1、最新鲁教版五四制九年级数学上册锐角三角函数1教学设计评奖教案锐角三角函数（第一课时）课堂教学设计一、教学过程课前让学生玩“设计过山车路线”的游戏。课前让一位学生当堂演示。（一）创设情境 引入新课“同学们，看来要想设计一段既安全又刺激的滑道很不容易呀！请大家仔细观察下面两图，哪段滑道更刺激更好玩？”1、通过截取两段过山车的滑道，提炼出以下数学问题：下列图形中的每一个小格为正方形，三角形的三个顶点均在格点上.问题1 比一比哪个滑道长？ 问题2 你能判断出哪个滑道陡吗？学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当高等时，底边越短滑道越陡.”若改变高等的条
2、件，你能利用边来判断哪个滑道更陡吗？今天我们来学习锐角三角函数（板书课题）设计意图：通过游戏的的展示极大地调动了学生们学习的积极性，让学生体会到了数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲.问题1旨在让学生复习勾股定理，为能正确求出锐角三角函数打下基础.问题2旨在概括出判断滑道倾斜程度的直观方法和依据，并引出本节课所要探究的问题.（二）学练结合 探究新知探究一：比一比 比较下列各组中哪个滑道更陡，你有哪些判断方法？（1）底等高不等 (2)底与高都不等 要求学生：（1）学生独立思考后小组内合作探究判断方法.(2) 全班交流展示探究结果.交流展示：对学生探究的不同方法进行引导总结，为后面引入正切、正弦、
3、余弦的概念奠定基础.今天我们来探究滑道的倾斜程度与底和高的比之间的关系. 设计意图：（1）底等高不等的图形，本质就是高等底不等图形的旋转对称变换，目的是进一步引导学生发现倾斜程度与边之间的关系；（2）高与底都不相等的对比旨在引导学生用边与边之比进行比较，有一定难度需要学生进行合作探究.探究二：想一想如图，B1、B2是滑道AB上的点，B1C1AC，垂足为点C1，B2C2AC2，垂足为点C2，1. RtAB1C1与RtAB2C2有什么关系？2、 与 有什么关系？3.如果改变点B2在AB1上的位置并保持B2C2AC1(垂足是点C2)呢？由此你能得出什么结论？ 引导学习基础较差的学生动手测量、求值来发
4、现结论，学习基础较好的学生进行推理证明. （板书）结论1：在RtABC中,锐角A确定，则A的对边与A的邻边 的比值也确定.tanA=这个比叫作A的正切，记作tanA即若将上图中三角形进行平移，比值会改变吗？旋转呢？结论还成立吗？设计意图：将图形进行变式训练旨在让学生进一步明确这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关，渗透正切函数的对应关系.也为拓展一做好铺垫.对定义的几点说明：1、tanA是一个完整的符号，表示A的正切习惯上省略“”的符号.2、本章我们只研究锐角A的正切.3、对边、邻边是在直角三角形中相对角而言的.练一练 想一想问题1: 判断对错（学生口答）(1)如图 (1) （ ）(
5、2)如图 (2) ( )(3)如图 (2) ( ) (4)如图 (2) ( )C(5)若锐角A=B，则tanA=tanB （ ） 问题2：如图,将RtABC各边扩大100倍,则tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定问题3：如上图，你会表示tanB吗？（学生板演）(1)AC=3,AB=6, 求tanB(2)BC=3,tanA=0.6,求AC.（3）若BC=2AC,求tanB问题4：如图，平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为1，求tan1的值.说明：1、学生板演，借机指出学生出现的错误并提问tanA能为负吗？2、对两种构造直角三角形的方法进行
6、肯定，体会数形结合的方法.小组交流1.tanA是在什么三角形中定义的？若所给图形不符合要求可以怎样解决？2.求tanA还需要注意哪些问题？师生共同完善交流结果.设计意图：通过以上练习让学生总结出:1、注意数形结合，构造直角三角形.2、 tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位）3、 当A确定时，正切值也确定.探究三:议一议1、若锐角A改变，则tanA会怎样变化 ？2、滑道的倾斜程度与tanA有怎样的关系？（板书）结论2：tanA值越大，滑道越陡.练一练：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?设计意图：旨在让学生进一步体会锐角A改变，则tanA也随着改变.所以我们
7、把tanA叫做锐角A的一个三角函数.体会正切的函数思想.探究四：辨一辨你知道坡度在数学中怎样表示吗？（请到课本P26找找答案.）1、自主学习坡度、坡角的概念2、全班交流坡度与坡角的关系.练一练：如图,某人从山脚下的点A走了260m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是100m,求山坡的坡度.设计意图：通过创设恰当的问题情境，促进学生自觉地认识正切函数在现实中的应用，把知识和经验系统化、数学化.（三）应用新知 巩固拓展拓展二：学以致用 鞋跟多高最合适？据美国人体工程学研究人员研究，穿过高的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适
8、。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为24厘米（鞋码38码），此时脚的水平长度23.56 。已知tan11约等于0.2,根据我们今天所掌握的知识，请你帮忙计算鞋跟在多少厘米高度为最佳？问：你知道该怎样计算的吗？ 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾本节课已学知识，解决问题，找到答案。设计意图：让学生在高跟鞋问题中感知数学与现实的联系，增强学生学数学用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.（四）回顾课堂、感悟收获1.通过本节课的学习，你认识正切函数了吗？2.求一个锐角的正切要注意哪些问题？3.你还有其它收获吗？设计意图：让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，有利于培养学生善于
9、总结归纳的好习惯.（五）达标检测、反思成长 （小组竞赛、交流展示）1、如图, C=90CDAB. tanB=_=_=_.2、在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.反思（1）：测验评价结果：_；对自己想说的一句话是：_ _.反思（2）错题整理：设计意图：学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.（六）课下作业、巩固发展1、课本习题2.1第1、2题2、选做题：（1）运用你所学的知识设计一个好玩的过山车滑道，并注明相应的坡度。（2）搜集冬奥会高山滑雪的有关资料，了解对比赛场地的要求。设计意图：对本节课所学的知识进行进一步巩固，并能运用解决实际问题.让学生学以致用，感受学数学、用数学的乐趣。提高学生的学习兴趣。板书设计：（因为有多媒体辅助，再加上需要学生板演展示，所以板书以简洁、有条理、突出重点为主.）1.1 锐角三角函数（1）1. 正切的定义 2. 结论。 求正切时要注意的问题。3. 坡度的定义。 （学生板演展示）
