1、安徽省淮北一中高考数学最后一卷理科 12020年安徽省淮北一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ） A. B. C. D.2. 已知，则在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若为真命题，则，均为真命题C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题4. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上动点，点的坐标为，则的最
2、大值为（ ） A. B. C. D.5. 设，则（ ） A. B. C. D.6. 鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名下图是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中的一个构件的三视图（图中单位：），则此构件的表面积为（ ） A. B. C. D.7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B.C. D.8. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的志为“
3、连续天，每天新增疑似病例不超过人”根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A.甲地：总体均值为，中位数为B.乙地：总体均值为，总体方差大于C.丙地：中位数为，众数为D.丁地：总体均值为，总体方差为9. 已知函数有唯一的零点，则常数（ ） A. B. C. D.10. 在中，角、所对的边分别为、，且边上的高为，则的最大值是（ ） A. B. C. D.11. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦两点，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12. 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面，若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的
4、是（ ） A.始终有平面B.不存在某个位置，使得平面C.三棱锥体积的最大值是D.一定存在某个位置，使得异面直线与所成角为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 已知向量，则在方向上的投影是_ 某排有个座位，若人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有_种 已知函数，若存在实数使在上有个零点，则的取值范围为_ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 已知数列为递增的等差数列，其中，且、成等比数列 （1）求的通项公式； （2）设记数列的前项和为，求使得成立的的最小正整数 如图，将长方
5、形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，弧的长为，为的直径 （1）在弧上是否存在点（，在平面的同侧），使，若存在，确定其位置；若不存在，说明理由； （2）求二面角的余弦值 已知，动点满足，的斜率之积为 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知直线，的右焦点为，直线与交于，两点，若是的垂心，求直线的方程 年月日，引发新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体试验设计是：每天接种一次，天为一个接种周期已知小白鼠接种后当天出现抗
6、体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；已知每天接种一次花费元，现有以下两种试验方案：若在一个接种周期内连续次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；若在一个接种周期内出现次或次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元比较随机变量和的数学期望的大小 已知函数讨论的单调性；若存在两个极值点，且关于的方程恰有三个实数根，求证： 选修4-4：坐标系与参数方程 已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为 （1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线与曲
7、线交于，求选修4-5：不等式选讲 设，均为正数，且，证明：； 参考答案与试题解析2020年安徽省淮北一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合、化简，再根据集合的关系，可得本题的答案【解答】对于集合，得，所以，而集合，解不等式，得，所以，所以2.【答案】B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得，进一步得到的坐标得答案【解答】 ， ，则在复平面内所对
8、应的点的坐标为，位于第二象限3.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用否命题的定义即可判断出；利用“或”命题的定义可知：若为真命题，则与至少有一个为真命题；利用命题的否定即可判断出；由于命题“若，则”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出【解答】对于命题“若，则”的否命题为“若，则”，因此不正确；对于若为真命题，则与至少有一个为真命题，因此不正确；对于“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，因此不正确对于由于命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确4.【答案】C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】此题暂无解析【解答】解：由和点的坐标为得，所以，即
9、当直线在轴上的截距最大时，取得最大值根据不等式组画出区域，如图所示将直线平移，可知当直线移动到过点时，取得最大值故选5.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】可以得出，然后即可得出，的大小关系【解答】 ， 6.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图还原原构件，可知该构件是图中自右上起向下数第二个构件结合三视图中数据，由长方形表面积公式求解【解答】由三视图还原原构件，可知该构件是图中自右上起向下数第二个构件由三视图中的数据，可得该构件的表面积为7.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据题意，利用函数的奇偶性排除选项，求出函数的导数，分析的符号，排除，即可得答案【解答】
10、根据题意，函数，其定义域为，则是偶函数，排除、，其导数，有，排除；排除，8.【答案】D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】平均数和中位数不能限制某一天的病例超过人，当总体方差大于，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是，若有一个数据超过，则方差就接近，符合要求【解答】 平均数和中位数不能限制某一天的病例超过人，故不正确，当总体方差大于，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故不正确，中位数和众数也不能确定，故不正确，当总体平均数是，若有一个数据超过，则方差就接近， 总体均值为，总体方差为时，没有数据超过故正
11、确9.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】将函数有唯一的零点，转化为函数与只有一个交点问题，然后求出的值；【解答】由题意，函数有唯一的零点，即函数与，只有一个交点，当时，函数的最小值为，其顶点坐标为，那么函数的最大值的坐标为，所以，所以10.【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】利用三角形的面积公式、余弦定理，化简，再利用辅助角公式，即可求得结论【解答】，这个形式很容易联想到余弦定理：而条件中的“高”容易联想到面积，即，将代入得：， ，当时取得最大值，11.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据条件把问题转化为圆上存在两点，使，即过到向圆引的两条切线的夹角不小于，
12、即圆心到点的距离不大于，进而得到答案【解答】本题的实质是圆上存在两点，使，即过到向圆引的两条切线的夹角不小于，即圆心到点的距离不大于，即，解得：12.【答案】D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积命题的真假判断与应用【解析】对于，延长，交于，连接，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得平面，即可判断；对于，不论在何位置，在平面中的射影为，由与不垂直，得与不垂直，从而可得与平面不垂直，由此判断；对于，由题意知平面平面时，三棱锥的体积最大，求出即可；对于，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角，说明错误【解答】对于，延长，交于，连接，由为的中点，可得为的中
13、点，又为的中点，可得，平面，平面，则平面，故正确；不论在何位置，在平面中的射影为，与不垂直，则与不垂直，可得与平面不垂直，故正确；对于，设为的中点，连接，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得，当平面平面时，三棱锥的体积最大，最大体积为，故正确；对于，过作，平面，则是异面直线与所成的角或所成角的补角，且，在中，则为定值，即为定值， 不存在某个位置，使得异面直线与所成角为，故错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】【考点】平面向量的坐标运算【解析】可先求出，从而求出在方向上的投影为【解答】； 在方向上的投影是：【答案】【考点】计数原理的应用【解析】根据题意，先排个空座位，由于空座位是相同的，则只有种情况，其中有个空位符合条件，再将人插入个空位中，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】先排个空座位，由于空座位是相同的，则只有种情况，其中有个空位符合条件，再将人插入个空位中，则共有种情况，【答案】【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】的零点即为与的图象交点，所以利用导数研究的单调性、极值情况，做出图象然后再画出的图象，想办法让其能产生交点，由此构造方程或不等式求解【解答】令得，且在上递增对于，函数图象关于对称，且开口向上当时，显然只有一个交点，不符题意（图）；当时，总能找到，使得两函数
