1、其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放在所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。试验模态参数识别方法主要适用于服从叠加原理的线性时不变系统。所谓系统是指反映输入（原因）和输出（结果）关系的物体。研究振动系统时，常用数学表达式来描述，称为建立系统的数学模型。建立系统的数学模型是结构动力学所研究的一个基本而重要的内容。试验模态参数识别是振动信号处理的一个重要的组成部分，它的主要任务是从测试所得的振动信号数据中，确定振
2、动系统的模态参数的估计，其中包括模态固有频率、模态阻尼比、模态振型以及模态质量和模态刚度等。对于一个多自由度线性振动系统，如果知道系统的参数，即质量矩阵M、阻尼矩阵C、和刚度矩阵K，则可以写出系统的数学模型为（2.1）建立参数模型的系统识别称为参数识别或参数估计。如果对M、C和K进行识别，称为结构参数识别，也可称为物理参数识别。式中为N维激振向量；、分别为N维位移、速度和加速度响应向量。设系统的初始状态为零，对（2.1）式两边进行拉普拉斯变换，可以得到以复数s为变量的矩阵代数方程： 令 （2.3）矩阵反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩阵 （2.4）称为广义导纳矩阵，也就
3、是传递函数矩阵。由式（2.2）可知在上式中令，即可得到系统在频域中输出（响应向量）和输入的关系式式中H（）为频率响应函数矩阵。矩阵H（）中第i行第j列的元素等于仅在j坐标激振（其余坐标激振为零）时，i坐标响应与激振力之比。可得阻抗矩阵利用实对称矩阵的加权正交性，有其中矩阵称为振型矩阵，假设阻尼矩阵C也满足振型正交性关系可以得到式中 因此 上式中：，mr、kr分别为第r阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度）。分别为第r阶模态频率、模态阻尼和模态振型。N自由度系统的频率响应，等于N个单自由度系统频率响应的线性叠加。为了确定全部模态参数，实际上只需测量频率响应矩阵的一列（对应一点激振），各
4、点测量的H（）或一行（对应依次各点激振）。根据模态分析的原理，要测出传递函数模态矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励一点响应的方法；要得到矩阵中的任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法。试验模态分析或模态参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模态参数模态频率、模态阻尼比、模态振型。三、实验仪器及操作步骤3.1 试验仪器 实验用到的主要器材有:美国迪飞公司生产的DP730（24通道）振动测量仪、力锤、单轴及三轴加速度传感器、笔记本电脑。实验测量使用的软件为SignalCalc730实验数据处理，下面简要介绍一下实
5、验设备及分析软件。（1） 振动测量仪：DP730是美国迪飞公司推出的24通道便携式振动测量仪，实物图见图3.1。迪飞公司推出的分析仪具有体积小、速度快、功能强大、携带方便、操作直观、故障率低等优点，是针对于所有振动噪声测试的专业实时分析仪。软模块包括：基本FFT分析模块、数据记录回放模块、环境测试模块、结构测试模块、声学模块、机械故障诊断模块和质量控制测试模块。实验使用的DP730振动测量仪动态范围为120-150dB，分析带宽为49kHz，购买的基本FFT分析模块可以实现自功率谱分析（Auto Power Spectrum）、传递函数（Transfer Function）分析、同步平均分析（
6、Synchronous Average）、相关性分析（Correlation）、直方图分析（Histogram）等基本功能性分析;结构测试模块可以实现冲击响应谱（SRS Analysis）结构性能分析。测量仪通过标准以太网口和计算机相连接。主机箱中嵌入了Pentium级的CPU控制多个采集分析模块，每个模块上高速DSP （ Digital Signal Processor）专门负责对应的一组通道，保证了通道间互不影响高速的处理速度。图3.1 DP730振动测量仪（2） 力锤：实验使用的力锤是Kist1er9726A系列，该力锤为低阻抗、电压模式输出；石英传感器单元保证长期稳定性;多用附属配件，
7、锤头可以实现不同材料结构的触发；传感器线缆与锤柄集成，力锤实物及连线示意图如图3.2所示。9726A系列力锤适合敲击低、中频的质量中等或重质量结构，其适应温度范围-20-70，测量范围0-20000N，灵敏度0.2mV/N。（3） 传感器：实验使用的传感器是Kist1er8792A系列三轴传感器及8702B系列单轴传感器，8792A系列三轴传感器如图3.3左图所示，该传感器具有低阻抗、电压模式输出；石英切变振动传感单元；抗瞬间热变性高；超低应变灵敏度;宽频域测量范围；绝缘性好；小体积等特点。测量加速度范围0-50g，灵敏度约100mV/g，其适应温度范围-540一 1000。 8702B系列单
8、轴传感器如图3.3右图所示，该传感器具有低阻抗、电压模式输出；超低应变；最小瞬间热变反应；质量轻、钦密封等特点。测量加速度范围0-50g，灵敏度约100mV/g，其适应温度范围一540-1000。图3.2 力锤实物及连线示意图图3.3 传感器示意图（4） 测量软件：SignalCalc 730是美国迪飞公司提供的与设备配套的功能性软件，该软件提供了直观的控制组件和灵活的框图结果显示。控制面板包含了与测量类型相关的参数设置，如通道表或采样参数。使用不同颜色表示的信号、网格、光标和文字使得界面更具直观性，用户注释和光标读数可确定信号的关键结果，系统各仪器连接如图3.4所示。3.2 实验步骤实验对象
9、为钢筋混凝土简支梁,采用用矩形截面梁，截面尺寸为150300mm，采用C30混凝土，弹性模量为3.0，欲使用单点敲击，多点响应方法测得其z方向的振动模态，步骤如下。图3.4 系统连接示意图1. 测点的确定梁在Y，Z方向尺寸与X方向尺寸相比，相差较大，可以简化为杆件，所以只需在x方向顺序布置若干敲击点即可，敲击点的数目视要得到的模态的阶数而定，敲击点数目要多于所要求的阶数，得出的高阶模态结果才可信。此例中x方向把梁分成八等份，即可布置九个测点。图3. 5 仪器示意图梁测点布置如图3.6图3.6 梁测点布置图梁锤击点布置及结果数据导出文件如表3.1，详细数据见附件表3.1 锤击点布置锤击点2#3#
10、4#5#6#7#8#对应导出数据文件Run00002Run00003Run00004Run00005Run00006Run00007Run000082. 仪器连接传感器连接如图3.7所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道（即振动测量通道），压电加速度传感器第二通道（振动测试通道）。图3.7 传感器分布示意图力锤传感器通道使用说明如表3.2表3.2 力锤使用通道DP730通道1#9#11#12#13#对应传感器力锤3. 打开仪器电源，启动控制分析软件Signal Calc Mobilyzer（如图3），选择分析/频响函数分析功能。在新建的四个窗口内，分别显示频响函数数据、1-1通道
11、的时间波形、相干函数和1-2通道的时间波形。图3.8 测试数据图四、实验数据处理及分析4.1 振动信号的预处理通过传感器、放大器或中间变换器和数据采集仪对被测物体进行振动测试时所得的信号由于测试过程中测试系统外部和内部各种因素的影响必然在输出过程中夹杂着许多不需要的成分。这样就需要对所得信号做初步加工处理，修正波形的畸变，剔除混杂在信一号中的噪声和干扰，削弱信号中的多余内容，强化突出感兴趣的部分，使初步处理的结果尽可能真实地还原成实际的振动信号，也就是尽可能还原振动的真实面貌。通常振动信号预处理方式有标定数据的物理单位，把采集得到的振动信号数据由量化的数字量转换成所侧试的物理量。消除趋势项。可
12、将由于基线偏离所造成波形畸变加以修正。用平滑处理来消除混杂于信号中的高频噪声的干扰和影响。4.1.1 快速傅里叶变换（FFT）频域处理也称为频谱分析，是建立在傅里叶变换基础上的时频变换处理，所得到的结果是以频率为变量的函数，称为谱函数。将获得的时域上的振动信号通过FFT变换，转换到频域上。这样就把复杂的振动信号分解为多个不同频率的简谐振动信号，以频率为变量来描述信号。同时，某些信号在时域上是很难看出什么特征的，变换到频域之后，就这些信号会变得容易看出其特征来。FFT的计算可以分为三步：首先将1个N点的时域信号分成N个1点的时域信号，然后计算这N个1点时域信号的频域，得到N个频域的点，然后将这个
13、N个频域的点按照一定的顺序加起来，就得到了我们需要的频谱。这里每个点的意思是复数，都有实部和虚部。4.1.2 消除趋势项在振动测试中采集到的振动信号数据，由于放大器随温度变化产生的零点漂移、传感器频率范围外低频性能的不稳定以及传感器周围的环境干扰等，往往会偏离基线，甚至偏离基线的大小还会随时间变化。偏离基线随时间变化的整个过程被称为信号的趋势项。趋势项直接影响信号的正确性，应该将其去除。常用的消除趋势项的方法是多项式最小二乘法。以下介绍该方法的原理。实测振动信号的采样数据为xk（k=1，2，3，n），由于采样数据是等时间间隔的，为简化起见令采样时间间隔，设一个多项式函数： （4.1.1）确定函
14、数的各待定系数aj（j=0，1，m），使得函数与离散数据xk误差平方和为最小，即（4.1.2）满足E有极值的条件为（4.1.3）依次取E对ai求偏导，可以产生一个m+1元线性方程组：（4.1.4）解方程组，求出m+1个待定系数aj（j=0，1，m）。上面各式中，m为设定的多项式阶次，其值范围为0jm。当m=0时求得的趋势项为常数，有（4.1.5）解方程，得（4.1.6） 可以看出，当m=0时的趋势项为信号采样数据的算术平均值。消除趋势项的计算公式为：（4.1.7）当m=1为线性趋势项，有（4.1.8）解方程组，得（4.1.9）消除线性趋势项的计算公式为（4.1.10）m2时为曲线趋势项。在实际
15、振动信号数据处理中，通常取m=13来对数据进行多项式趋势项消除的处理。这里我们取m=3对实测的振动数据进行消除趋势项的处理，其相关原理可参考上述m=2的情况进行相关计算公式的推导，此处不再赘述。4.1.3 平滑处理通过数据采集器采样得到的振动信号数据往往叠加有噪声信号。噪声信号除了有50Hz的工频及其倍频程等周期性的干扰信号外，还有不规则的随机干扰信号。由于随机干扰信号的频带较宽，有时高频成分所占比例还很大，使得采集到离散数据绘成的振动曲线上呈现许多毛刺，很不光滑。为了削弱干扰信号的影响，提高振动曲线光滑度，常常需要对采样数据进行平滑处理。另外，数据平滑还有一个特殊用途，即消除信号的不规则趋势
16、项。平滑处理的方法有多种，这里我们采用五点三次平滑法对所测得的数据进行平滑处理。五点三次平滑法是利用最小二乘法原理对离散数据进行三次最小二乘多项式平滑的方法。五点三次平滑法计算公式为（4.1.11）五点三次平滑法对于频域数据的作用是能使谱曲线变的光滑，以便在模态参数识别中得到较好的拟合结果。需要注意的一点是频域数据经过五点三次平滑法会使得谱曲线中的峰值降低，体形变宽，可能造成识别参数的误差增大。因此，平滑次数不宜太多。现以数据MATLAB00005中1点加速度为例，说明分析过程：FFT变换：时域信号频域信号图4.1 FFT变换消除趋势项：图4.2 消除趋势项平滑处理图4.3 平滑处理4.2 振
17、动信号的频域分析动力特性测试的频域处理一般都是按照随机振动信号频域处理的方法进行的。随机振动频域特性的主要统计参数是功率谱密度函数以及由功率谱密度函数派生出来的频响函数和相干函数等。由于随机信号的积分不能收敛，所以它本身的傅里叶变换是不存在的，因此无法像确定性信号那样用数学表达式来精确地描述它，而只能用统计方式来进行表示。自相关函数能完整地反映随机信号的特定统计平均量值，而一个随机信号的功率谱密度函数正是自相关函数的傅里叶变换，于是，可用功率谱密度函数来表示它的统计平均谱特性。单个随机振动信号的功率谱密度函数称为自功率谱密度函数，是该随机振动信号的自相关函数的傅里叶变换，其表达式为（4.2.1
18、）两个随机振动信号的功率谱密度函数称为互功率谱密度函数，是这两个随机振动信号的互相关函数的傅里叶变换，其表达式为（4.2.2）式中：和分别为自功率谱密度函数和互功率谱密度函数；分别为对应的自相关函数和互相关函数。4.2.1 平均周期图方法韦尔奇方法也称为平均周期图法，对周期图法进行了改进，采用平均法来降低功率谱密度函数估计的方差，由于在处理过程中使用的是快速傅里叶变换，因此计算过程非常快。实践证明，选取合适的窗函数和一半长度的重叠率可以合理运用信号的全部信息，并有效减低估计的偏差。平均周期图法的具体实现步骤如下：（1）估计振动信号的分析频率范围，采用模拟低通抗混叠滤波器除去信号中分析频率范围以
19、外的高频成分，取最高分析频率的34倍确定随机信号的采样频率fs ，确定采样时间长短以保证能有足够的平均次数来获得较为可靠的估计，然后对随机信号进行采集。（2）根据所需的频率分辨率的带宽，确定FFT的数据长度，将随机信号分为长度为的若干数据段，数据段之间可以有部分重叠，一般选取数据段的50%重叠，然后消除每个数据段的趋势项，并选择适当的窗函数，对每段数据进行加窗处理。（3）用 FFT 算法对每个数据段做离散傅里叶变换，取每一个数据段变换结果的幅值的平方并除以，作为功率谱密度函数的一次估计，将每次功率谱密度函数估计的对应数据累加起来，并除以累加次数，最后得到功率谱密度函数的估计。4.2.2 自功率
20、谱密度函数平均周期图法的自功率谱密度函数的定义为（4.2.3）为一随机振动信号的第i个数据段的傅里叶变换；为的共轭复数；M为平均次数。 自功率谱密度函数是实函数，是描述随机振动的一个重要的参数。它展现振动信号各频率处功率的分布情况，使我们知道哪些频率的功率是主要的。自功率谱常被用来确定结构或机械设备的自振特性。4.2.3 互功率谱密度函数平均周期图法的互功率谱密度函数的定义为（4.2.4）分别为二随机振动信号的第i个数据段的傅里叶变换；互功率谱密度函数是复函数，该函数本身实际上并不具有功率的含义，只因计算方法上与自功率谱相对应，才使有的人习惯于这样错误的称呼。正确的称呼应为互谱密度函数。互谱密
21、度函数可以用来分析结构的动力特性。4.2.4 频响函数频响函数为互功率谱密度函数除以自功率谱密度函数所得的商，即（4.2.5）分别为用平均周期图方法处理的到的随机振动激励信号的自功率谱密度函数和激励与响应信号的互功率谱密度函数的估计。频响函数是复函数，它是被测系统的动力特性在频域内的表现形式，也就是被测系统本身对输入信号在频域中传递特性的描述。输入信号的各频率成分通过该系统时，频响函数对它们一些频率成分进行放大，另一些频率成分进行衰减，经过加工后得到输出信号的新的频率成分的分布。因此，频响函数对结构的动力特性测试具有特殊重要的意义。4.2.5 相干函数相干函数为互功率谱密度函数的模的平方除以激
22、励和响应自谱乘积所得的商，即（4.2.6）分别为用平均周期图方法处理的到的随机振动激励信号和响应信号的自功率谱密度函数的估计；为激励与响应信号的互功率谱密度函数的估计。相干函数是二随机振动信号在频域内相关程度的指标，对于一个随机振动系统，为了评价输入信号与输出信号的因果性，即输出信号的频率响应中有多少是由输入信号的激励所引起的，就可以用相干函数来表示。工程上通常采用相干函数来评判频响函数的好坏。同样，现以实测的振动数据为例，说明分析过程：自谱函数：图4.4 自谱函数互谱函数幅频相频图4.5 互谱函数频响函数：图4. 6 频响函数相干函数：图4.7 相干函数4.3 振动信号的模态分析试验模态参数
23、的频域识别法是指在频率域内识别试验结构模态参数的方法。频域识别方法的研究与应用时间相对久远一些，是由傅里叶变换的间世而发展起来的。最早频域识别方法是图解法口在模态藕合不大的情况下，从实测数据经傅里叶变换得到的频响函数曲线上就可以粗略地识别模态频率、阻尼比和振型。随之，又陆续发展了以频响函数模态参数方程为基本数学模型，利用线性参数或非线性参数最小二乘法进行曲线拟合的多种模态参数的频域识别法，例如导纳圆拟合法、频域最小二乘法、频域加权量小二乘法、有理分式多项式法和正交多项式法等。对于本次的实验的数据我们采用有理分式多项式法（也称为Levy法或幂多项式法）。用该方法进行模态参数识别的数学模型采用频响
24、函数的有理分式形式，由于未使用简化的模态展式，理论模型是精确的，因而有较高的识别精度。同样，现以实测的振动数据为例，编制MATLAB程序来进行有理分式多项式法模态分析，其分析结果如下：有理多项式模态分析图4.8 频域识别五、数据统计分析5.1 试验结果取第5组，1#9#感应器对应的数据进行计算和统计分析，其中频率结果如表9.1，阻尼比结果如表9.2，振型系数结果如表9.3。表5.1 频率结果模态阶数平均（Hz）140.4545.8641.2438.5639.9737.8743.8541.0239.0140.872168.78169.24167.85166.53168.56166.42170.0
25、1169.36168.64168.383368.27369.56368.21367.49369.10368.44370.59368.36367.50368.61表5.2 阻尼比结果平均1.00 3.87 2.40 5.27 2.15 6.52 3.25 3.63 4.21 3.53 2.00 1.56 2.37 2.14 2.55 2.31 1.97 1.86 1.79 1.69 2.03 3.00 0.70 0.97 0.87 0.86 0.79 0.84 0.76 0.80 0.81 表5.3 振型系数结果1 -0.446 -0.356 -0.536 -0.421 -0.524 -0.296 -0.311 -0.390 -0.41 2 0.015 0.024 0.026
