1、ACBE为等腰三角形；A A A（1） 如图，正方形网格中的厶 ABC能折叠成“叠加矩形”吗？（2） 如图，在正方形网格中，以给定的 BC为一边，画出一个斜三角形 ABC,使其顶点A在格点上，且厶ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3） 如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；（4） 如果一个四边形一定能折成“叠加矩形” ，那么它必须满足的条件是如图，矩形纸片 ABCD中，AB 26厘米，BC 18.5厘米，点E在AD上，且AE=6步骤二，过点P作PT AB ,交MN所在的直线于点 Q,连结QE （如图）.图 图 图（I） 无论点P在AB边上任何位置，都有 PQ
2、QE （填“ ”、“=”、“2,请直接写 出这时两图形重叠部分的面积是多少？（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？（石景山二模）22 .如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小格的顶点叫做格点.（1） 在图1中以格点为顶点画一个面积为 5的正方形；（2） 在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 3、4、5;（3） 在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 - 5、 - 13 .图1 图2 图3（东城二模）22.请设计
3、一种方案：把正方形 ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，画出必要的示意图.（1）使拼成的三角形是等腰三角形. （图1）（图2）（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形.（东城二模）25如图，在直角梯形 ABCD中，AD/BC,D C丄BEF的面积记为S|，五BCAB=10,AD=6,DC=8,BC=12点 E在下底边 BC上，点 F在 AB 上.（1） 若EF平分直角梯形 ABCD勺周长，设BE的长为X，试用含X的代数式表示 BEF的 面积；（2） 是否存在线段 EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由.（3）若线
4、段EF将直角梯形ABCD的周长分为1:2两部分，将 边形AFECD的面积记为S2,且S, : $ = k,求出k的最大值.（图1） （图2）（西城二模）22.以下两图是一个等腰 Rt ABC和一个等边 DEF，要求把它们分别分割 成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且 ABC中分得的三个小三角形和 DEF中分得的三个小三角形分别相似.请画出两个三角形中的分割线，标出分割 得到的小三角形中两个角的度数 .（怀柔二模）22.取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：先把矩形 ABCD对折，折痕为 MN，如图1;再把 B点叠在折痕线 MN上，折痕为AE，点B在MN 上的对应点为B,得
5、RtAA BE，如图2;第三步：沿EB线折叠得折痕 EF，使A点落在EC 的延长线上，如图 3.利用展开图4探究：（1） AEF是什么三角形？证明你的结论;（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形 ？请说明你的理由.，请把它们分割后拼成面（顺义二模）22.现有12个边长为1的正方形，排列形式如图。要求：在图积为12的一个特殊三角形形和一个三边都不相等的三角形（顶点在格点上）中分别画出分割线，并分别在图和图的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为 1） 中直接用实线画出拼接的特殊三角形形和三边都不相等的三角形。（08大兴一模）20.已知菱形ABCD中，乙A = 72 ，请设计三种不同的
6、分法，将菱形 ABCD分割成四个三角形， 使得分割成的每个三角形都是等腰三角形 （画图工具不限，要求画出分图 20-1（08东城一模）得分画出大致的示意六、解答题：（本题满分5分）22.如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形（图甲）；将余下 的部分分成4个全等的图形（图乙）*仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分（1） 分成3个全等的图形（在图1中画出示意图）；（2） 分成4个全等的图形（在图2中画出示意图）；（3） 你还能利用所得的斗个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能,、图*初三数学第卷第5页（共8页）（08门头沟一模）22.如图所示，在4X 4的菱
7、形斜网格图中（每一个小菱形的边长为 1 ,有一个角是60），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成、 两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形， 要求所拼成图形的顶点均落在格点上.（1 ）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（ S）、周长（I）的大小关系（用“=”、“”或“V连接）：面积关系是 周长关系是（08密云一模）17.（本小题满分4分）请用二种方法分别在下图方格如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形.（08平谷一模）18.如图（1）是从长40cm、宽30cm的矩形
8、钢板的左上角截取一块长为 20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后 焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的的正方形工件.李师傅的做法是：设新正方形的边长为 x（x 0） 依题意，割补前后图形的面积相等,有* =、302 1 02.由此图可知正方形的边长等于两个直角边分别为 30cm和10 cm的直角三角形斜边的长.于是画出如图（2 ）所示的正方形.请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（ 1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 10cm）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长（不写分析过程和画
9、法）接缝的长为 cm（08石景山一模）22.现有一张长和宽之比为 2 : 1的长方形纸片，将它折两次（第一次折 后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称 为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别 将折痕画在图至图中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图 形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲 是相同的操作）试证明.ACE二90 ;（3）请利用（1）中的公式和图2证明勾股定理.（08宣武一模）17.（本小题满分 4分）已知 ABC中，.A = 90 , B=67.5 请画
10、一 条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形 .（请你利用下面给出的备用图，画出两种.不 同的分割方法.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（第17题图）（08延庆二模）22. 在厶ABC中，AB=AC / A=36 ，把像这样的三角形叫做黄金三角形。（1）请你设计三种不同的分法，将黄金三角形 ABC分割成三个等腰三角形，使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明.分别画在图8-1，图8-2，图8-3中）注：两种分法只要有一 条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法 .（2）如图8-4中，BF平分/ ABC交AC于F，取AB的中点E,联结EF并延长交BC的延长线于M。试判断CM与 AB之间的数量关系？只需说 明结果，不用证明。（08延庆一模）22.现有一张长和宽之比为 2: 1的长方形纸片将它折两次（？第一次折后也可以打开铺平再折第二次）使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分 （称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）伸 除图甲外，请你再给出四个不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个得到四组全等操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”的图形，那么就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操作）
