1、根据题意：如果x0，则执行f（x）=4x如果x0，则执行f（x）=2x当x=3时，f（3）=4（3）=12当x=2时，f（2）=22=4f（3）+f（2）=88本题考查伪代码，需要将伪代码翻译为数学函数表达式再代入求解，属于基础题4（5分）（2013南通二模）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为72分钟茎叶图；众数、中位数、平均数概率与统计先由茎叶图写出所有的数据，求出所有数据和，再利用和除以数据的个数，得到该运动员的平均训练时间有茎叶图知，天中进行投篮训练的时间的数据
2、为64，65，67，72，75，80，81；该运动员的平均训练时间为：=7272解决茎叶图问题，关键是能由茎叶图得到各个数据，再利用公式求出所求的值5（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为35图表型分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13时，S的值分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13值S=1+4+7+10+13=35，故输出的S值为3535本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答
3、的关键6（5分）（2013盐城二模）现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为古典概型及其概率计算公式分别求出基本事件的总数和要求事件包含的基本事件的个数，根据古典概型的概率计算公式即可得出从5件产品中任意抽取2有=10种抽法，其中一件合格、另一件不合格的抽法有=6种根据古典概型的概率计算公式可得一件合格，另一件不合格的概率P=故答案为熟练掌握古典概型的概率计算公式和排列与组合的计算公式是解题的关键7（5分）某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、
4、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是19号系统抽样方法根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，6+45=x+32，x=6+4532=19因此，另一学生编号为1919号系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法8（5分）如图，某人向半径为1圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为（结果用分数表
5、示）几何概型本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出正方形区域对应图形的面积，及整个事件的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解如图所示，设圆的半径R=1，圆的面积为且圆内接正方形的对角线长为2R=2，圆内接正方形的边长为 圆内接正方形的面积为2则投中正方形区域的概率为P=本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型9（5分）（2013徐州一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10
6、000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500，3000）（元）内应抽出25人用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出2500=25人25本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数10（5分）根据如图所示的算法，则输出的结果为16循环结构当a=1，=1，满足条件a4，执行循环体，依
7、此类推，直到不满足条件a4，退出循环体，从而求出最后的b值即为所求由图知，起始数据为a=1，b=1第一次执行循环体后b=2，a=2，满足条件a4，第二次执行循环体b=4，a=3，满足条件a4，第三次执行循环体b=16，a=4，不满足条件a4，退出循环体；运行后输出的结果为b=1616本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模11（5分）（2009聊城二模）一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：10，20，2
8、；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2则样本在（，50上的频率是0.7频率分布表求出样本容量，及样本在（，50上的样本频数，利用频率=求出频率由题意知样本容量n=20，（，50上的频数为m=2+3+4+5=14，则频率是0.7解决频率表中的频率问题，一般用到的公式是频率=12（5分）设P在0，5上随机地取值，求方程x2+px+=0有实根的概率由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率若方程x2+px+=0有实根，则=（p）24（）0，即p2p20，解得，m2或 m1；记
9、事件A：设P在0，5上随机地取值，由方程x2+px+=0有实根符合几何概型，P（A）=本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值13（5分）口袋中有大小、形状都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“两次摸出的球颜色相同”的概率是相互独立事件的概率乘法公式计算题；分类讨论本题是一个有放回抽取的概率模型，故每次抽取时出现在同种颜色的球的概率是不变的，事件“两次摸出的球颜色相同”包括了两次摸出的都是黑球与都是白球两种情况，分别计算出它们发生的概率，求和既得答案若两次抽取的球都是黑球，则它发
10、生的概率是若两次抽取的球都是白球，则它发生的概率是所以事件“两次摸出的球颜色相同”的概率是本题考查相互独立事件的概率乘法公式，解题的关键是理解事件“两次摸出的球颜色相同”，本题的难点是理解事件两球颜色相同的抽取方法，能从中抽象出两次抽取之间是一个相互独立事件14（5分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为67 km/h频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和即为数据的平均数，从而求出结果根据频率分布直方图可知，从左往右各个小组的频率分别为：0.0110，0.0310，0.041
11、0，0.0210即0.1，0.3，0.4，0.2200辆汽车通过该路段时的平均时速是0.150+0.360+0.470+0.280=67，即估计此200辆汽车的平均时速为 6767解决频率分布直方图的有关特征数问题，平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和，属于基础题15（5分）运行如图的算法，则输出的结果是25阅读型依次讨论x执行循环体后的值是否满足条件x20，一旦不满足就退出循环，输出x的值，解题的关键是弄清循环的次数第一次：x=1，满足条件x20第二次：x=4，满足条件x20第三次：x=25，不满足条件x20故退出循环，此时x=2525本题主要考查了当型循环，循环结构有两种
12、形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题16（5分）如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为16结合此程序框图，由于循环次数并比较少，可把每一次循环写出来，即可得到正确答案在循环体内部，执行运算s=s+i，i=i+2，可知当执行完第四次循环后s=1+3+5+7=16，i=9第4次循环是最后一次循环返回判断条件时，应不满足判断条件，退出循环即s=16时，不满足判断条件16考察循环结构，注意循环结构中的运算顺序，要求有较好的观察能力和逻辑推理能力17（5分）（2010沈阳一模）一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，
13、5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1时对应线段的长度，并将它同三角形的周长一齐代入几何概型的计算公式，进行求解如下图所示，当蚂蚁位于图中红色线段上时，距离三角形的三个顶点的距离均超过1，由已知易得：红色线段的长度和为：6三角形的周长为：12故P=几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”
14、N，最后根据P=求解二、解答题：本大题共5小题，共计75分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成（如图所示），用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；（2）3个小矩形颜色都不同的概率（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三个矩形共有33种方法，而3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）“3个小矩形颜色都不同”相当于把三种颜色的全排列数，即种涂法利用古典概型的概率计算公式即可得出（1）由题意可知：用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每
15、个小矩形只涂一种颜色，可以分三步去完成：涂第一个矩形可有三种方法，涂第二个矩形可有三种方法，涂第三个矩形可有三种方法，由分步乘法原理可得涂完三个矩形共有33=27种方法其中3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种设“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，则P（A）=（2）由（1）可知：三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，方法共有33设“3个小矩形颜色都不同”为事件B，则事件B包括种涂法由古典概型的概率计算公式可得：P（B）=熟练掌握分步乘法原理、全排列、古典概型的概率计算公式是解题的关键19（14分）为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲1314151011乙
16、17198（1）分别计算两组数据的方差（2）请说明哪种小麦长得比较整齐？极差、方差与标准差；（1）根据题意，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差；（2）方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，进行比较可得结论（1）甲=（12+13+11）=13，s甲2=（1213）2+（1313）2+（1113）2=3.6，乙=（11+16+16）=13，s乙2=（1113）2+（1613）2+（1613）2=15.8，（2）由（1）知，因为s甲2s乙2，所以甲种麦苗长势整齐甲种小麦长势比乙种小麦整齐学生从自己的生活中提出与典型
17、案例类似的统计问题在提出这些问题后，要考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力20（15分）已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y），求当x，yR时，P满足（x2）2+（y2）24的概率根据题意，满足|x|2且|y|2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x2）2+（y2）24的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其内部运动因此，所求概率等于圆C与正方形ABCD重叠部分扇形面积与正方形ABCD的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满
18、足（x2）2+（y2）24的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其内部P满足（x2）2+（y2）24的概率为P1=答：当|x|2，|y|2且x，yR时，P满足（x2）2+（y2）24的概率为本题给出点P满足的条件，求点P到点C（2，2）距离小于或等于2的概率着重考查了正方形、扇形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题21（16分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：分组频数频率10.75，10.85）310.85，10.95）910.95，11.05）11.05，11.15）11.15，11.25）2611.25，11.35）2011
19、.35，11.45）711.45，11.55）a11.55，11.65）m0.02（1）求出表中的a，m的值；（2）据上述图表，估计数据落在10.95，11.35）范围内的可能性是多少？（3）数据小于11.20的可能性是百分之几？（1）由频率=及表中的数据可得m，进而可得故落在11.45，11.55）的数据，进而可求a；（2）由上表可知数据落在10.95，11.35）的有13+16+26+20=75个，进而可得可能性；（3）同理可得数据小于11.20的约为67，进而可得可能性可得0.02=，解得m=2，故落在11.45，11.55）的数据为100（3+9+13+16+26+20+7+2）=4，
20、故a=0.04；（2）由上表可知数据落在10.95，11.35）的有13+16+26+20=75，故数据落在10.95，11.35）范围内的可能性是=75%；（3）由上表可知数据小于11.20的约为3+9+13+16+26=67，故数据小于11.20的可能性是=67%本题考查用样本的频率估计总体的分布，属基础题22（16分）将完全相同的3个球随机地放入1，2，3号盒子中（每盒放球数不限），求：（1）3个球放入同一个盒子的概率；（2）3个盒子中都有球的概率；（3）至少有一个盒子没球的概率；（4）恰有一个盒子没有球的概率由分步乘法原理可知，将完全相同的3个球随机地放入1，2，3号盒子中，共有33=
21、27种放法，每种放法是等可能的（1）事件A“3个球放入同一个盒子”的放法有3种：3个球放入1号盒子，或2号盒子，或3号盒子利用古典概型的概率计算公式即可得出（2）事件B“3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球”，等价于每个盒子只放1个球，有种方法利用古典概型的概率计算公式即可得出（3）事件C“3个球放入3个盒子，至少有一个盒子没球”与事件B是对立事件，利用对立事件的概率计算公式即可得出（4）事件D“3个球放入3个盒子，恰有一个盒子没有球”与事件D，A的关系是：C=D+A，并且事件D和A是互斥事件，利用互斥事件的概率计算公式即可得出（1）记“3个球放入同一个盒子的概率”为事件A3个球放入同一个盒子的放法有3种：3个球放入1号盒子，或2号盒子，或3号盒子故（2）记“3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球”为事件B3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球，等价于每个盒子只放1个球，有=6种方法（3）记“3个球放入3个盒子，至少有一个盒子没球”为事件C因为事件C是事件B的对立事件，所以（）记“3个球放入3个盒子，恰有一个盒子没有球”为事件D由题意可知，C=D+A因为事件D和A是互斥事件，所以P（C）=P（D）+P（A），正确理解分步乘法原理、古典概型的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、全排列的意义是解题的关键
