1、残差方差的一致性；4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例，在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响；5、两因素方差分析： （一）、交叉分组资料的方差分析：设试验考察 A、B 两个因素，A 因素分个水平， B 因素分 b 个水平。所谓交叉分组是指 A 因素每个水平与 B 因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成 b 个水平组合即处理，试验因素 A、B 在试验中处于平等地位，试验单位分成 b 个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。这种试验以各处理是单
2、独观测值还是有重复观测值又分为两种类型： 1）、两因素单独观测值试验资料的方差分析对于 A、B 两个试验因素的全部 b 个水平组合， 每个水平组合只有一个观测值，全试验共有 b 个观测值； 2）、两因素有重复观测值试验的方差分析对两因素和多因素有重复观测值试验结果的分析，能研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用 （ 互作） 效应；（二）、无交互作用的双因素试验的方差分析：基本假设：方差齐性和相互独立； 2）、线性统计模型： ，其Xij i j ija b1 b1中 ，所有期望值的总平均： ，ijabi ij ii 1 j 1 a j 1要分析因素 A，B 的差异对试验结果是否有显著影响，
3、即为检验如下假设是否成H01: 1 2 a 0H02: 1 2 b 0 立： ， ；6、两因素方差分析的进一步分析： 1）、方差齐性检验：由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。 SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（ Homogeneity of Variance ）的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异， 实现思路同 SPSS两独立样本 t 检验中的方差齐性检验； 2）、多重比较检验：多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较
4、，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异；3）、其他检验：先验对比检验，趋势检验；7、方差分析与 t 检验的区别： t 检验只适宜检验两个平均数之间是否存在差异。对于一个复杂的问题， t 检验只能进行多组平均数两两之间的差异检验。而方差分析可以同时检验两个或多个平均数之间的差异以及几个因素水平之间的交互作用；8、有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：对数转换：用于服从对数正态分布的资料等；平方根转换：可用于服从 Possion 分布的资料等；平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；其
5、它：平方变换、倒数变换、 BoxCox变换等。（ 四） 、实验内容：内容：生物统计学（第四版） 121 页第六章习题 6.7实验方法步骤1、启动 spss软件：开始所有程序 SPSSspss for windowsspss 18.0 for windows，直接进入 SPSS数据编辑窗口进行相关操作；2、定义变量，输入数据。点击“变量视图”定义变量工作表，用“ name”命令定义变量“适宜的条件”（小数点零位）；变量“原料”（小数点零位），“ A1”赋值为“1”，“A2”赋值为“ 2” , “A3”赋值为“ 3” , 变量“温度”（小数点零位），“ B1（30）”赋值为“ 1”，“ B2（35
6、）”赋值为“ 2” , “B3（40）”赋值为“ 3”，点击“变量视图工作表” ，一一对应将不同“原料” 与“温度”的适宜的条件的数据依次输入到单元格中；3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏： “分析（ A）”“一般线性模型（ G）”“单变量（ U） ”，将“适宜的条件”移到因变量列表（ E）中，将“原料”及“温度”移入固定因子（ F）的列表中进行分析；1）、点“模型（ M） ”，指定因子：“全因子”前打钩， “在模型中包含截距”前打钩， （默认），点“继续”；2）、点“绘制（ T） ”：将“原料”移入“水平轴”列表中，将“温度”移入“单图”中；3）、点“两两比较（ H） ”，将因子“原料
7、”和“温度”移入“两两比较检验”列表中，假定方差齐性：点“ S-N-K（S） ”法检验；未假定方差齐性，点“ Tamhanes T2（M）”,点“继续”，然后点“确定”，便出结果；4）、点“选项（ O） ”，估计边际均值：将“因子与因子交互”列表中的“ OVERLL ”、“ 原料”、“温度”、“原料 *温度”移入“显示均值”列表中，在“比较主效应”前打钩，输出：在“描述统计”、“方差齐性检验”、“功能估计”、“分布 -水平图”、“检验效能”、“参数估计”前打钩，显著水平： 0.05（默认），点“继续”，然后点击“确定”便出结果；模型（ M） ：绘制（T）两两比较（H）选项（ O）4、表格绘制出
8、来后，进行检查修改，将其复制到实验报告中，将虚框隐藏等；5、将所求的描述性统计指标数据表格保存， 对其所求得的结果进行分析， 书写实验报告 。（五）、实验结果：UNIANOVA适宜的条件 BY 原料温度/METHOD=SSTYPE（3）/INTERCEPT=INCLUDE/POSTHOC=原料温度 （SNK）/PLOT=PROFILE（ 原料 * 温度 ）/EMMEANS=TABLES（OVERALL）/EMMEANS=TABLES（原料 ） COMPARE ADJ（LSD）/EMMEANS=TABLES（温度 ） COMPARE ADJ（LSD）/EMMEANS=TABLES（原料 * 温度
9、 ）/PRINT=OPOWER ETASQ HOMOGENEITY DESCRIPTIVE PARAMETER/PLOT=SPREADLEVEL/CRITERIA=ALPHA（.05）/DESIGN= 原料温度原料 * 温度 .方差的单变量分析表1主体间因子值标签 N原料 1 A1 122 A2 123 A3 12温度 1 B1（30） 122 B2（35） 123 B3（40） 12表2a 误差方差等同性的 Levene 检验因变量 : 适宜的条件F df1 df2 Sig.1.367 8 27 .255检验零假设， 即在所有组中因变量的误差方差均相等。a. 设计 : 截距 + 原料 + 温
10、度 + 原料 * 温度表3描述性统计量原料 温度 均值 标准 偏差 NA1 B1（30） 34.50 12.583 4B2（35） 18.25 7.274 4B3（40） 18.00 8.641 4总计 23.58 11.958 12A2 B1（30） 49.00 7.874 4B2（35） 37.50 4.203 4B3（40） 15.50 5.972 4总计 34.00 15.562 12A3 B1（30） 45.25 8.016 4B2（35） 46.00 7.071 4B3（40） 27.00 6.055 4总计 39.42 11.196 12总计 B1（30） 42.92 10.90
11、0 12B2（35） 33.92 13.413 12B3（40） 20.17 8.167 12总计 32.33 14.313 36表4主体间效应的检验因变量:III 型平 偏 Eta观测到的幂b 源 方和 df 均方 F Sig.方 非中心 参数a 8 689.187 11.233 .000 .769 89.867 1.000 校正模型 5513.500截距 37636.000 1 37636.000 613.445 .000 .958 613.445 1.000原料 1554.167 2 777.083 12.666 .000 .484 25.332 .993温度 3150.500 2 15
12、75.250 25.676 .000 .655 51.351 1.000原料 * 温 808.833 4 202.208 3.296 .025 .328 13.184 .766度误差 1656.500 27 61.352总计 44806.000 36校正的总计 7170.000 35a. R 方 = .769 （调整 R 方 = .701 ）b. 使用 alpha 的计算结果 = .05表5参数估计95% 置信区间 偏 Eta标准 非中心 观测到的幂a 参数 B 误差 t Sig.下限 上限 方 参数截距 27.000 3.916 6.894 .000 18.964 35.036 .638 6
13、.894 1.000 原料=1 -9.000 5.539 -1.625 .116 -20.364 2.364 .089 1.625 .347 原料=2 -11.500 5.539 -2.076 .048 -22.864 -.136 .138 2.076 .517b . . . . . . . . 原料=3 0 温度=1 18.250 5.539 3.295 .003 6.886 29.614 .287 3.295 .888 温度=2 19.000 5.539 3.430 .002 7.636 30.364 .304 3.430 .911b . . . . . . . . 温度=3 0 原料=1
14、 * 温度 -1.750 7.833 -.223 .825 -17.821 14.321 .002 .223 .055=1 原料=1 * 温度 -18.750 7.833 -2.394 .024 -34.821 -2.679 .175 2.394 .636=2b . . . . . . . . 原料=1 * 温度 0=3 原料=2 * 温度 15.250 7.833 1.947 .062 -.821 31.321 .123 1.947 .467 原料=2 * 温度 3.000 7.833 .383 .705 -13.071 19.071 .005 .383 .066 原料=2 * 温度b .
15、. . . . . . .b . . . . . . . . 原料=3 * 温度 0_ 原料=3 * 温度b. . . . . . . .a. 使用 alpha 的计算结果 = .05b. 此参数为冗余参数，将被设为零。估算边际均值表61. 总均值95% 置信区间均值 标准 误差 下限 上限32.333 1.305 29.655 35.0122. 原料表7估计原料 均值 标准 误差 下限 上限A1 23.583 2.261 18.944 28.223A2 34.000 2.261 29.361 38.639A3 39.417 2.261 34.777 44.056表8成对比较a 差分的 95%
16、 置信区间a （I） 原料 （J） 原料 均值差值 （I-J） 标准 误差 Sig.下限 上限 * 3.198 .003 -16.978 -3.856A1 A2 -10.417 * 3.198 .000 -22.394 -9.272A3 -15.833A2 A1 10.417* 3.198 .003 3.856 16.978A3 -5.417 3.198 .102 -11.978 1.144*A3 A1 15.833 3.198 .000 9.272 22.394A2 5.417 3.198 .102 -1.144 11.978基于估算边际均值*. 均值差值在 .05 级别上较显著。a. 对多
17、个比较的调整： 最不显著差别（相当于未作调整） 。表9单变量检验a 平方和 df 均方 F Sig. 偏 Eta 方 非中心 参数对比 1554.167 2 777.083 12.666 .000 .484 25.332 .993F 检验 原料 的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。表101.368 温度温度 均值 标准 误差 下限 上限B1（30） 42.917 2.261 38.277 47.556B2（35） 33.917 2.261 29.277 38.556B3（40） 20.167 2.261 15.527 24.806表11a差分的 95% 置信区间（I） 温度 （
18、J） 温度 均值差值 （I-J） 标准 误差 Sig.B1（30） B2（35） 9.000 3.198 .009 2.439 15.561B3（40） 22.750 3.198 .000 16.189 29.311B2（35） B1（30） -9.000* 3.198 .009 -15.561 -2.439* 3.198 .000 7.189 20.311 B3（40） 13.750* 3.198 .000 -29.311 -16.189 B3（40） B1（30） -22.750* 3.198 .000 -20.311 -7.189 B2（35） -13.750 最不显著差别（相当于未作调
19、整）。表12a 平方和 df 均方 F Sig. 偏 Eta 方 非中心 参数 观测到的幂对比 3150.500 2 1575.250 25.676 .000 .655 51.351 1.000F 检验 温度 的效应。表134. 原料 * 温度原料 温度 均值 标准 误差 下限 上限A1 B1（30） 34.500 3.916 26.464 42.536B2（35） 18.250 3.916 10.214 26.286B3（40） 18.000 3.916 9.964 26.036A2 B1（30） 49.000 3.916 40.964 57.036B2（35） 37.500 3.916 2
20、9.464 45.536B3（40） 15.500 3.916 7.464 23.536A3 B1（30） 45.250 3.916 37.214 53.286B2（35） 46.000 3.916 37.964 54.036B3（40） 27.000 3.916 18.964 35.036 在此之后 检验原料同类子集表14适宜的条件Student-Newman-Keulsa,b子集原料 N 1 2A1 12 23.58A2 12 34.00A3 12 39.42Sig. 1.000 .102已显示同类子集中的组均值。基于观测到的均值。误差项为均值方 （错误 ） = 61.352 。a. 使用
21、调和均值样本大小= 12.000 。b. Alpha = .05 。温度表15温度 N 1 2 3B3（40） 12 20.17B2（35） 12 33.92B1（30） 12 42.92Sig. 1.000 1.000 1.000分布 -级别图结果分析：通过两因素方差分析得： 表 1 中为原始数据综合信息，列出了个因变量，变量值标签和样本含量等；从表 2 得：P=0.255，表明 P 值0.05，方差是齐次性显著；表 4给出了方差分析表，表的左上标注了研究对象， 为 适宜的条件 。偏差来源和偏差平方和： Sig 进行 F 检验的 p 值。p 0.05，由此得出 “温度 ”和 “原料 ”对因变
22、量 “适宜的条件 ”在 0.05 水平上是有显著性差异的。 不同原料（ A）对“适宜的条件”的均方是 777.083，偏 Eta方为 0.484，F值为,12.666，显著性水平是 0.000，即 p0.05 存在显著性差异；不同温度（ B）对粘虫历期的均方是 1575.250，F 值为 18.575，偏 Eta 方为 0.655，显著性水平是 0.000，即 p0.05 存在显著性差异；不同原料和不同温度（ a*b）共同对“适宜的条件”的均方是 202.208，F 值为1.369，偏Eta 方为 0.328，显著性水平是 0.,025，即p0.05 存在显著性 差异 ；从表 8 中可以看出：
23、原料 A1 与 A2、A1 和 A3 之间都有显著性差异；原料 A2 与 A1、A3 和 A1 之间都有原料 A2 与 A3、A3 和 A2 之间都有无显著性差异；从 分布-级别图 可以看出，不同的原料在不同的温度下的适宜的条件不同。（六）、实验总结分析：组合之间哪种最显著，两因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的两因素方差分析，另一个是有交互作用的两因素方差分析；2、方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断；3、均数两两比较方法的优缺点分析： LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误； Si
24、dak 法：比 LSD法保守；Bonferroni 法：比 Sidak 法更为保守一些； Scheffe 法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时； Dunnet 法：常用于多个试验组与一个对照组的比较； S-N-K 法：寻找同质亚组的方法； Turkey 法：最迟钝，要求各组样本含量相同； Duncan法：与 Sidak 法类似；4、根据方差分析的结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较；5、方差分析的主要步骤包括：建立假设；计算 F 检验值；根据实际值与临界值的比较做出决策，在方差分析中，当拒绝 H0时表示至少有两个均值有显著差异。但要知道哪些均值之间有显著差异还需要借助于多重比较的方法，例如 LSD方法；6、方差分析用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。 造成波动的原因可分成两类， 一是不可控的随机因素， 另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素；7、方差分析中的基本假设是，来自各个总体的数据都服从正态分布，相互独立，且有相同的方差；8、通过此次实验，更加熟悉了 SPSS软件的应用，学习了两因素方差分析检验，了解方差分析是从观测变量的方差入手， 研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量，从而对统计数据进行分析。教师评语及评分：签名： 年 月 日
