1、A120 B130 C140 D15010已知：如图，在ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P则下列结论一定成立的有（）个PAPBPC点P在AC的垂直平分线上BPC2BAC BPC90+BACA1个 B2个 C3个 D4个二填空题11如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A60，ACF48，则ABC的度数为 12已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是 13如图，ABC中，A70，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则
2、EDF 度14如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF12，CF3，则AC 15如图，点A为MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与MON的两边交于B，C两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，BDC50，则MON 16如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF1，FG3，GC2，则ABC的周长为 三解答题17如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC5，求ADE的周长（2）若BAD+CAE60，求BAC的度数18如图，在ABC中，BAC90，AB24，AC32，ADBC，垂足为D，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、
3、F求AD与EF的长19如图，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于点M交BE于点G，AD平分MAC，交BC于点D，交BE于点F求证：线段BF垂直平分线段AD20如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若AB21cm，则CMN的周长 ；（第一问直接写答案）（2）若MFN80，求MCN的度数21如图，ABC中，BAC80，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC（1）求PAQ的度数（2）若APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长22已知如图，矩形ABCD的周长为64，AB12，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于E、F，连接AF、
4、CE、EF，且EF与AC相交于点O（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求SABF与SAEF的比值23已知，在ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点EMN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN（1）如图，若BAC100，求EAN的大小；（2）如图，若BAC70（3）若BAC（90），用含的式子表示EAN的大小（直接写出结果即可）参考答案1解：能把三角形分割成面积相等两部分的一定是三角形的中线，故选：A2解：DE是AC的垂直平分线，DADCAB6cm，ABD的周长为16cm，BC16610cm，B3解：由题意得，直线EF 是AB 的垂直平分线，ACBC，AE
5、BE，AECBEC，ABE是等腰三角形，故A，B，C正确，D错误，D4解：连接AD，DE垂直平分AC边，ADCD，BCBD+CDAB+BD，ABCD，ABAD，ADBB70，CADB35BAC180BC755解：DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180DAB+EAC80BAC1006解：DE垂直平分边AC，AE4cm，ADCD，AC2AE8cm，ABC的周长AB+AC+BC，ABD的周长AB+AD+BDAB+BC，ABC的周长与ABD的周长差AC8cm7解：AB的垂直平分线交AB于点D，AEBE，ACE的周长AC+AE+CEAC+BC1
6、3，ABC的周长AC+BC+AB19，ABABC的周长ACE的周长19136，8解：当A30时，ED恰为AB的中垂线，理由是：A30，C90CBA60EBAEBCCBA6030EDAB，AEBA，EAEB，EDAB，ED平分AB，ED恰为AB的中垂线C9解：ABCD，ACDBAC25点D在AC的垂直平分线上，DADC，DACDCA25ADC13010解：边AB、BC的垂直平分线交于点P，PAPBPC，成立；PAPC，点P在AC的垂直平分线上，正确；点P是ABC的外心，BPC2BAC，正确；BPC不一定等于90BAC，错误，二填空题（共6小题）11解：BD平分ABC，DBCABD，A60ABC+
7、ACB120ACF48BC的中垂线交BC于点E，BFCF，FCBFBC，ABC2FCE，ACF483FCE1204872FCE24ABC48故答案为：12解：DE是BC的垂直平分线，BECE，ABE的周长AB+AE+BEAB+AE+CEAB+AC，AC8cm，ABE的周长为15cm，AB+815，解得AB7cm，7cm13解：BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BEDE，DFCF，EDBB，FDCC，A70B+C180A108EDB+FDC110EDF707014解：EF是AB的垂直平分线，FABF12，ACAF+FC151515解：如图：过D作DEOM于E，DFON于F，则DE
8、ODFO90OD平分MON，DEDF，P为BC中点，DPBC，BDCD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），EDBCDF，BDCBDF+CDFBDF+EDBEDF50MON+EDF+DEO+DFO360MON3605090130；13016解：BD垂直平分线段AG，BABGBF+FG1+34，CE垂直平分线段AF，CACFCG+FG2+35，ABC的周长AB+AC+BC4+5+615，三解答题（共7小题）17解：（1）边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DADB，EAEC，ADE的周长AD+DE+AEDB+DE+ECBC5；（2）DADB，EAEC，DABB，EA
9、CC，B+CDAB+EAC60BAC12018解：连接BE，由勾股定理得，BC40，SABCABACBCAD，即243240AD，解得，AD19.2，EF是BC的垂直平分线，EBEC，BFFC20，AE32EC32EB，在RtABE中，BE2AB2+AE2，即BE2242+（32EB）2，解得，EB25，则EF1519证明：BAC90ABC+C90AMBC，AMB90ABC+BAM90CBAM，AD平分MAC，MADCAD，BAM+MADC+CAD，ADBC+CAD，BADADB，ABBD，BE平分ABC，BFAD，AFFD，即线段BF垂直平分线段AD20解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和
10、BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB21cm，21cm；（2）MFN80MNF+NMF18080100AMDNMF，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF100A+B90AMD+90BNE18010080AMCM，BNCN，AACM，BBCN，MCN1802（A+B）1802802021解：（1）设PAQx，CAPy，BAQz，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，APPB，AQCQ，BBAPx+z，CCAQx+y，BAC80B+C100即x+y+z80，x+z+x+y100x20PAQ20（2）APQ周长为12，AQ+PQ+AP12，AQCQ，APPB，
11、CQ+PQ+PB12，即CQ+BQ+2PQ12，BC+2PQ12，BC8，PQ222证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，OAEOCF，EF垂直平分AC，AOCO，AOECOF90AOECOF（ASA），OEOF，四边形AFEC是平行四边形，又EFAC，四边形AFEC是菱形；（2）解：AOECOF，SAEFSACFSABF3BF，SAEF3FC，SABF：SAEFBF：FC矩形ABCD的周长为64，AB12，BC20，设FCx，则AFx，BF20x在RtABF中，由勾股定理122+（20x）2x2解得：xBFFC8：1723解：（1）DE垂直平分AB，BAEB，同理可得：CANC，EANBACBAECAN，BAC（B+C），在ABC中，B+C180BAC80EANBAC（BAE+CAN）100（2）DE垂直平分AB，EANBAE+CANBAC，（B+C）BAC，BAC110EANBAE+CANBAC1107040（3）当090时，EAN1802；当18090时，EAN2180
