1、高考数学二轮复习习题精选附答案第1章集合与简易逻辑11集合一、集合的概念1.1.1在“ 难解的题目； 方程x210在实数集内的解； 直角坐标平面上第四象限内的所有点； 很多多项式”中，能够组成集合的是() (A) (B) (C) (D) 解析由集合中元素的确定性可知只有和能组成集合，答案为A1.1.2下列集合中，有限集是()(A) x|x10，xN (B) x|x10，xZ(C) x|x210，xQ (D) x|xy10，yR解析由N表示自然数集得x|x10，xN0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是有限集，答案为A1.1.3若集合Mx|x6，a，则下列结论中正确的是()(A) aM (B)
2、 aM (C) aM (D) aM解析因为 6，则 M，aM，所以，答案为A1.1.4已知集合A0，1，By|y21x2，xA，则A与B的关系是()(A) AB (B) AB (C) AB (D) AB解析由已知得集合B1，0，1，所以，AB，答案为B1.1.5下列四个关系中，正确的是()(A) 0 (B) 00 (C) 00，1 (D) 00，1解析与0，0与0，1是两个集合间的关系，这种关系不应用表达元素与集合间关系的“”来表达；而00，又0是集合0，1中的元素，所以，00，1是正确的，答案为D1.1.6设a，bR，集合1，ab，a，则ba()(A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2
3、解析由已知得01，ab，a，而a0，于是，只能ab0，则1，又 11，ab，a，所以，a1，b1，ba2，答案为C1.1.7用适当的方式写出下列集合：(1) 组成中国国旗的颜色名称的集合；(2) 不大于6的非负整数所组成的集合；(3) 所有正奇数组成的集合；(4) 方程x360的实数解构成的集合；(5) 不等式x25x40的解集；(6) 直角坐标平面中，第一象限内的所有点组成的集合；(7) 直角坐标平面中，直线y2x1上的所有点组成的集合解析(1) 组成中国国旗的颜色名称的集合是红，黄(2) 不大于6的非负整数所组成的集合是0，1，2，3，4，5，6(3) 所有正奇数组成的集合是x|x2k1，
4、kN(4) 方程x360的实数解构成的集合是x|x360，xR(5) 不等式x25x40的解集x|x25x40或写成x|1x0且y0(7) 直角坐标平面中，直线y2x1上的所有点组成的集合是(x，y)|y2x11.1.8已知集合A1，3，x，集合B1，x2，若有BA且xB，则A解析由x2A及xB得x23，解得x，经检验此x的值符合集合中元素的互异性，所以，集合A1，3，或1，3，1.1.9集合Ax|3x2，Bx|2m1x2m1，若BA，则m的取值范围是解析由已知可得解得1m1.1.10若集合M0，1，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，yM，则N中元素的个数为()(A) 9 (B)
5、6 (C) 4 (D) 2解析将点(0，0)，(1，1)，(2，2)，(0，1)，(1，0)，(0，2)，(2，0)，(1，2)，(2，1)的坐标代入不等式组可知只有点(0，0)，(1，1)，(1，0)，(2，1)四个点在集合N内，所以，答案为C1.1.11定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A0，1，B2，3，则集合AB的所有元素之和为()(A) 0 (B) 6 (C) 12 (D) 18解析由已知可得AB0，6，12，所以，AB中所有元素之和为18，答案为D1.1.12设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法，减法
6、，乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()(A) 自然数集 (B) 整数集 (C) 有理数集 (D) 无理数集解析任意两个自然数或整数的商不一定是自然数或整数，任意两个无理数的积不一定是无理数，而任意两个有理数的和、差、积、商一定都是有理数，所以，有理数集对加法，减法，乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的，答案为C1.1.13集合Mx|a1xb1，Nx|a2xb2，其中常数a1b1a2b20，则“”是“MN”的()(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件解析若a1b11，a2b21，则有，此时，Mx|x1，Nx|x0，于是，M，
7、N，或者，M，N，于是，即，所以，“”是“MN”的必要不充分条件，答案为B1.1.14已知集合Mx|xa2b2，其中a，b是常数给出下列四个命题： 2ab一定属于M 2ab一定不属于M 2ab一定属于M 2ab一定不属于M其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)解析由(ab)20和(ab)20对任意a，bR恒成立可得2aba2b2，2aba2b2，所以，2abM，2abM，在上述四个命题中，和是正确的1.1.15已知集合A是非零实数集的子集，并且有如下性质：对任意xA，必有3A问：(1) 集合A可否有且仅有一个元素?如果可以，求出所有满足要求的集合A；若不可以，则说明理由；(2) 集合A
8、可否有且仅有两个元素?如果可以，求出所有满足要求的集合A；若不可以，则说明理由解析(1) 若集合A中有且仅有一个元素x，则3x，即x23x20，解得x1或x2，所以，集合1和2是两个满足要求的单元集(2) 集合1，2是满足要求的二元集若集合Aa，b是满足要求的二元集，并且即则ab，矛盾，所以，满足要求的二元集只能是1，21.1.16同时满足1A1，2，3，4，5，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是()(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8解析若A为二元集，则A可为1，2、1，4；若A为三元集，则A可为1，2，4、1，3，5；若A为四元集，则A可为1，2，3，5、1，3，4，5；若
9、A为五元集，则A可为1，2，3，4，5，所以，共有7个符合条件的集合，答案为C1.1.17对于集合A和B，当AB时，下列集合之间的关系一定不能成立的是()(A) A (B) B (C) B (D) A解析由于不存在集合是空集的真子集，所以，由AB可得B，所以，答案为C1.1.18下列各组集合中，M与P表示同一个集合的是()(A) M(1，3)，P(3，1)(B) M，P0(C) My|yx21，xR，P(x，y)|yx21，xR(D) My|yx21，xR，Pt|t(y1)21，yR解析(1，3)与(3，1)是平面直角坐标系中两个不相同的点；集合0中有一个元素，它不是空集集合My|yx21，x
10、R是二次函数yx21的因变量的集合，它是一个数集，而集合P(x，y)|yx21，xR表示平面直角坐标系中的一条抛物线，它是点的集合集合My|yx21，xRt|t(y1)21，yRy|y1，所以，答案为D1.1.19写出集合A(x，y)|x2y22且xy0的所有子集：解析集合A(1，1)，(1，1)，所以，A的所有子集是，(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)1.1.20用适当的方式写出下列集合并化简：(1) 方程x220的全体实数解组成的集合：；(2) 函数y3x2，1x3的所有因变量组成的集合：；(3) 函数yx24x3，xR的所有因变量组成的集合：解析(1) 方程x220的全体实数
11、解组成的集合是x|x220，xR；(2) 函数y3x2，1x3的所有因变量组成的集合是y|y3x2，1x3y|5y11；(3) 函数yx24x3，xR的所有因变量组成的集合是y|yx24x3，xRy|y71.1.21已知集合x|ax22x10，aR，xR中有且仅有一个元素，则a的值是解析要使得集合x|ax22x10，aR，xR中有且仅有一个元素，则a0或224a0，所以，a0或a11.1.22关于x的不等式的解集是A，关于x的不等式x23(a1)x2(3a1)0 (其中aR)的解集是B，求使AB的a的取值范围解析不等式的解集A2a，a21不等式x23(a1)x2(3a1)0即为(x2)(x3a
12、1)0若a，则B2，3a1；若a，则B3a1，2由AB得或解得1a3或a1所以，a的取值范围是a1或1a31.1.23已知集合Ax|x23x20，Bx|x2ax(a1)0，Cx|x2bx20，xR，若BA，CA，求实数a，b应满足的条件解析集合A1，2，而x2ax(a1)0即为(x1)(xa1)0，若a11，即a2，则B1满足；若a11，即a2，则B1，a1，由BA知a12，即a3对于集合C，由CA知，若C，则(b)280，解得2b2；若C为单元集，则(b)280，此时C或C，与CA矛盾；若C1，2，即C中方程两根为1和2，则b3所以，a，b应满足的条件是a2或a3而 2b0，则记f(x)x2
13、(1m)x4，此时，只需f(3)0，即93(m1)4所以，m的取值范围是m或m31.1.25设集合M1，2，3，4，5，6，S1，S2，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Siai，bi，Sjaj，bj(ij，i，j1，2，3，k)，都有minmin(minx，y表示两个数x，y中的较小者)，则k的最大值是()(A) 10 (B) 11(C) 12 (D) 13解析集合M的所有两元子集是1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共计15个，其中，不同min (i1，2，15)有共11个，所以，答案为B1.1
14、.26设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab，ab，ab，P (除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题： 整数集是数域； 若有理数集QM，则数集M必为数域； 数域必为无限集； 存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是(把你认为正确的命题的序号填上)解析因为任意两个整数的商不一定是整数，故命题不正确；当集合MQ时，由于1Q，而M，故命题不正确；由数域P的定义知，必有1P，从而2P，则3P，所以，整数集ZP，故数域P中必有无穷多个元素，命题正确；由于数集Fab|a，bQ是数域，则将其中的换成，等仍为数域，所以数域有无穷多个，命题
15、正确所以，在上述四个命题中，正确命题的序号是，1.1.27非空集合G关于运算满足：(1) 对任意a，bG，都有abG；(2) 存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法； G偶数，为整数的乘法； G平面向量，为平面向量的加法； G二次三项式，多项式的乘法； G虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是(写出所有“融洽集”的序号)解析对于非负整数集以及加法运算，两个非负整数之和一定是非负整数，其中e0；对于偶数集和乘法运算，其中不存在满足要求的元素e；对于平面向量集合以及向量的加法运算，任意两个平面向量之和仍为该平面
16、内的向量，e；对于二次三项式集合以及多项式的乘法，其中不存在满足要求的元素e；对于虚数集和复数的乘法运算，其中不存在满足要求的元素e，所以，集合G关于运算为“融洽集”的是和1.1.28已知集合Sx|xm2n2，m，nZ求证：若a，bS，则abS解析由a，bS得存在整数p，q，r，s，使得ap2q2，br2s2，则ab(p2q2)(r2s2)p2r2q2s2p2s2q2r2(prqs)2(psqr)2，其中prqs和psqr都是整数，所以，abS1.1.29已知集合Ax|x12a8b，a，bZ，By|y20c16d，c，dZ判断集合A与集合B之间存在什么关系，并说明理由解析若yB，即y20c16
17、d12c8(c2d)，因为c，dZ，则有c2dZ，得yA，于是BA；若xA，则x12a8b60a48a40b32b20(3a2b)16(3a2b)，因为a，bZ，则有3a2b，3a2bZ，于是AB所以，AB1.1.30若f(x)x2axb，a，bR，Ax|xf(x)，xR，Bx|xff(x)，xC(1) 写出集合A与B之间的关系，并证明；(2) 当A1，3时，用列举法表示集合B解析(1) 任取xA，则f(x)x，于是，f f(x)f(x)x，即有xB，所以有AB，但由于xff(x)必为四次方程，在复数集C上有4个根，所以AB(2) 当A1，3时，即方程x2axbx的两根为1、3，于是13(a1
18、)，(1)3b，所以a1，b3，即f(x)x2x3，此时，集合B中的方程为(x2x3)2(x2x3)3x，即(x2x3)2x20，(x23)(x22x3)0，所以，B1，3，1.1.31已知A(x，y)|x2y24x4y70，x，yR，B(x，y)|xy10，x，yR(1) 对于直线m和直线外的一点P，用“m上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线m的距离与原有的点线距离概念是等价的试以类似的方式给出一个点集A与B的“距离”的定义；(2) 依照(1)中的定义求出A与B的“距离”解析(1) 定义：在点集A，B中分别任取一点，所取两点间的距离若有最小值，则此最小值称为点集A与B的“距离”(2) 集
19、合A中的点构成一个圆，其方程是(x2)2(y2)21，圆心C(2，2)，半径为1，设P(x，y)为曲线xy10上任意一点，则|PC|2(x2)2(y2)2x2y24(xy)8(xy)22xy4(xy)8(xy)24(xy)28(xy2)224当且仅当即或时，|PC24，|PC|最小值2，所以，A与B的“距离”为21二、集合的运算1.1.32已知全集Ia1，a2，a3，a4，a5，a6，集合Aa1，a3，a4，a5，Ba1，a4，则AIB()(A) a1，a4 (B) a2，a6(C) a3，a5 (D) a2，a3，a5，a6解析IBa2，a3，a5，a6，所以，AIBa3，a5，答案为C1.
20、1.33若集合Mx|x|2，Nx|x23x0，则MN()(A) 3 (B) 0 (C) 0，2 (D) 0，3解析M2，2，N0，3，所以MN0，答案为B1.1.34设A，B，I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()(A) (IA)BI题1.1.34(B) (IA)(IB)I(C) A(IB)(D) (IA)(IB)(IB)解析集合A，B，I的关系如图所示，可知(IA)(IB)IAI，所以，答案为B1.1.35设全集I2，3，5，A|a5|，2，IA5，则a的值为()(A) 2 (B) 8 (C) 2或8 (D) 2或8解析由AIAI得|a5|3，所以a2或8，答案为C1.1.3
21、6设集合Mx|a1x2b1xc10，Nx|a2x2b2xc20，则方程(a1x2b1xc1)(a2x2b2xc2)0的解集是()(A) MN (B) MN (C) N (D) M解析由(a1x2b1xc1)(a2x2b2xc2)0可得(a1x2b1xc1)0或(a2x2b2xc2)0，所以，该方程的解集是MN，答案为B1.1.37若集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|xy2，则MP()(A) (1，1) (B) x1y1(C) 1，1 (D) (1，1)解析由得所以，MP(1，1)，答案为D1.1.38满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()(A)
22、1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解析由Ma1，a2，a3a1，a2知a1、a2M，a3M，a4可以在集合M也可以不在集合M中，所以，满足要求的集合M的个数是2个答案为B1.1.39若A，B，C为三个集合，ABBC，则一定有()(A) AC (B) CA(C) AC (D) A解析任取xA，则xABBC，于是，xBC，则xC，所以，AC，答案为A1.1.40已知Ax|x7，Bx|x5，则AB；AC；ABC解析由已知得ABx|x2，ACR，ABC题1.1.411.1.41若集合Ax|2x1，Bx|axb满足ABx|x2，ABx|1b0，全集IR，集合M，N，Px|bxb0得ba，将集合M，N
23、表示在数轴上可知P MIN，答案为A1.1.44对于集合A，B，C，“ACBC”是“AB”的()(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件解析若AB，则显然有ACBC；反之，若C1，A1，2，B1，3，此时ACBC1，但AB，所以，“ACBC”是“AB”的必要不充分条件，答案为B1.1.45设全集I(x，y)|x，yR，集合M，N(x，y)|yx1，那么I(MN)()(A) (B) (2，3)(C) (2，3) (D) (x，y)|yx1解析集合I表示平面上所有的点，集合M表示直线yx1上除(2，3)外的所有点，集合N表示不在直线yx1上的所有
24、点，所以MN表示平面上除(2，3)外的所有点，所以，I(MN)是集合(2，3)，答案为B1.1.46若全集IR，f(x)，g(x)都是定义域为R的函数，Px|f(x)0，Qx|g(x)0，则不等式组的解集用P，Q表示为解析由已知可得不等式g(x)0的解集是IQ，所以，不等式组的解集是PIQ1.1.47设P表示ABC所在平面上的点，则集合P|PAPBP|PBPC解析由已知得点P到ABC三顶点等距，所以，P|PAPBP|PBPCABC的外心1.1.48集合A(x，y)|axy1，B(x，y)|xay1，C(x，y)|x2y21，分别求使得集合(AB)C为含有两个元素和三个元素的集合的a的值解析集合A、B分别表示过定点(0，1)和(1，0)的两条直线，集合C表示单位圆，且(0，1)，(1
