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3、rent format and writing styles of sample essays! 这是不等式基本性质趣味导入问题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。不等式基本性质趣味导入问题第 1 篇 1.算术平均和几何平均差多少？如果a小于b，那么，可以得到下面比较严格的限制范围：证明如下：代入，就得到了：（注：这里的证明简单易懂，等大家以后学过泰勒展开后再回顾这个结论，可能就有别样的感受了） 2. 平方平均大于算术平均的几何证明：首先介绍一个计算直角梯形面积的有趣公式：其中m和n分别为梯形的上底和下底，a是梯形的腰和高的夹角 证明很简单，只需要把三角比的定义代入就可以了：有了这个
4、公式，我们可以轻松的求解一个有意思的问题：直角梯形的面积平分线和上下底的关系。计算如下：设面积平分线长度为p，则：可以很明显的看出来，面积平分线必定大于中位线，所以：当且仅当直角梯形退化为矩形时，两者相等，即只有m=n时，等号成立 这个结论在高一物理的匀变速直线运动中广泛使用，大家可以牢记于心） 3. 一道行程问题引发的不等式应用：问题如下：甲和乙同时从A地出发，前往B地，甲前一半时间的速度为v，后一半时间的速度为u （u≠v）。乙前一半路程的速度为v，后一半路程的速度为u。请问谁先到B地？这道题分析的方法并不唯一，但是，如果能够快速的计算甲和乙的平均速度，那么问题就迎刃而解了，根据平均
5、速度=总路程总时间，对于这两种情况，可以分别得到：甲的平均速度：（其中t为甲运动总时间的一半） 乙的平均速度：（其中S为乙运动总路程的一半） 由于算术平均大于调和平均，所以甲的平均速度更大，即甲先到达。4. 基本不等式常用解题技巧（处理高次方问题） 5. 最后我们看一个关于基本不等式的更广泛结论：根据Jensen不等式，由于lnx是上凸函数，所以：令 代入后得到：由于lnx是单调增函数，所以：当a=b=1时，上式退化为基本不等式：不等式基本性质趣味导入问题第 2 篇 不等式的性质：1 ab b；ab（对称性） 2ab，bc c （传递性） 3 aa+cb+c 推论：ab， cd b+d（相加法
6、则） 4ab，c0 acbc；b，cac 推论1 ab 0，cdbd（相乘法则） ，推论2 5 重要不等式：（当且仅当 时取“=”） 6 时取“=”）， 证明方法：7作差比较法步骤：作差变形判断与0的关系结论 作商比较法步骤：作商变形判断与1的关系结论 8综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立。用综合法证明不等式的逻辑关系是：思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。9.分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不
7、等式成立。用分析法证明不等式的逻辑关系是：。思维特点是：执果索因。分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有；这只需要证明命题B2为真，从而又有；这只需要证明命题A为真。而已知A为真，故命题B必为真。10.三角换元：若0x1，则可令x = sinq （ ）或x = sin2q （ ）；若 ，可令x = cosq , y = sinq （ 若 ，可令x = secq, y = tanq （ ）。若x1，则可令x = secq （ 若xÎR，则可令x = tanq （ 11.代数换元：“整体换元”,“均值换元”,“设差换元”的方法。12放缩法。不等式基本性质趣味
8、导入问题第 3 篇 教后记不等式的性质是人教版七年级下册第九章不等式与不等式组的第二节课,本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识。现就今天在初一级1班上的不等式的性质这节课，进行反思如下：一、课前准备应该对该知识点进行深刻的认识和理解
9、不等式的三个基本性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式主要依据。解不等式就是用不等式的性质来施行一系列的等价变换。因此,在课前准备工作上要正确认识和理解不等式的性质。在教学过程中，要灵活的应用不等式的性质解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，所以在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。在学生已经理解一元一次不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。二、教学过程中知识点的落实 在本节课中，要求学生学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形
10、来解不等式。如果直接就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学习这节课的内容，这样学生既学会了新知识又复习了旧知识，还把他们联系到了一起，而且学生还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的容易，掌握起来也比较的容易。这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学习。在课前复习的这个教学环节上，我首先是用解两个方程引出了等式的基本性质，然后把这两个方程的等号变成不等号，让学生们观察，进行猜测、判断。在学生的猜测与判断中，我不做任何肯定与否定，设置了一个悬念
11、，由此来引入我们将要学习的新内容，给学生增加了一种新奇感。教学中关注不等式的实际背景，从对天平，跷跷板等学生熟悉的场景中数量关系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性质。全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模，类比，分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化。同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练。在进行三条性质的探索的过程中，我还是运用了类比的思想。我是分两步进行性质的推导的。首先是性质一，我是让同学们运用天平像做游戏一样做实验，既可以提高学生的学习兴趣，又能发展学生的团结协作能力，而且大家一起做实验，也提供了讨论的空间和机会。再对照等式的性质一，所以同学们
12、很容易就推断出不等式的性质一。性质二和性质三是一起推导出来的。这里我是让同学们独立地通过数字来探寻答案，主要考虑到给他们独立思考的空间，一方面我想让他们举的例子多一点、全面一点，另一方面是因为我观察到同学在讨论的时候有的同学是只听不讲，所以我想给他们一些空间，一边做一边就可以想一想，特别是有了前面性质一的推导，他们应该还是比较能够摸到方向的。但是出来的答案可能不完善，这个我在上课之前就考虑到了，因为这两条性质与等式的性质二有了一定的区别，但是我想有那么多的同学举例子，每人举5个，总是可以互相补全的，即使讲不全也没关系，我可以补充，甚至对他们的结论进行反驳，营造一个互相辩论的机会，由此最终达到教学目的。在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。最后，再回到上课最初的那两个问题，同学们通过一节课的探索，马上就解决了问题，让大家体会了成功的喜悦。不等式基本性质趣味导入问题第 4 篇
