1、【解析】A、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V甲V乙，根据可知，甲乙，故A错误；B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲h乙，根据pgh可知，甲乙，故B错误；C、液体压强相等，两容器底面积相等，由p可知，甲、乙对容器底的压力相等，即F甲F乙采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力）；所以，F甲G甲总，F乙G乙总，两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V
2、，由可得：G甲总G乙总，即m甲g+甲gVm乙g+乙gV，由B选项可知，甲乙；所以由式可得：m甲m乙（乙甲）V0，所以m甲m乙，故C正确；D、由A选项可知，甲乙，由割补法可知，甲对容器底部的压力F甲m甲g+甲gV，乙对容器底部的压力F乙m乙g+乙gV，而m甲m乙，甲乙，所以F甲F乙，又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p可知，p甲p乙，故D错误。3（2019闵行区二模）甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器内分别盛有体积相同的不同液体将一小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等，如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中待小球静止后（无液体溢出），两容器底
3、部受到液体压强的变化量分别为p甲和p乙，则关于p甲和p乙的大小关系，下列判断中正确的是（）Ap甲一定大于p乙 Bp甲可能小于p乙 Cp甲一定小于p乙 Dp甲一定等于p乙【解析】设甲乙容器内的不同液体体积均为V，小球的体积为V0；则将一小球放入甲容器内后（浸没），甲容器里液体的深度h甲，乙容器里液体的深度h乙；由题可知：将一小球放入甲容器内后两容器底受到液体的压强相等。即：p甲p乙；所以，根据pgh可得：甲gh甲乙gh乙；则：甲g乙g整理可得：由图可知：h甲h乙，则根据甲gh甲乙gh乙可得：甲乙；小球放入甲容器内后（浸没）下沉，则浮沉条件可知：球甲；所以，球乙；根据浮沉条件可知：将小球放入乙容器
4、中待小球静止后会沉在底部；由于容器是柱状的，则p甲甲gh甲甲gp乙乙gh乙乙g1；所以，p甲p乙。4（2019沙坪坝区一模）如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同、高度相同、质量可忽略的薄壁圆柱形容器甲和乙（S甲S乙），分别盛满质量相等的水和酒精。现将密度为的物体A分别放入水和酒精中（酒精水），待静止后，水和酒精对容器底部的压强分别为P水和P酒精，甲和乙容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，则下列关系正确的是（）AP水P酒精，F甲F乙 BP水P酒精，F甲F乙 CP水P酒精，F甲F乙 DP水P酒精，F甲F乙【答案】B。【解析】（1）由图可知：甲乙容器中的液面高度相同，所以盛满质量相等的水和酒精，将
5、物体A分别放入水和酒精中待静止后，液面高度不变；因为根据酒精水，则对容器底部压强根据公式pgh可知：p水p酒精；（2）因甲乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即G水G酒精；将密度为的物体A分别放入水和酒精中，因酒精水，所以待静止后，物体A会在水中漂浮，在酒精下沉，所以在甲容器中，GAF浮水G排水，在乙容器中，GAF浮酒精，F浮酒精G排酒精，所以G排水G排酒精，甲容器对桌面的压力为F甲G水+GAG排水，乙容器对桌面的压力为F乙G酒精+GAG排酒精，所以F甲F乙。5（2018宝山区一模）底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，它们原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，如图所示。若从这
6、两容器中分别抽出部分液体后，容器对水平桌面的压强pA、pB的大小关系是（）A抽出相等质量的液体后，pA一定等于pB B抽出相等体积的液体后，pA可能大于pB C抽出相等厚度的液体后，pA可能大于pB D抽出相等厚度的液体后，pA一定等于pB【解析】A、轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，则容器对水平桌面的压力等于甲、乙两种液体的重力，抽出前，两种液体质量相同，重力相同，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，圆柱形容器A对水平桌面的压强小于B对水平桌面的压强，抽出相等质量的液体后，AB容器内剩余液体的质量相同，重力相同，对桌面的压力相同，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，pA一定小于p
7、B，故A错误；B、由图知，抽出前两容器内液面相平，即h相同，由A可知，抽出前圆柱形容器A对水平桌面的压强小于B对水平桌面的压强，所以，根据pgh可知，甲的密度小于乙的密度，根据可知，抽出相等体积的液体，抽出甲液体的质量小于抽出的乙液体的质量，所以，剩余甲液体的质量大于剩余乙液体的质量，则此时A容器对桌面的压力大于B容器对桌面的压力，A的底面积大于B的底面积，根据p可知，pA可能大于pB，故B正确；CD、抽出相等厚度的液体后，两容器剩余液体的质量相同，对桌面的压力相同，因此对桌面的压强不变，即pA一定小于pB，故CD错误。6（2018金山区一模）如图所示，底面积不同的甲、乙圆柱形容器分别盛有相同
8、深度、密度为甲、乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强分别是p甲、p乙，且 p甲p乙现将体积为VA、VB的两球分别浸没在甲、乙两容器的液体中，无液体溢出，甲、乙容器底受到液体的压力相等。则下列说法正确的是（）AVAVB，甲乙 BVAVB，甲乙 CVAVB，甲乙 DVAVB，甲乙【答案】A。由图知两容器中液体的深度相同，两液体对容器底部压强p甲p乙，由p液gh可知，两液体的密度甲乙；由图知两容器的底面积SASB，且液体对容器底部产生的压强p甲p乙，由FpS可知，甲液体对容器底的压力较大；将球浸没在液体中，根据力的作用的相互性可知，液体对容器底增大的压力等于球所受的浮力；两球放入后，两容器底部受到
9、液体的压力相等，可知甲容器底所受液体压力增大得较小，即F甲F乙，则甲液体中A小球受到的浮力较小，即FA浮FB浮；两液体的密度甲乙，由F浮液gV排知，VAVB，即A的体积小于B球的体积，故A正确。7（2019奉贤区一模）如图所示，装有一定量水的圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上，把甲、乙两个等体积实心小球分别放入水中，水对容器底部压强的增加量依次为p甲、p乙，下列判断正确的是（）A若p甲p乙，则F浮甲F浮乙 B若p甲p乙，则m甲m乙 C若p甲p乙，则甲乙 D若p甲p乙，则G甲G乙（1）若p甲p乙，由于实心小球是放入同一个圆柱形容器里的水中，根据pgh可知：h甲h乙，根据V排Sh可知：V甲排V
10、乙排；根据F浮gV排可知：F浮甲F浮乙；故A正确；由于甲、乙两个实心小球等体积，V甲排V乙排；则说明甲球浸没水中（悬浮或下沉），乙球漂浮，根据物体的浮沉条件可知：G甲F浮甲，G乙F浮乙；所以m甲m乙；故B错误；（2）若p甲p乙，由于实心小球是放入同一个圆柱形容器里的水中，根据pgh可知：h甲h乙，V甲排V乙排；由于甲、乙两个实心小球等体积，V甲排V乙排；则说明甲球漂浮，乙球浸没水中；甲水，乙水；所以甲乙；故C错误；由于甲、乙两个实心小球等体积，根据GmgVg可知：G甲G乙；故D错误。8（2019长宁区二模）如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（面积SASB）置于水平地面上，容器中分别
11、盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（）分别倒入相同深度的液体甲和乙 分别倒入相同质量的液体甲和乙分别倒入相同体积的液体甲和乙 分别抽出相同体积的液体甲和乙A B C D【解析】液体对容器底部的压强相等，且A容器内液体甲的高度小于B容器内液体乙的高度，根据公式pgh可知：甲乙，已知容器中原来分别盛有液体甲和乙的体积相等，即：V甲V乙，根据VSh和p液液gh液可得：SASB由于p甲p乙，所以，分别倒入相同深度的液体甲和乙；则甲液体对容器底部的压强p甲p甲+甲gh；乙液体对容器底部压强p乙p乙+乙gh
12、，由于p甲p乙，甲乙，则p甲p乙；分别倒入相同质量的液体甲和乙；由于柱状容器中液体对底部的压力等于液体的重力，则甲液体对容器底部的压强p甲p甲乙液体对容器底部压强p乙p乙由于p甲p乙，SASB，则p甲p乙；分别倒入相同体积的液体甲和乙时，则甲液体对容器底部的压强p甲p甲由于p甲p乙，则p甲p乙；分别抽出相同体积的液体甲和乙A、则甲液体对容器底部的压强p甲p甲所以，能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是。9（2019静安区一模）如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均
13、为h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是（）Ap甲p乙；F甲F乙 Bp甲p乙；F甲F乙 Cp甲p乙；F甲F乙 Dp甲p乙；F甲F乙（1）已知底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等，则G甲G乙，即m甲m乙，由图可知，V甲V乙，由可得甲V甲乙V乙，所以甲乙，剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，根据pgh可得剩余液体对各自容器底部的压强关系：p甲p乙；（2）由图知，当剩余液体的液面到容器底部的距离均为h时，剩余甲液体的体积约为原来体积的一半，剩余乙液体的体积大于原来体积的一半，由FGmgVg可知F甲G甲，F乙G乙，且原来两液体的重力G甲G乙，所以可
14、知剩余液体对各自容器底部的压力：F甲F乙。10如图所示，A、B两个完全相同的容器，现有两种不同的液体，液体的密度分别为1和2，已知12现在，向两容器分别倒入这两种液体，且都倒满。倒入方法：取等质量的两种液体倒入A；取等体积的两种液体倒入B；设此时A容器的总质量为mA，B容器的总质量为mB，则mA、mB的关系为（）AmAmB BmAmB CmAmB D条件不足，无法判断【解析】取等质量的两种液体倒入A，混合液体的密度为：A取等体积的两种液体倒入B，混合液体的密度为：B（1+2）；AB0（12），因此AB；由于两个容器都装满液体，且体积相同，由mV可得出：mAmB；11.（2016长宁区一模）如图
15、所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SASB），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（）A倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B倒入的液体高度h甲一定大于h乙 C抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D抽出的液体高度h甲一定等于h乙【解析】因为p甲p乙，可得，又因为SASB，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，即FAFB，现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意；因为p甲p乙，可得AghABghB，由hAhB，可得AB。所以pgh，h甲h乙，故B
16、错；mV，V甲V乙，故A错；如果抽出的液体体积V甲可能小于V乙，由于（SASB），所以抽出的液体高度h甲不一定等于h乙，【答案】项C正确，选项D错误。也可以这样解【答案】倒入液体时FF+F，所以F甲F乙抽出液体时FFF，所以F甲F乙分两种情况讨论。而且倒入时，F甲必须F乙，就是AV甲BV乙，因为AB，所以V甲必须小于V乙，又因为SASB，所以h甲h乙，第二种抽出液体，F甲必须大于F乙，就是AV甲BV乙，因为AB，所以V甲和V乙大于、小于、等于都可能，又因为SASB，所以1：体积相等，则h甲h乙，2：体积甲大于乙，则h甲和h乙大小相等都可以，3：体积甲小于乙，则h甲h乙，12 如图所示，两个底面
17、积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（水酒精），且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部的压强小于酒精对容器底部压强的方法是（）A倒入相同质量的水和酒精 B倒入相同体积的水和酒精 C抽出相同质量的水和酒精 D抽出相同体积的水和酒精【解析】甲和乙是圆柱形容器，对容器底的压力：FpsghsgVmgG；S甲S乙，对容器底的压强：m水m酒精A、倒入相同质量的水和酒精，产生的压力相等，甲的底面积大，所以压强的增加量水小于酒精，符合题意，故A正确；B、倒入相同体积的水和酒精，水酒精；m水m酒精，这样可以使水对容器底的压力大于酒精对容器底的压力，水对容器底部的压强大于酒精对容器
18、底部压强，不符合题意，故B错误；C、抽出相同质量的水和酒精，产生的压力相等，但装水容器底面积大，抽出的水产生的压强小，所以剩余的水产生的压强大于剩余的酒精产生的压强，不符合题意，故C错误；D、抽出相同体积的水和酒精，因为甲的底面积大，所以水减小的深度小，酒精减小的深度大，h水h酒精，甲的密度大，但h小，乙的密度小，但h大，故无法判断。13 两个底面积不同的足够高的圆柱形容器，分别盛有不同的液体甲和乙，两个完全相同的小球分别静止在其中，所处位置如图所示，且两液面相平。下列措施中能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（）A可能是分别抽出了相同质量的液体甲、乙 B一定是分别抽出了相同体积的液体甲、
19、乙 C可能是分别倒入了相同质量的液体甲、乙 D一定是分别倒入了相同体积的液体甲、乙在采取措施前，因为甲的密度大于乙的密度，而液面高度一样，所以此时容器底的压强是甲大于乙 所以要使压强相等采取的措施要考虑的是：液体密度与高度变化差的乘积的变化情况。A中抽出相同质量的液体，则表示乙抽出的体积更多，而其底面积比甲小，因而乙液面高度降低得更多，与密度的乘积跟甲相比减小得更多了，故A不可选；B项抽出相同的体积，甲的液面降低的高度比乙要小，故B不可选；C中倒入液体后自然是乙的密度与高度的变化的乘积比甲要大，故C项可以选；D项倒入相同的体积后，甲的液面升高的高度比乙要小，自然可行，但备选答案中是一定，故D不
20、可选。13 如图所示，底面积不同的柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力F甲F乙若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量m甲、m乙的关系是（）Am甲一定小于m乙 Bm甲可能小于m乙 Cm甲一定大于m乙 Dm甲可能大于m乙【解析】p液体对容器底部的压力：FpSghS，F甲F乙，甲gh甲S甲乙gh乙S乙，甲h甲S甲乙h乙S乙，h甲h乙，甲S甲乙S乙，在两容器中分别抽出相同高度h的液体，则抽出液体的质量m甲甲hS甲，m乙乙hS乙，甲hS甲乙hS乙，m甲m乙。15（2018秋沙坪坝区校级期末）两个底面积不同的（SASB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种
21、液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（）A倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B倒入的液体高度h甲一定小于h乙 C抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D抽出的液体质量m甲可能小于m乙【解析】倒入或抽出液体前，p甲p乙，即甲gh甲乙gh乙，由图可知，h甲h乙，所以甲乙；A、倒入液体的体积为V甲和V乙，则倒入后A容器中液面的高度h甲，B容器中液面的高度h乙因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲G乙，由GmggSh得，甲gSA（h甲）乙gSB（h乙），甲gSAh甲+甲gSA乙gSBh乙+乙gSB，因为甲gh甲乙
22、gh乙，且SASB，所以甲gV甲乙gV乙，又因为甲乙，所以V甲V乙，故A错误；B、倒入液体的高度h甲和h乙，则倒入后A容器中液面的高度h甲+h甲，B容器中液面的高度h乙+h乙，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲G乙，由GmggSh得，甲gSA（h甲+h甲）乙gSB（h乙+h乙），甲gSAh甲+甲gSAh甲乙gSBh乙+乙gSBh乙，因为甲gh甲乙gh乙，且SASB，所以甲gSAh甲乙gSBh乙，又因为甲乙，SASB，所以h甲h乙，故B正确；C、抽出液体的体积为V甲和V乙，则抽出后A容器中液面的高度h甲甲gSAh甲甲gSA乙gSBh乙乙gSB，因为甲gh甲乙gh乙，且SASB，所以甲gV
23、甲乙gV乙，又因为甲乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；D、抽出液体的质量为m甲和m乙，即甲gSAh甲m甲g乙gSBh乙m乙g，因为甲gh甲乙gh乙，且SASB，所以m甲gm乙g，即m甲m乙，故D错误。16 如图，A和B容器底部收到液体的压强相等，现分别从两容器中抽取相同深度的液体，则剩余部分液体的质量分别为mA、mB（）AmA可能等于mB BmA可能小于mB CmA一定大于mB DmA一定小于mB【解析】由图可知，A和B容器内所装液体的深度：hAhB，pgh，二容器内液体对容器底部的压强相等，液体的密度：AB；抽出相同深度的液体，即抽取的深度hAhB；由pgh
24、可知：抽取液体的压强pApB，又原来它们对容器底部的压强相等，剩余液体对容器底部的压强：pApB；又因为S甲S乙；根据公式FpS可知剩余液体对容器底部的压力FAFB。由于容器是柱状容器，则液体的压力等于液体的重力，所以剩余液体的重力GAGB，根据Gmg可知mAmB。二计算题（共5小题）17（2019涡阳县一模）如图所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为3102米2，容器内放了正方体物块A；乙容器底面积为2102米2，容器内装有深度为0.2米的水。求：乙容器中水的质量m水。水对乙容器底的压强p水。现将某种液体倒入甲容器中，并使物块A正好浸没，此时溶液对容器甲的压强为p液再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25米（水未溢出）。p液恰好是水对容器乙压强变化量p水的1.5倍，求：液体密度液。【答案】乙容器中水的质量为4kg；
