1、A4 B3 C4.5 D57如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30 B30或45C45或60D308如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连结OB.若DAC28，则OBC的度数为（）A28 B52 C62 D729如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，E，F分别是边AB，BC的中点，则EPPF的最小值是（） B.1 C. D210如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，B
2、D的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题（每题3分，共30分）11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为_时，两条对角线长度相等12如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_13如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，EDC：EDA1：2，且AC10，则EC的长度是_14如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶
3、点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE8，BF5，则EF的长为_15菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2 022 s时，点P的坐标为_16如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连结DF，DF4.设ABx，ADy，则x2（y4）2的值为_17如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ的周长的最小值为_18如图，在矩形ABCD中，AB4
4、，BC6，点E是AD上一点，把ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处若BQE45，则AE_19如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值为_20在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、正方形AnBnCnCn1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，An均在一次函数ykxb的图象上，点C1，C2，C3，C4，Cn均在x轴上若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为
5、（3，2），则点An的坐标为_三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于点E，DFBC交BC的延长线于点F.求证：DEDF.22如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC，AEBD.（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB2，BCD120，求四边形AODE的面积23如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点ADEABF；（2）求AEF的面积24如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠至AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.ABGAFG；（2）
6、求BG的长25如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点ABEADF；（2）过点C作CGEA交AF于点H，交AD于点G，若BAE30，BCD130，求AHC的度数26如图，在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，DE，其中DE交直线AP于点F.（1）依题意补全图；（2）若PAB20，求ADF的度数；（3）如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明答案一、1A2B3B4D点拨：菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（3，2），点A的坐标为（3，2），2，解得k6，y0）故选D.5D6A点拨：点C是AB边的中点
7、，AB6，BC3，由图形折叠特性知，CFCFBCBF9BF.在RtCBF中，BF2BC2CF2，BF29（9BF）2，解得BF4，故选A.7D点拨：画出所剪的图形示意图如图所示四边形ABCD是菱形，ABDABC，BACBAD，ADBC.BAD120，ABC180BAD18012060.ABD30，BAC60剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30.故选D.8C9B10D点拨：四边形ABCD是正方形，PAEMAE45PMAC，PEAMEA90又AEAE，APEAME，故正确；由得PEME，PM2PE.同理得PN2PF，又易知PFBF，四边形PEOF是矩形，PN2BF，PM2FO，PMPN2FO2B
8、F2BOBD，故正确；在RtPFO中，FO2PF2PO2，而PEFO，PE2PF2PO2，故正确二、1190点拨：对角线相等的平行四边形是矩形1230132.51413点拨：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCBAD90又FABFBAFABEAD，FBAEAD.BFa于点F，DEa于点E，AFB90，DEA90在AFB和DEA中，AFBDEA，FBAEAD，ABDA，AFBDEA（A.A.S.）AFDE8，BFAE5.EFAFAEDEBF8513.151616点拨：四边形ABCD是矩形，ABx，ADy，CDABx，BCADy，BCD90.又BDDE，点F是BE的中点，DF4，以BD，DE为
9、邻边构造矩形，由矩形对角线的性质可知，BFDFEF4，CF4BC4y.在RtDCF中，DC2CF2DF2，即x2（4y）24216.x2（y4）216.176点拨：连结DE交AC于点Q.四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQQE的最小值，Q是使BEQ的周长为最小值时的点由勾股定理得DE5，BEQ的周长的最小值DEBE516.182点拨：由折叠知EBQABC45.BQE45，BEQ90，BEEQ.易证BAEEDQ，EDAB4，AEADED642.192.4点拨：连结AP，在ABC中，AB6，AC8，BC10，AB2AC2BC2，BAC90.又PEAB，PFAC，四边
10、形AFPE是矩形，EFAP.M是EF的中点，AMAP.根据直线外一点与直线上任意一点所连的线段中，垂线段最短，可知当APBC时，AP最短，同样AM也最短当APBC时，ABACBCAP，即6810AP，AP4.8.AM的最小值为4.82.4.20（2n11，2n1）点拨：本题运用从特殊到一般的思想，由题意，得点A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），根据以上总结规律，可得An（2n11，2n1）三、21证明：连结DB.四边形ABCD是菱形，BD平分ABC.又DEAB，DFBC，DEDF.22（1）证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形在菱形ABCD中，ACB
11、D，AOD90，四边形AODE是矩形（2）解：BCD120，ABCD，ABC180ABBC2，ABC是等边三角形，OA21.AOB90由勾股定理得OB四边形ABCD是菱形，ODOB四边形AODE的面积OAOD23（1）证明：四边形ABCD为正方形，ABADDCCB，DB90.E，F分别为DC，BC的中点，DEDC，BFBC.DEBF.在ADE和ABF中，ADEABF（S.A.S.）由题意知ABF，ADE，CEF均为直角三角形，且ABAD4，DEBFCECF42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF442226.24（1）证明：四边形ABCD是正方形，BD90，ADAB.由折叠可知，
12、ADAF，AFED90AFG90，ABAF.BAFG90又AGAG，RtABGRtAFG（H.L.）ABGAFG，BGFG.设BGFGx，则GC6x，E为CD的中点，EFDECE3，EGx3，在RtCEG中，由勾股定理，得32（6x）2（x3）2，解得x2，BG2.25（1）证明：ABBCCDAD，BD.又E，F分别是BC，CD的中点，BEDF.在ABE和ADF中，ABAD，BD，BEDF，ABEADF（S.A.S.）BCD130BADBCD130由（1）得ABEADF，DAFBAE30EAHBADBAEDAF1303070AECG，EAHAHC180AHC180EAH1807011026解：（1）如图.（2）如图，连结AE，点E是点B关于直线AP的对称点，PAEPAB20，AEAB.AEABAD，BAD90AEDADE，EADDABBAPPAE130ADF25（3）EF2FD22AB2.证明如下：如图，连结AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EFBF，AEABAD，易得ABFAEFADF，BAD90ABFFBDADB90ADFADBFBD90BFD90在RtBFD中，由勾股定理得BF2FD2BD2.在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD22AB2，EF2FD22AB2.
