1、 （1） 在分析理想采样序列特性的实验中， 采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它们所对应的模拟频率是否相同? 为什么? （2） 在卷积定理验证的实验中， 如果选用不同的频域采样点数M值， 例如， 选M=10和M=20， 分别做序列的傅里叶变换， 求得的结果有无差异？为什么？六、参考资料数字信号处理教程Matlab释义与实现 第二版，陈怀琛著，电子工业出版社，2008年七、实验程序及结果本实验使用自定义函数的方法产生信号：门函数：functiony,n=gate（np,ns,nf）if nsnp|nsnf|npnf error（ns=np=0&n=0）;
2、hb=impseq（0,0,10）+2.5.*impseq（1,0,10）+2.5.*impseq（2,0,10）+impseq（3,0,10）;ha,N=gate（10,0,10）;第一部分主程序：y1,t1=sig（0,0.001,1）;%t1=0:0.001:1;%y1=0.5.*sin（2.*pi.*15.*t1）;figure;plot（t1,y1）;axis（0 0.15 -10 150）;title（f=1000f=-500:500;yy1=fftshift（fft（y1）;plot（f,abs（yy1）;f=1000y2,t2=sig（0,1/300,1）;plot（t2,y2
3、）;f=300yy2=fftshift（fft（y2）;plot（-150:150,abs（yy2）;f=300y3,t3=sig（0,0.02,1）;plot（t3,y3）;f=200axis（0 0.15 -8 5）;yy3=fftshift（fft（y3）;plot（-25:25,abs（yy3）;f=200第二部分主程序：xb=impseq（0,0,100）;stem（0:length（xb）-1,xb）;axis（-1,3,0,2）;y1=fft（xb）;plot（0:length（y1）-1,y1）;hb=impseq（0,0,100）+2.5.*impseq（1,0,100）+2
4、.5.*impseq（2,0,100）+impseq（3,0,100）;length（hb）-1,hb）;axis（-1,5,0,3）figurey2=fftshift（fft（hb）;plot（-（length（y2）-1）/2:（length（y2）-1）/2,abs（y2）;y3=conv（double（xb）,double（hb）;length（y3）-1,y3）;y4=fftshift（fft（y3）;plot（-（length（y4）-1）/2:（length（y4）-1）/2,abs（y4）;xc=gate（10,0,100）;ha=xc;y5=fftshift（fft（conv
5、（double（xc）,double（ha）;plot（-（length（y5）-1）/2:（length（y5）-1）/2,abs（y5）;实验结果：第一部分：采样频率为200Hz时时域恢复 200Hz时频谱采样频率为300Hz时时域恢复 300Hz时频谱采样频率为1000Hz是时域恢复 1000Hz时频谱第二部分：Xb频域分析 xb时域分析 hb频域分析 hb时域分析信号通过xb频域 信号通过xc频域卷积定理的验证：%卷积定理的验证y1=0,1,2,3,4,5,6,7,8;y2=8,7,6,5,4,3,2,1,0;y3=conv（y1,y2）;f1=fft（y1,20）;f2=fft（y2
6、,20）;f3=fft（y3,20）;f=f1.*f2;subplot（2,1,1）;length（f）-1,f,.subplot（2,1,2）;length（f3）-1,f3,时域卷积后求频谱和频域相乘可见，f= conv（y1,y2）的频谱和y1,y2的频谱相乘后结果相同。即满足卷积定理八、回答问题（1） 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？答：数字频率度量不相同，但他们所对应的模拟频率相同。由w=*Ts公式得，采样间隔变化时模拟频率对应的数字频率会有相应的变化，故其度量会有所变化。而且采样
7、频率的大小直接关系到能否将能否将原始信号恢复出来。（2） 在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得的结果有无差异？有差异，所到的结果点数不同。九、总结本实验主要是后续实验的基础。涉及内容也比较浅显。单位冲击序列与hb卷积后得到的频谱与hb原频谱相同。原因很简单，是因为单位冲击序列卷积任何函数仍然是原函数。实验二： 用FFT作谱分析一、实验目的（1） 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。（2） 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
8、（3） 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。二、实验步骤（1） 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。（2） 复习FFT算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT子程序。 （3） 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：（4） 编写主程序。下图给出了主程序框图， 供参考。 本实验提供FFT子程序和通用绘图子程序。（5） 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。三、实验内容（1） 对 2 中所给出的信号逐个进行谱分析。 （2） 令x（n）=
9、x4（n）+x5（n）， 用FFT计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换， X（k）=DFTx（n）（3） 令x（n）=x4（n）+jx5（n）， 重复（2）。四、思考题 （1） 在N=8时， x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同吗? N=16呢? （2） 如果周期信号的周期预先不知道， 如何用FFT进行谱分析?五、参考资料数字信号处理 第三版，高西泉等著，西安电子科技大学出版社，第三版六、实验程序及结果x1 = 1,1,1,1,0,0,0,0,0,0;x2 = 1,2,3,4,4,3,2,1,0,0;x3 = 4,3,2,1,1,2,3,4,0,0;n=0:1000;x4=cos（n）;x
10、5=sin（n）;t=0:x6=cos（8*pi*t）+cos（16*pi*t）+cos（20*pi*t）;% figure;% title（）subplot（3,2,1）;length（x1）-1,x1）;subplot（3,2,2）;length（x2）-1,x2）;subplot（3,2,3）;length（x3）-1,x3）;subplot（3,2,4）;20,x4（1:21）;subplot（3,2,5）;20,x5（1:subplot（3,2,6）;20,x6（1:200,x6（1:201）;y1=abs（fft（x1,8）;y2=abs（fft（x2,8）;y3=abs（fft（
11、x3,8）;y4=abs（fft（x4,8）;y5=abs（fft（x5,8）;y6=abs（fft（x6,8）;length（y2）-1,y2）;length（y5）-1,y5）;length（y6）-1,y6）;%figure;%stem（0:15,y6（1:16）;%y1=abs（fft（x1,16）;y2=abs（fft（x2,16）;y3=abs（fft（x3,16）;y4=abs（fft（x4,16）;y5=abs（fft（x5,16）;y6=abs（fft（x6,16）;length（y6）-1,y4）;length（y6）-1,y5）;%figure;%stem（0:x7=x4
12、+j*x5;y71=abs（fft（x7,8）;y72=abs（fft（x7,16）;subplot（1,2,1）;length（y71）-1,y71）;subplot（1,2,2）;length（y72）-1,y72）;程序结果如下所示：每个信号时域分析因为第六个信号不易在上图中展示（包含信息不到一个周期）所以单独画出图形如下：x6的时域波形逐个进行8点离散傅里叶变换逐个进行16点离散傅里叶变换x（n）8点和16点离散傅里叶变换比较七、回答问题（1） 在N=8时，x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同吗?N=8时幅频特性一样，N=16时幅频特性不一样。Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样
13、频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。总结：采样点N的不同，分辨率不同，在N=8，俩函数不同的部分没有分辨出来，因此特性相同，而N=16时已经足以分辨出不同的频率，因此频谱不同。（2） 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?设一个定长的m值,先取2m,看2m/m的误差是否大，如大的话再取4m,
14、看4m/2m的误差是否大，如不大，4m（4倍的m值）则可近似原来点的谱分析。八、总结 本实验主要掌握fft函数的用法，包括采样点的意义。这个意义已经在七、回答问题中描述，不再赘述。实验三： 用窗函数法设计FIR数字滤波器（1） 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2） 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。（3） 了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、实验内容及步骤 （1） 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容， 阅读本实验原理， 掌握设计步骤。 （2） 编写程序。 编写能产生矩型窗、 升余弦窗、 改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序。 编写主程序。 其中幅度特性要求用dB表
15、示。窗函数法设计滤波器主程序框图 （1） 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减， 如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器? 写出设计步骤。 （2） 如果要求用窗函数法设计带通滤波器， 且给定上、 下边带截止频率为1和2，试求理想带通的单位脉冲响应hd（n）。 数字信号处理教程Matlab释义与实现 第二版，陈怀琛著，电子工业出版社，2008年XX知道myfreqz（b,a）函数，是自编的改进freqz（）的函数。function db,mag,pha,grd,w =myfreqz（b,a）;%advanced freqz%db,mag,pha,grd,w =myfreqz（b,a）
16、;H,w=freqz（b,a,1000,wholeH=（H（1:1:501）w=（w（1:mag=abs（H）;db=20*log10（mag+eps）/max（mag）;pha=angle（H）;grd=grpdelay（b,a,w）;以下是主程序部分wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp;N0=ceil（6.6*pi/deltaw）;N=N0+mod（N0+1,2）;wdham=（hamming（N）wc=（ws+wp）/2;% hd=ideallp（wc,N）;tao=（N-1）/2;n=0:（N-1）;m=n-tao+eps;hd=sin（wc*m）./（pi
17、*m）;h=hd.*wdham;db,mag,pha,grd,w=myfreqz（h,1）;dw=2*pi/1000;Rp=-（min（db（1:wp/dw+1）;As=-round（max（db（ws/dw+1:501）;subplot（2,2,1）;length（hd）-1,hd,subplot（2,2,2）;length（wdham）-1,wdham,subplot（2,2,3）;length（h）-1,h,subplot（2,2,4）;plot（1/length（db）:1/length（db）:1,db）;%wn1=boxcar（N）;N-1,wn1,boxcarwn2=bartle
18、tt（N）;N-1,wn2,bartlettwn3=hanning（N）;N-1,wn3,hanning% wn4=hamming（N）;wn4=blackman（N）;N-1,wn4,blackman% wn=（N,beta）;得到的结果如下图：其中，图一是理想脉冲响应，第一行图二是汉明窗；图三是实际脉冲响应，图四是幅度响应。一下是几个典型窗函数的图像。，汉明窗上例已画出，不再画。每个窗的名字已在每个子图上方标出。典型窗函数（1） 给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤：技术指标 Wp=0.2*pi,Ws=0.4*pi,Ap=0.25dB,
19、As=50dB方法一选择海明窗clear all;Wp=0.2*pi;Ws=0.4*pi;tr_wide=Ws-Wp; %过渡带宽度N=ceil（6.6*pi/tr_wide）+1; %滤波器长度N-1;Wc=（Wp+Ws）/2; %理想低通滤波器的截止频率hd=ideal_lp1（Wc,N）; %理想滤波器的单位冲击响应w_ham=（hamming（N） %海明窗h=hd.*w_ham; %实际海明窗的响应db,mag,pha,w=freqz_m2（h,1）; %计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;Ap=-（min（db（1:Wp/delta_w+1） %实际通带纹波
20、As=-round（max（db（Ws/delta_w+1:501） %实际阻带纹波subplot（221）stem（n,hd）理想单位脉冲响应hd（n）subplot（222）stem（n,w_ham）海明窗subplot（223）stem（n,h）实际单位脉冲响应hd（n）subplot（224）plot（wi/pi,db）幅度响应（dB）axis（0,1,-100,10）方法二Window=blackman（16）;b=fir1（15,0.3*pi ,low,Window）;freqz（b,128） （2）用窗函数法设计带通滤波器， 且给定上、 下边带截止频率为1和2，理想带通的单位脉冲
21、响应hd（n）的求解过程：由hd（n）=1/2w1woe-jwaejnwdw+1/2w2w3e-jwaejnwdw （其中w0=-w0-wc,w1=-w0+wc,w2=w0-wc,w3=w0+wc） 计算整理后可得：hd（n）=2/（n-a）*）*sin（n-a）wc*cos（n-a）w0 =2wc/* sa（n-a）wc*cos（n-a）w0实验四：用双线性变换法设计IIR数字滤波器（1） 掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。（2） 熟悉IIR数字滤波器特性。 （1） 复习用双线性变换法设计IIR数字滤波器一节内容， 阅读本实验原理， 掌握设计步骤。 设计产生巴特沃斯滤波器原型，采用双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器。三、上机实验内容 （1） 实验所需设计的IIR数字低通滤波器的指标为wp=0.2*pi，ws=0.3*pi，Rp=1dB，As=15dB，滤波器
