1、第二轮：7,10,9,8-7,10,8,9-7,8,10,9（交换2次）7,8,10,9-7,8,9,10（交换1次）循环次数：6次交换次数：其他：8,10,7,9-8,7,10,9-7,8,10,9（交换0次）3次上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+.+n-1。写成公式就是1/2*（n-1）*n。现在注意，我们给出O方法的定义： 若存在一常量K和起点n0，使当n=n0时，有f（n）=K*g（n）,则f（n） = O（g（n）。（呵呵，不要说没学好数学呀，对于编程数
2、学是非常重要的！）现在我们来看1/2*（n-1）*n，当K=1/2，n0=1，g（n）=n*n时，1/2*（n-1）*n=1/2*n*n=K*g（n）。所以f（n）=O（g（n）=O（n*n）。所以我们程序循环的复杂度为O（n*n）。 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O（n*n）。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O（0）。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。 2.交换法：交换法的程序最清晰简单，每
3、次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。void ExchangeSort（int* pData,int Count） for（int i=0;Count-1; for（int j=i+1;j8,10,9,7-7,9,10,8-7,10,8,9（交换1次）7,8,10,9（交换1次）从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*（n-1）*n，所以算法的复杂度仍然是O（n*n）。由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。3.选择法：现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提
4、高了一点性能（某些情况下）这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中选择最小的与第二个交换，这样往复下去。void SelectSort（int* pData,int Count） int iPos; iPos = i;iTemp） iTemp = pDataj; iPos = j; pDataiPos = pDatai; pDatai = iTemp; SelectSort（data,7）;（iTemp=9）10,9,8,7-（iTemp=8）10,9,8,7-（iTemp=7）7,9,8,10（交换1次）7,9,8,10-7,9,8,10（iTemp
5、=8）-（iTemp=8）7,8,9,10（交换1次）7,8,9,10-（iTemp=9）7,8,9,10（交换0次）2次（iTemp=8）8,10,7,9-（iTemp=7）8,10,7,9-（iTemp=7）7,10,8,9（交换1次）（iTemp=8）7,10,8,9-（iTemp=8）7,8,10,9（交换1次）（iTemp=9）7,8,9,10（交换1次）遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*（n-1）*n。所以算法复杂度为O（n*n）。我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f（n）=0） & （iTemp7,8,9,10（交换1次）（循环3次）8
6、,10,7,9（交换0次）（循环1次）7,8,10,9（交换1次）（循环2次）7,8,9,10（交换1次）（循环1次）4次上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f（n）=1/2*n*（n-1）using namespace std;void coutstream（int a,int n）i!=n;ai0&tempaj-1） aj=aj-1; j-; aj=temp;int main（） int a5=1,6,4,8,4; insertsort（a,5）;/插入排序
7、 coutstream（a,5）;/ return 0;二、高级排序算法：高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（最容易的方法递归）。1.快速排序：void run（int* pData,int left,int right） int i,j; int middle,iTemp; i = left; j = right; middle = pData（lef
8、t+right）/2; /求中间值 do while（pDataimiddle） & （i （jleft）/从右扫描大于中值的数 if（i=j）/找到了一对值 /交换 while（i=j）;/如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次） /当左边部分有值（leftj），递归左半边 if（lefti），递归右半边 if（righti） run（pData,i,right）;void QuickSort（int* pData,int Count） run（pData,0,Count-1）; QuickSort（data,7）;这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑
9、最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2（n）。2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。第一层递归，循环n次，第二层循环2*（n/2）.所以共有n+2（n/2）+4（n/4）+.+n*（n/n） = n+n+n+.+n=k*n=log2（n）*n所以算法复杂度为O（log2（n）*n）其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？呵呵，你完全不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的
10、。如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O（log2（n）*n）算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。三、其他排序1.双向冒泡：通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。void Bubble2Sort（int* pData,int Count） int left = 1; int right =Count -1; int t; do /正向的部分 for（in
11、t i=right;i=left;i-） if（pDataipDatai-1） pDatai = pDatai-1; pDatai-1 = iTemp; t = i; left = t+1; /反向的部分 for（i=left;right+1; right = t-1; while（left=right）; Bubble2Sort（data,7）;快速排序class QuickSort public: void quick_sort（int* x,int low,int high） int pivotkey; if（low high） pivotkey=partion（x,low,high）;
12、 quick_sort（x,low,pivotkey-1）; quick_sort（x,pivotkey+1,high）; int partion（int* x,int low,int high） pivotkey=xlow; while（low while （low =pivotkey） -high; /还有while循环只执行这一句 xlow=xhigh;xlow +low; xhigh=xlow; xlow=pivotkey; return low;int main（） int x10=52,49,80,36,14,58,61,97,23,65; QuickSort qs; qs.qui
13、ck_sort（x,0,9）; cout 排好序的数字序列为： endl;i 10;i+） printf（%d ,xi）;return 0;2.SHELL排序这个排序非常复杂，看了程序就知道了。首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序以次类推。void ShellSort（int* pData,int Count） int step4; step0 = 9; step1 = 5; step2 = 3; step3 = 1; int k,s,w;4; k = step
14、i; s = -k; for（int j=k; w = j-k;/求上step个元素的下标 if（s =0） s+; pDatas = iTemp; while（iTemp （wlistj+1） temp=listj; listj=listj+1; listj+1=temp; exchange=true; if （!exchange） return;int a7=32,43,22,52,2,10,30;maopao（a,7）;for（int i=0;shell排序的思想是根据步长由长到短分组，进行排序，直到步长为1为止，属于插入排序的一种。下面用个例子更好的理解一下无序数列： 32， 43，5
15、6，99，34，8，54，761.首先设定gap=n/2=4于是分组32，34 排序 32，3443， 8 8， 4356，54 54，5699，76 76，99数列变成 32，8，54，76，34，43，56，992.gap=gap/2=2 于是分组32，54，34，56 排序 32，34，54，568，76，43，99 8，43，76，99于是数列变成 32，8，34，43，54，76，56，993.gap=gap/2=1于是分组32，8，34，43，54，76，56，99 排序8，32，34，43，54，56，76，99gap=1结束相应的C语言代码引用KR C程序设计一书中给出的代码v
16、oid shellsort（int v, int n）int gap, i, j, temp;for（gap=n/2;gap0;gap/=2） /设定步长 for（i=gap;+i） /在元素间移动为止 for（j=i-gap; j=0&vjvj+gap; j-=gap） /比较相距gap的元素，逆序互换 temp=vj; vj=vj+gap; vj+gap=temp;/帕斯卡恒等式为C（n,k）=C（n-1,k-1）+C（n-1,k） long fun（long n,long r） if（r0|nn） return 0; if（r=1|r=n-1）/根据组合定义，我们有C（n,1）=C（n,n-1）=n return n; if（r=0|r=n）/根据组合定义，我们有C（n,0）=C（n,n）=1 return 1; return fun（n-1,r）+fun（n-1,r-1）;/帕斯卡组合公式 /选择法对数组排序的函数模板template cl
