高中不等式的基本性质知识点不等式的基本性质知识点1不等式的定义:a-b0ab, a-b=0a=b, a-b0ab。 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。如证明y=x3为单增函数,设x1, x2(-,+), x10, x1-x20,可得f(x1)bbb, bcac (传递性)(3) aba+cb+c (cR)(4) c0时,abacbccbacb, cda+cb+d。(2) ab0, cd0acbd。(3) ab0anbn(nN, n1)。(4) ab0(nN, n1)。应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。