1、；，有人口的2流向地区每年有人口的3流向地区。 （1）假如三个地区的总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，问10年以后三个地区的人口各是多少100年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。（2）设地区的人口自然增长率5；的人口自然增长率为7；的人人口自然增长率为11。并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的，问10年以后三个地区的人口各是多少100年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。问题分析：（1）、我们需要建立一个描述这3个地区人口流动的模型，并求出在多少年后A1、A2、A3地区的人口。问题假设1、A1、A2、A3地区是相对封闭的地区，人口的
2、流动只发生在这3个地区。2、问题中提过3个地区的总人口不变，所以假设该3个地区的出生率等于死亡率。在问（2） 中则不是，A1、A2、A3地区的人口是增长的，没个地区的增长率不一样，而迁移的时候是在增长了人口后。3、假设人口的迁移时是一次性完成的，在每年末完成。4、每个地区的迁入、迁出的比例不变。5、符号的说明： Aij（i=1、2、3，j=1、2、3.）：Ai地区在j年后的人口数。 ri （i=1、2、3）：为Ai地区的自然增长率。问题的解决问题（1）我们从问题中获得的信息可以列出数学表达式如下：设x为总人口数，则: 第一年：A11=0.25*x+0.35*x*0.02+0.40*x*0.03
3、-0.25*x*0.02 A21=0.35*x+0.25*x*0.01+0.40*x*0.02-0.35*x*0.03 A31=0.40*x+0.25*x*0.01+0.35*x*0.01-.0.40*x*0.05 第二年则在第一年的基础上迁移： A12=0.25* A11+0.35* A21*0.02+0.40* A31*0.03-0.25* A11*0.02 A22=0.35* A21+0.25* A11*0.01+0.40* A31*0.02-0.35* A21*0.03 A32=0.40* A31+0.25* A11*0.01+0.35* A21*0.01-.0.40* A31*0.0
4、5 第三年则在第二年的基础上迁移以此类推，用递归的方法可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。问题（2:）：从问题中分析可知：每个地区每年增长了人口后，则迁移人口数则与问题（1）有所不同，用已知的数据和条件求A1、A2、A3地区迁移过后的人口。设A1、A2、A3地区未增长时的总人口数是x,则：第一年：A11=0.25*x*（1+0.005）+0.35*x*（1+0.007）*0.02+0.40*x*（1+0.011）*0.03-0.25*x*（1+0.005）*0.02A21=0.35*x*（1+0.007）+0.25*x*（1+0.005）*0.01+0.40*x*（1+0.011）*0.0
5、2-0.35*x*（1+0.007）*0.03A31=0.40*x*（1+0.011）+0.25*x*（1+0.005）*0.01+0.35*x*（1+0.007）*0.01-0.40*x*（1+0.011）*0.05第二年则在第一年的基础上迁移，同时也有人口的增长：A12=0.25*A11*（1+0.005）+0.35*A21*（1+0.007）*0.02+0.40*A31*（1+0.011）*0.03-0.25*A11*（1+0.005）*0.02A22=0.35*A21*（1+0.007）+0.25*A11*（1+0.005）*0.01+0.40*A31*（1+0.011）*0.02-0
6、.35*A21*（1+0.007）*0.03A32=0.40*A31*（1+0.011）+0.25*A11*（1+0.005）*0.01+0.35*A21*（1+0.007）*0.01-0.40*A31*（1+0.011）*0.05第三年在第二年的基础上迁移，同时也有人口的增长.运用递归的方法就可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。对于我们来说求解问题时，首先想到的是运用Microsoft Visual C+来编程:问题（1）的解： 运用C程序求出，在人口总数不变的情况下： 10年后地区人口数为:A1=36248300， A2=34517400， A3=29234400；100年后地区人口数
7、为：A1=53847500， A2=29437900， A3=16714600；当时间无限增长时，用C+程序可求的3个地区的人口趋于稳定了，则人口比例也趋于稳定，也可作出人口时间的曲线图，可看出曲线到后面已趋于稳定。问题（1）100年内人口数目曲线：问题（2）的解： 10年后地区的人口数: A1=38497300， A2=37122300， A3=32457200； 100年后地区人口数： A1=104040000， A2=59793000， A3=35793400；当时间无限增长时，用C+程序运算可求出A1 与A2、A2与A3的人口比例趋于1.61.8之间，则可知人口比例趋于稳定。问题（2）
8、100年内人口数目曲线：模型的结果分析1、在总人口保持不变时，随着时间的推移，各地区的人口数量会趋于一个稳定值。2、 在人口自然增长率固定时，随着时间的推移，各地区的人口数量虽然不会达到一个稳定值，会不断地上升，但最终各地区的人口比例也会趋于一个稳定水平。模型的优缺点：优点：人口迁移在有限年内找到其规律，建立模型，虽然模型求解要用到计算机帮助，但程序原理简单，求解方便。缺点：人口迁移局限在了一个很小的地方，忽略了其他地区的迁入和迁出到其他地区的情况，假定了3个地区的总人口不变和人口自然增长率不变，这是与实际不太相符的。参考文献数学建模（第二版） 徐全智 杨晋浩 编著数学模型（第三版） 姜启源
9、谢金星 叶俊 编著附录#includestdlib.hvoid count_p（） double a,b,c; int i; int p; double A1,A2,A3; A1=2.5e7; A2=3.5e7; A3=4e7; printf（请输入需要计算的时间（以年为单位）:）; scanf（%d,&p）; if（p0） while（p printf（输入错误!请重新输入!n scanf（ for（i=1;i=p;i+） a=A1; b=A2; c=A3; A1=a+b*0.02+c*0.03-a*0.01-a*0.01; A2=b+a*0.01+c*0.02-b*0.01-b*0.02;
10、 A3=c+a*0.01+b*0.01-c*0.03-c*0.02;%d年后个地区人口数统计如下：,p）;A1地区人口数：%gn,A1）;A2地区人口数：,A2）;A3地区人口数：,A3）;count_p2（） A1=（a+A1*0.005）+（b+A2*0.007）*0.02+（c+A3*0.011）*0.03-（a+A1*0.005）*0.01-（a+A1*0.005）*0.01; A2=（b+A2*0.007）+（a+A1*0.005）*0.01+（c+A3*0.011）*0.02-（b+A2*0.007）*0.01-（b+A2*0.007）*0.02; A3=（c+A3*0.011）+（a+A1*0.005）*0.01+（b+A2*0.007）*0.01-（c+A3*0.011）*0.03-（c+A3*0.011）*0.02;main（） int j; while（1）ttt人口动态分析人口计算nttt1流动趋势人口计算nttt2考虑增长率在内的人口计算nttt3退出程序n请输入选择:j）; if（j3） while（j输入错误！请重新输入！ switch（j） case 1:count_p（）; break; case 2:count_p2（）; case 3: system（cls printf（nnnnnntttt谢谢使用! exit（0）;
