1、正余弦定理知识要点：1、正弦定理:或变形：.2、余弦定理： 或.3、解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b；（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = ，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C。4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形
2、式.5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S1/2 * absinC7、三角学中的射影定理：在ABC 中，8、两内角与其正弦值：在ABC 中，【例题】在锐角三角形ABC中，有（ B ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA DcosAsinA9、三角形内切圆的半径：，特别地，正弦定理专题：公式的直接应用1、已知中，那么角等于（ ）ABCD2、在ABC中，a，b，B45，则A等于（C）A30 B60 C60或120D 30或1503
3、、的内角的对边分别为，若，则等于（ ）AB2CD4、已知ABC中，则a等于（ B ）A B. C. D.5、在ABC中，10，B=60,C=45,则等于 （B ）ABCD 6、已知的内角，所对的边分别为，若，则等于 （）7、ABC中，则最短边的边长等于（ A ）A . B. C . D . 8、ABC中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ C ）A . B . C . D .9、在ABC中，证明：。证明： 由正弦定理得： 专题：两边之和1、在ABC中，A60，B45，则a ；b .（,）2、已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数专题：三角形个数1、ABC中，A=60,
4、a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( C )A.有 一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定2、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ B ） A60 B60或120 C30或150 D1203、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ D ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 454、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ D ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1,
5、 B=455、在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ B）A无解B一解C二解D不能确定 6、满足A=45,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为（ A ）A4 B2 C1 D不定7、已知ABC中，121，则此三角形解的情况是 无解8、在ABC中，已知，则边长 。或专题：等比叠加1、ABC中，若，则等于（ A ）A .2 B . C . D. 2、在ABC中，A=60, b=1, 面积为，则= .专题：变式应用1、在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 2、已知ABC中，abc12，则ABC等于(A)A123B231C1：3：2 D3：1：23、在ABC中，周长
6、为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( C )A0个B1个C2个D3个 4、在ABC中，已知边, ，求边a、b 的长。解：由，,可得 ， 变形为sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形. 由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。5、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。6、设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围专题：求取值范围1、ABC中，已知 60，如果ABC 两组解，则x的取值范围( C)ABCD 2、已知锐角
7、三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ B ）A B CD 3、在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 2答案：设由正弦定理得由锐角得，又，故，所以余弦定理专题：公式应用1、在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（C）A30B45C60D120 2、在三角形中，则的大小为（ ）ABCD3、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( B )A. 90 B. 120 C. 135 D. 1504、在ABC中，150，则b 75、在ABC中，若，则（ C ）A. B. C. D. 6、在中，三边长分别为,则的值为（ D ）A38 B37 C36 D357、在ABC中，已知，则角A为
8、（C）AB CD 或8、在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。9、设a、b、c是的三边长，对任意实数x，有（ B ）A. B. C. D.9、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ B ）A52B C16D410、在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= 911、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ D ） AB60 BB60 CB60 DB 60(sinA-sinC)-4（sinB-sinA)(sinC-sinB) =sinA-2sin
9、AsinC+sinC-4(sinBsinC-sinAsinC-sinB+sinAsinB) =(sinA+sinC)-4sinB(sinA+sinC)+4sinB=(sinA+sinC-2sinB) 专题：判断三角形1、若，则（ A ）A. 一定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形2、 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ C ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3、ABC中，则ABC一定是 （ D ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形4、如果把直角三角形的三边都增加
10、同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ A ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定5、ABC中，则ABC一定是 （ D ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形6、在ABC中，若，则ABC是（ B ）A有一内角为30的直角三角形B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形 7、 若的内角的对边分别为，且则（ ）A为等腰三角形B为直角三角形C为等腰直角三角形D为等腰三角形或直角三角形8、的内角的对边分别为，根据下列条件判断三角形形状：9、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC,
11、那么ABC是（ B ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形10、在ABC中，已知,那么ABC一定是 (B)A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 11、在ABC中，若，则ABC的形状是（D）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 12在中，分别为角，所对边，若，则此三角形一定是（ C ）A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形13、在ABC中，若，则ABC的形状是（ B ）A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 14、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（B ）ABCD 15、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形. 钝角16、在ABC中，已知，试判断ABC
