1、（1） RSt = 8300.0 - 0.24 RI t + 112.IVt其中， RSt 为第 t 年社会消费品零售总额（亿元）， RI t 为第 t 年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和）， IVt 为第 t 年全社会固定资产投资总额1（亿元）。（2） Ct = 180 + 1.2Yt其中， C 、Y 分别是城镇居民消费支出和可支配收入。（3） ln Yt = 1.15 + 1.62 ln Kt - 0.28ln Lt其中， Y 、 K 、 L 分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数。1-19下列假想的计量经济模型是否合理，为什么？（1） GDP = +
2、 i GDPi + 其中， GDPi （i = 1,2,3） 是第 i 产业的国内生产总值。（2） S1 = + S2 + 其中， S1 、 S2 分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。（3） Yt = + 1 I t + 2 Lt + 其中， Y 、 I 、 L 分别为建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。（4） Yt = + Pt + 其中， Y 、 P 分别为居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。（5）财政收入 = f （财政支出） + （6）煤炭产量 = f （L, K, X1 , X 2 ） + 其中， L 、 K 分别为煤炭工业职工人数和固定资产原值， X 1 、 X 2
3、 分别为发电量和钢铁产量。1-20模型参数对模型有什么意义？2习题参考答案1-1什么是计量经济学？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。3计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用，即应用计量经济学；无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三种要素。计量经济学模型
4、研究的经济关系有两个基本特征：一是随机关系；二是因果关系。1-9答：计量经济学模型主要有以下几个方面的用途：结构分析，即研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济系统产生何种的影响；其原理是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。经济预测，即用其进行中短期经济的因果预测；其原理是模拟历史，从已经发生的经济活动中找出变化规律；政策评价，即利用计量经济模型定量分析政策变量变化对经济系统运行的影响，是对不同政策执行情况的“模拟仿真”。检验与发展经济理论，即利用计量经济模型和实际统计资料实证分析某个理论假说的正确与否；其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济模型可以很好地拟合实际
5、观察数据，则意味着该理论是符合客观事实的，否则则表明该理论不能说明客观事实。1-10答：5第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大
6、似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的 t 检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数
7、估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov 定理表明 OLS 估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。二、典型例题分析例 6对于人均存款与人均收入之间的关系式 St = + Yt + t 使用美国 36 年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：t 384.105 0.067 tS = + Y（151.105） （0.011）R2 0.538 = 199.023（1） 的经济解释是什么？（2） 和 的符
8、号是什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在 1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？解答：（1） 为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加 1 美元时人均储蓄的预期平均变化量。（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此 符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期 的符号为正。实际的回归式中， 的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模
9、型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中 53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中 53.8 %的变动。（4）检验单个参数采用 t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下 t 分布的自由度为 n-2=36-2=34。由 t 分布表知，双侧 1%下的临界值位于2.750 与 2.704 之间。斜率项计算的 t 值为 0.067/0.011=6.09，截距项计算的 t 值为384.105/151.105=2.5
10、4。可见斜率项计算的 t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。三、习题62-1解释下列概念：1）总体回归函数11）最大似然法2）样本回归函数12）估计量的标准差3）随机的总体回归函数13）总离差平方和4）线性回归模型14）回归平方和5）随机误差项（ui）和残差项（ei）15）残差平方和6）条件期望16）协方差7）非条件期望17）拟合优度检验8）回归系数或回归参数18）t 检验9）回归系数的估计量19）F 检验10）最小平方法2-2判断正误并说明理由：1）随机误差项ui和残差项ei是一回事2）总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值3）线性
11、回归模型意味着变量是线性的4）在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果5）随机变量的条件均值与非条件均值是一回事2-3回答下列问题：1）线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？2）总体方差与参数估计误差的区别与联系。3）随机误差项ui和残差项ei的区别与联系。4）根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？5）为什么用决定系数R2评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？6）R2 检验与 F 检验的区别与联系。7）回归分析与相关分析的区别与联系。78）最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？说明它们有何
12、区别？9）为什么要进行解释变量的显著性检验？10）是否任何两个变量之间的关系，都可以用两变量线性回归模型进行分析？2-2下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？ y t= + x tt = 1,2, , n y t= + x t + t y t+ t y= + xt+ t = 1,2, n y t y y t y其中带“”者表示“估计值”。（二）基本证明与问答类题型2-4对于一元线性回归模型，试证明：（1） E（ yi ） = + xi（2） D（ yi ） = 28（3） Cov（ yi , y j ） = 0 i j2-12线性回归模型y t = + x t + t t = 1,2, , n的
13、 0 均值假设是否可以表示为 1 n t = 0 ？ n t =1（三）基本计算类题型2-21下面数据是对 X 和 Y 的观察值得到的。Yi=1110； Xi=1680； XiYi=204200 Xi2=315400； Yi2=133300假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）b1和b2？（2）b1和b2的标准差？（3）r2？（4）对B1、B2分别建立 95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：B2=0吗？四、习题参考答案2-1答：总体回归函数是指在给定 X i 下的Y 的分布的总体均值与 X i 有函数关系。样本回归函数指对应于某个给定的 X 的Y 值的一个样本而建立的
14、回归函数。 随机的总体回归函数指含有随机误差项的总体回归函数，形如：Yi = 1 + 2 X i + ui线性回归模型指对参数 为线性的回归，即 只以它的 1 次方出现，对 X 可以是或不是线性的。随机误差项也称误差项，是一个随机变量，针对总体回归函数而言。14残差项是一随机变量，针对样本回归函数而言。条件期望又称条件均值，指 X 取特定 X i 值时的Y 的期望值。回归系数（或回归参数）指 1 、 2 等未知但却是固定的参数。 回归系数的估计量指用 1 、 2 等表示的用已知样本所提供的信息去估计出来的量。估计量的标准差指度量一个变量变化大小的标准。总离差平方和用 TSS 表示，用以度量被解
15、释变量的总变动。回归平方和用 ESS 表示，用以度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化。残差平方和用 RSS 表示，用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的。协方差用 Cov（X，Y）表示，是用来度量 X、Y 二个变量同时变化的统计量。2-2答：错；错。（理由见本章其他习题答案）152-14答：线性回归模型： yt = + xt + t 中的 0 均值假设 E（u 2 ） = 0 不可以表示为：1 n t = 0 ，因为前者表示取完所的可能的样本组合后的平均状态，而后者只是一个样本的 n t =1平均值。20第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型本章将
16、一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性 F 检验，并讨论了 F 检验与拟合优度检验的内在联系。本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性
17、回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以 F 检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原理进行估计，且都
18、适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的 2 分布为检验统计量的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。例 1某地区通过一个样本容量为 722 的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为edu = 10.36 - 0.094sibs + 0.131medu + 0.210 feduR2=0.214式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与 fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。问（1）sibs 是否具有预期的影响？若 medu 与 fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要 sibs 增加多少？（2
19、）请对 medu 的系数给予适当的解释。（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为 12 年，另一个的父母受教育的年数为 16 年，则两人受教育的年数预期相差多少？（1）预期 sibs 对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094 表明，在其他条件不变的情况下，每增加 1 个兄弟姐妹，受教育年数会减少 0.094 年，因此，要减少 1 年受教育的时间，兄弟姐妹需增加 1/0.094=10.6 个。（2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数
20、与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加 1 年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加 0.131 年的教育机会。（3）首先计算两人受教育的年数分别为10.36+0.13112+0.21012=14.452 10.36+0.13116+0.21016=15.816因此，两人的受教育年限的差别为 15.816-14.452=1.364例 2以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有 32 容量的样本企业的估计结果如下：Y = 0.472 + 0.32 log（X1 ） + 0.05X 2（1.37）（0.22）
21、（0.046）R2= 0.099其中括号中为系数估计值的标准差。（1）解释 log（X1）的系数。如果 X1 增加 10%，估计 Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）针对 R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽 X1 而变化的假设。分别在 5%和 10%的显著性水平上进行这个检验。（3）利润占销售额的比重 X2 对 R&D 强度 Y 是否在统计上有显著的影响？（1）log（x1）的系数表明在其他条件不变时，log（x1）变化 1 个单位，Y 变化的单位数，即Y=0.32log（X1）0.32（X1/X1）=0.32100%，换言之，当企业销售 X1 增
22、长 100%时，企业研发支出占销售额的比重 Y 会增加 0.32 个百分点。由此，如果 X1 增加 10%，Y 会增加 0.032 个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。（2）针对备择假设 H1： 1 0 ，检验原假设 H0： 1 = 0 。易知计算的 t 统计量的值为 t=0.32/0.22=1.468。在 5%的显著性水平下，自由度为 32-3=29 的 t 分布的临界值为 1.699（单侧），计算的 t 值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着 R&D 强度不随销售额的增加而变化。在 10%的显著性水平下，t 分布的临界值为 1.311，计算的 t 值小于该值，拒绝原假设，意味着 R&
23、D 强度随销售额的增加而增加。（3）对 X2，参数估计值的 t 统计值为 0.05/0.46=1.087，它比在 10%的显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对 Y 在统计上没有显著的影响。例 3下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的 4 个模型的估计量和相关统计值（括号内为 p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国 40 个城市的数据。模型如下：hou sin g = 0 + 1density + 2 value + 3income + 4 popchang + 5unemp + 6localtax + 7 statetax + 式中 housing实际颁发的
24、建筑许可证数量，density每平方英里的人口密度，value自由房屋的均值（单位：百美元），income平均家庭的收入（单位：千美元），popchang 19801992 年的人口增长百分比，unemp失业率，localtax人均交纳的地方税，statetax人均缴纳的州税变量模型 A模型 B模型 C模型 DC813 （0.74）-392 （0.81）-1279 （0.34）-973 （0.44）Density0.075 （0.43）0.062 （0.32）0.042（0.47）Value-0.855 （0.13）-0.873 （0.11）-0.994 （0.06）-0.778 （0.07）Income110.41 （0.14）133.03 （0.04）125.71 （0.05）116.60 （0.06）Popchang26.77 （0.11）29.19 （0.06）29.41（0.001）24.86 （0.08）Unemp-76.55 （0.48）Localtax-0.061 （0.95）Statetax-1.006 （0.40）-1.004 （0.37）RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+70.3490.3380.3220.312 21.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6
