1、火车转弯圆周运动问题带解析带答案火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力
2、和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是() A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较
3、支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。本题要求选不正确的,
4、故选C。3.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车速度提高时会使轨道的外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是 ()A. 减小外轨的高度差B. 增加外轨的高度差C.减小弯道半径D. 增大火车质量【答案】B【解析】【分析】火车转弯时需要向心力,若重力和轨道的弹力的合力充当向心力,则外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案。本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用,火车转弯是向心力的实际应用之一,应掌握火车向心力的来源,以及如何减小外轨道的压力。【解答】火车转弯时为减小外轨所受压力,可使外轨略离于轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适,外轨均不受挤压此时,重力与
5、支持力的合力提供向心力,如图：得：当火车速度增大时,应适当增大转弯半径或增加外轨道的高度差,故B正确,ACD错误。故选B。4.火车转弯时,如果铁路弯道水平,外轨轮缘图的弹力提供了火车转弯的向心力图,使得铁轨和轮缘极易受损在实际修筑铁路时,弯道外的外轨会略高于轨图,当火车以规定的行驶速率v转弯时,外轨均不会受到轮缘的挤压,则下列说确的是()A. 当火车的速率小于v时,火车将有向外侧冲出轨道的危险B. 当火车的速率大于v时,火车将有向外侧冲出轨道的危险C. 当火车的速率小于v时,、外轨均不受到轮缘的挤压D. 当火车的质量改变时,规定的行驶速率v将随之改变【答案】B【解析】解：A、当火车以规定的行驶
6、速率v转弯时,外轨均不会受到轮缘的挤压,火车靠重力和支持力的合力提供向心力,当火车速率小于v时,重力和支持力的合力大于向心力,火车会挤压轨,故A、C错误。B、当火车的速率大于v,重力和支持力的合力不够提供向心力,有离心的趋势,会挤压外轨,故B正确。D、根据得,规定速度,与火车的质量无关,故D错误。故选：B。火车拐弯时以规定速度行驶,此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不够提供,此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此时轨对火车有侧压力解决本题的关键知道火车拐弯时对外轨均无压力,此时靠重力和支持力的合力提供圆
7、周运动的向心力5.火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动。为了让火车顺利转弯,同时避免车轮和铁轨受损,一般在修建铁路时会让外轨高于轨,当火车以设计速度转弯时,车轮与铁轨之间没有侧向挤压,受力如图所示。下列说确的是() A. 当火车转弯的速度大于时,则轮缘会侧向挤压外轨B. 当火车转弯的速度大于时,则轮缘会侧向挤压轨C. 转弯时设计速度越小,外轨的高度应该越高D. 转弯时设计速度越大,外轨的高度应该越低【答案】A【解析】【分析】火车转弯时以规定的速率行驶,刚好依靠轨道对火车的支持力和火车的重力的合力提供火车转弯做匀速圆周运动所需要的向心力,若火车转弯的速率大于,火车所需要的向心力增大,火车的支持力
8、和火车的重力的合力不足以提供向心力,火车过弯道时将挤压外轨,同时轨道对火车的支持力将增大。同理可分析火车转弯的速率小于的情况。本题关键是根据牛顿第二定律,从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压的临界速度,然后结合离心运动的知识进行分析讨论。【解答】当火车速度大于时,重力和支持力的合力不足以提供火车转弯的向心力,火车有离心运动的趋势,会挤压外轨,对外轨有压力,故A正确,B错误；火车转弯时,为了保护铁轨,应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦,故火车受到的重力和支持力的合力完全提供向心力,如图所示：根据牛顿第二定律得：解得：设计时外轨越高,角越大,设计时速越大,故CD均错误。故选A。6.有关圆周运
9、动的基本模型,下列说确的是A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B. 如图b所示是一圆锥摆,增大,但保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度也不变C. 如图c,同一小球在光滑而固定的圆锥筒的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D. 如图d,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘不会有挤压作用【答案】B【解析】【分析】此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,结合牛顿第二定律分析判断,难度不大。分析每种模型中物体的受力情况,根据合力提供向心力求出相关的物理量,进行分析即可。【解答】A.汽车过凸桥最高点时,加速度的方向
10、向下,处于失重状态,故A错误；B.小球受到重力和绳的拉力作用,二者合力提供向心力。向心力大小为：,小球做圆周运动的半径为：由牛顿第二定律得：由可得角速度：,可知保持圆锥摆的高度不变,则角速度不变,故B正确；C.小球靠重力和支持力的合力提供向心力,重力不变,根据平行四边形定则知,支持力相等,向心力相等,由r知r不同角速度不同,故C错误；D.火车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不够提供向心力,外轨受到挤压,故D错误。故选B。7.有关物体做圆周运动忽略空气阻力的情景中,下列四幅图片中描述错误的是A. 甲图中,若相同,无论A、B质量如何,随角速度增大,半径大的A先滑动B. 乙图中,当火车过弯
11、速度大于时,和外轨接触的车轮对外轨有侧向外的压力C. 丙图中,小球在最高处加速度一定竖直向下,小球在最左端处于完全失重状态D. 丁图中,无论、大小如何,两小球做匀速圆周运动的周期相同【答案】C【解析】略8.图示为运动员在水平道路上转弯的情景,转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧,运动员始终与自行车在同一平面。转弯时,只有当地面对车的作用力通过车包括人的重心时,车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M,轮胎与路面间的动摩擦因数,为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说确的是()A. 车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B. 转弯时车不发生侧滑的最大速度为C. 转弯时车与地面间的静摩擦力一
12、定为D. 转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越小【答案】D【解析】【分析】本题考查车在水平路面转弯问题,解题的关键是需要分析什么力给车提供向心力,转弯时车允许的最大速度。支持力方向与重力共线,拐弯时是利用摩擦力提供向心力；利用牛顿第二定律可以求出最大的速度；其摩擦力大小小于或等于最大静摩擦力；利用重力和摩擦力的关系可以判断拐弯速度对角度的影响。【解答】A.车受到的地面的支持力方向与车所在平面垂直,故A错误；B.设自行车受到地面的弹力为N,则由,又,根据牛顿第二定律,可解得：,故B错误；C.车转弯时,车与地面间静摩擦力提供向心力,向心力的大小随车速而变,故提供向心力的静摩擦力要随速度而变,最大
13、达到,故C错误；D.地面对自行车的弹力N与摩擦力的合力过人与车的重心,则,解得,可见转弯速度越大,车所在平面与地面的夹角越小,故D正确。故选D。9.在高速公路的拐弯处,路面建造得外高低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向即垂直于前进方向摩擦力等于零,应满足()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】汽车在水平面做圆周运动,如果路面是水平的,汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于侧路面一个适当的高度,也就是路面向侧倾斜一个适当的角度,地面对车支持力的水平分量恰好提供
14、车所需要的向心力时,车轮与路面的横向摩擦力正好等于零在此临界情况下对车受力分析,明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心然后由牛顿第二定律列方程求解该题是一个实际问题,考查了圆周运动向心力公式,要求同学们能够正确对物体进行受力分析,属于中档题【解答】车匀速转弯,合力等于向心力,如图根据牛顿第二定律：解得：,B正确,ACD错误故选B二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）10.如图所示,在高速路口的转弯处,路面外高低已知外路面与水平面的夹角为,弯道处圆弧半径为R,重力加速度为g,当汽车的车速为时,恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心力,则()A. B. C. 当该路面结冰时,要减小D
15、. 汽车在该路面行驶的速度时,路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力【答案】AD【解析】【分析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力,根据牛顿第二定律,结合数学知识求解车速,速率为时,靠重力和支持力的合力提供向心力,摩擦力为零,从而即可求解本题是生活中圆周运动的问题,关键是分析物体的受力情况,确定向心力的来源解决本题的关键搞清向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解,知道速率为时,靠重力和支持力的合力提供向心力,摩擦力为零【解答】解：AB、设路面的斜角为以汽车为研究对象,作出汽车的受力图,如图根据牛顿第二定律,得：解得：,故A正确,B错误；C、当路面结冰时与未结冰时相比,由于支持力和重力不变,则的值不变,故C错误；D、车速若高于,所需的向心力增大,此时摩擦力可以指向侧,增大提供的力,车辆不会向外侧滑动,故D正确；故选：AD11.多选铁路在弯道处的外轨道高低是不同的,已知外轨道对水平面倾角为,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,火车质量为未画出,下列说确的是()A. 若转弯时速度小于,则轨对侧车轮轮缘有挤压B. 若转弯时速度小于,外轨对外侧车轮轮缘有挤压C. 若转弯时速度小于,这时铁轨对火车的支持力大于D. 若转弯时速度等于,这时铁轨对火车的支持力等
