1、1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间的是否有显著的影响，检测不同组合之间哪种最显著；2、两因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应；3、双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性；4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例，在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响；5
2、、两因素方差分析：（一）、交叉分组资料的方差分析：设试验考察A、B两个因素，A因素分个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成b个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位，试验单位分成b个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。这种试验以各处理是单独观测值还是有重复观测值又分为两种类型：1）、两因素单独观测值试验资料的方差分析对于A、B两个试验因素的全部b个水平组合，每个水平组合只有一个观测值，全试验共有b个观测值；2）、两因素有重复观测值试验的方差分析对两因素和多因素有重复观测值试验结果的分析，能研究因素
3、的简单效应、主效应和因素间的交互作用（互作）效应；（二）、无交互作用的双因素试验的方差分析：1）、基本假设：方差齐性和相互独立；2）、线性统计模型： ，其中 ，所有期望值的总平均： ，要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立： ， ；6、两因素方差分析的进一步分析：1）、方差齐性检验：由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（Homogeneity of Variance）的检验方法，其零假设是各水
4、平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验；2）、多重比较检验：多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异；3）、其他检验：先验对比检验，趋势检验；7、方差分析与t检验的区别：t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进行多组平均数两两之间的差异检验。而方差分析可以同时检验两个或多个平均数之间的差异以及几个因素水平之间的交互作用；8、有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：
5、对数转换：用于服从对数正态分布的资料等；平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等；平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料；其它：平方变换、倒数变换、BoxCox变换等。（四）、实验内容： 内容：生物统计学（第四版）121页第六章习题 实验方法步骤1、启动spss软件：开始所有程序SPSSspss for windowsspss for windows，直接进入SPSS数据编辑窗口进行相关操作；2、定义变量，输入数据。点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“适宜的条件”（小数点零位）；变量“原料”（小数点零位），“A1”赋值为“1”，“A2”赋值为“2
6、” ,“A3”赋值为“3” , 变量“温度”（小数点零位），“B1（30）”赋值为“1”，“B2（35）”赋值为“2” ,“B3（40）”赋值为“3”，点击“变量视图工作表”，一一对应将不同“原料”与“温度”的适宜的条件的数据依次输入到单元格中；3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析（A）”“一般线性模型（G）”“单变量（U）”，将“适宜的条件”移到因变量列表（E）中，将“原料”及“温度”移入固定因子（F）的列表中进行分析；1）、点“模型（M）”，指定因子：“全因子”前打钩，“在模型中包含截距”前打钩，（默认），点“继续”；2）、点“绘制（T）”：将“原料”移入“水平轴”列表中，将“
7、温度”移入“单图”中；3）、点“两两比较（H）”，将因子“原料”和“温度”移入“两两比较检验”列表中，假定方差齐性：点“S-N-K（S）”法检验；未假定方差齐性，点“Tamhanes T2（M）”,点“继续”，然后点“确定”，便出结果；4）、点“选项（O）”，估计边际均值：将“因子与因子交互”列表中的“OVERLL”、“原料”、“温度”、“原料*温度”移入“显示均值”列表中，在“比较主效应”前打钩，输出：在“描述统计”、“方差齐性检验”、“功能估计”、“分布-水平图”、“检验效能”、“参数估计”前打钩，显著水平：（默认），点“继续”，然后点击“确定”便出结果；模型（M）：绘制（T）两两比较（H
8、）选项（O）4、表格绘制出来后，进行检查修改，将其复制到实验报告中，将虚框隐藏等；5、将所求的描述性统计指标数据表格保存，对其所求得的结果进行分析，书写实验报告。（五）、实验结果：UNIANOVA 适宜的条件 BY 原料温度 /METHOD=SSTYPE（3） /INTERCEPT=INCLUDE /POSTHOC=原料温度（SNK） /PLOT=PROFILE（原料*温度） /EMMEANS=TABLES（OVERALL） /EMMEANS=TABLES（原料） COMPARE ADJ（LSD） /EMMEANS=TABLES（温度） COMPARE ADJ（LSD） /EMMEANS=TA
9、BLES（原料*温度） /PRINT=OPOWER ETASQ HOMOGENEITY DESCRIPTIVE PARAMETER /PLOT=SPREADLEVEL /CRITERIA=ALPHA（.05） /DESIGN=原料温度原料*温度.方差的单变量分析表1主体间因子值标签N原料1A1122A23A3温度B1（30）B2（35）B3（40）表2误差方差等同性的 Levene 检验a因变量:适宜的条件Fdf1df2Sig.827.255检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。a. 设计 : 截距 + 原料 + 温度 + 原料 * 温度表3描述性统计量均值标准 偏差4总计36表4主
10、体间效应的检验源III 型平方和df均方偏 Eta 方非中心 参数观测到的幂b校正模型5513.500a.000.769截距.958.484.993.655原料 * 温度.025.328.766误差校正的总计35a. R 方 = .769（调整 R 方 = .701）b. 使用 alpha 的计算结果 = .05表5参数估计参数B标准 误差t95% 置信区间观测到的幂a下限上限.638原料=1.116.089.347原料=2.048.138.517原料=30b.温度=1.003.287.888温度=2.002.304.911温度=3原料=1 * 温度=1.825.223.055原料=1 * 温
11、度=2.024.175.636原料=1 * 温度=3原料=2 * 温度=1.062.123.467原料=2 * 温度=2.383.705.005.066原料=2 * 温度=3原料=3 * 温度=1原料=3 * 温度=2原料=3 * 温度=3a. 使用 alpha 的计算结果 = .05b. 此参数为冗余参数，将被设为零。估算边际均值表61. 总均值2. 原料表7估计表8成对比较（I） 原料（J） 原料均值差值 （I-J）差分的 95% 置信区间a*.102基于估算边际均值*. 均值差值在 .05 级别上较显著。a. 对多个比较的调整： 最不显著差别（相当于未作调整）。表9单变量检验平方和对比F
12、 检验 原料 的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。表103. 温度表11（I） 温度（J） 温度.009表12F 检验 温度 的效应。表134. 原料 * 温度在此之后检验同类子集表14Student-Newman-Keulsa,b子集已显示同类子集中的组均值。 基于观测到的均值。 误差项为均值方 （错误） = 。a. 使用调和均值样本大小 = 。b. Alpha = .05。表15分布-级别图结果分析：通过两因素方差分析得：表1中为原始数据综合信息，列出了个因变量，变量值标签和样本含量等；从表2得：P=，表明P值，方差是齐次性显著；表4给出了方差分析表，表的左上标注了研究对象
13、，为适宜的条件。偏差来源和偏差平方和：Sig进行F检验的p值。p，由此得出“温度”和“原料”对因变量“适宜的条件”在水平上是有显著性差异的。不同原料（A）对“适宜的条件”的均方是，偏Eta方为，F值为,，显著性水平是，即p存在显著性差异；不同温度（B）对粘虫历期的均方是，F值为，偏Eta方为，显著性水平是，即p不同原料和不同温度（a*b）共同对“适宜的条件”的均方是，F值为，偏Eta方为，显著性水平是0.,025，即p存在显著性差异；从表8中可以看出：原料A1与A2、A1和A3之间都有显著性差异；原料A2与A1、A3和A1之间都有显著性差异；原料A2与A3、A3和A2之间都有无显著性差异；从分
14、布-级别图可以看出，不同的原料在不同的温度下的适宜的条件不同。（六）、实验总结分析：1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间的是否有显著的影响，检测不同组合之间哪种最显著，两因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的两因素方差分析，另一个是有交互作用的两因素方差分析；2、方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断；3、均数两两比较方法的优缺点分析：LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些；Scheffe法：多用于进
15、行比较的两组间样本含量不等时；Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较；S-N-K法：寻找同质亚组的方法；Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同；Duncan法：与Sidak法类似；4、根据方差分析的结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较；5、方差分析的主要步骤包括：建立假设；计算F检验值；根据实际值与临界值的比较做出决策，在方差分析中，当拒绝H0时表示至少有两个均值有显著差异。但要知道哪些均值之间有显著差异还需要借助于多重比较的方法，例如LSD方法；6、方差分析用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素；7、方差分析中的基本假设是，来自各个总体的数据都服从正态分布，相互独立，且有相同的方差；8、通过此次实验，更加熟悉了SPSS软件的应用，学习了两因素方差分析检验，了解方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量，从而对统计数据进行分析。教师评语及评分：签名： 年 月 日
