检验，符合要求的点有（0,0），（1,0），（2,0），（3,0），（1,1），（2,1）共 6 个 5D 区域如图，易求得 A（2,2），B（a，a4），C（a，a）SABC|BC|a2|（a2）29，由题意得 a1.6A 不等式组表示的平面区域如图所示 由于直线 ykx 过定点.因此只有直线过 AB中点时，直线 ykx 能平分平面区域因为 A（1,1），B（0,4），所以 AB中
7、点 M.当 ykx 过点 时，所以 k.7.解析 如图直线 AB的方程为 x2y10（可用两点式或点斜式写出）直线 AC 的方程为 2xy50，直线 BC 的方程为 xy20，把（0,0）代入 2xy550，AC 左下方的区域为 2xy50.同理可得ABC 区域（含边界）为.86 解析 由题意点（x，y）的坐标应满足，由图可知，整数点有（0,0），（1,0），（2,0）（0,1）（0,2）（1,1）6 个 91a0 解析 根据题意，分以下两种情况：#原点（0,0）在该区域内，点（1,1）不在该区域内 则.无解 原点（0,0）不在该区域内，点（1,1）在该区域内，则，1a0.综上所述，1a0.1
8、0.解析 如图所示，区域 A 表示的平面区域为OBC 内部及其边界组成的图形，当 a从2连续变化到 1时扫过的区域为四边形 ODEC 所围成的区域 又 D（0,1），B（0,2），E，C（2,0）S 四边形 ODECSOBCSBDE2 .11解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证 把 x3 代入 6x7y50，得 y4，又y2，整点有：#（3,2）（3,3）（3,4）；#把 x4 代入 6x7y50，得 y3，整点有：#（4,2）（4,3）把 x5 代入 6x7y50，得 y2，整点有：#（5,2）；#把 x6 代入 6x7y50，得 y2，整点有（6,2）；#把 x7 代入 6x7y50，得
9、 y，与 y2 不符整数解共有 7个为（3,2），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（5,2），（6,2）12.解 P、Q关于直线 xy0 对称，故 PQ 与直线 xy0垂直，直线 PQ即是直线 ykx1，故 k1；#又线段 PQ为圆 x2y2kxmy40的一条弦，故该圆的圆心在线段 PQ的垂直平分线上，即为直线 xy0，又圆心为（，），mk1，不等式组为，它表示的区域如图所示，故面积为.13A 作出不等式组表示的平面区域 D，如图阴影部分所示 由 得交点 A（2,9）对 yax 的图象，当 0a1，yax 恰好经过 A点时，由 a29，得 a3.要满足题意，需满足 a29，解得 1a3.140 时，表示区域是AOB；#当 xya过 B（1,0）时表示的区域是DOB，此时 a1；#当 0a1时可表示三角形；#当 a0时不表示任何区域，当 1a 时，区域是四边形 故当 0a1 或 a 时表示的平面区域为三角形
