1、MSTR/MSe组内（误差）SST-SSTRN-kSSe/eF检验步骤：（1）建立假设：H0：A=B=C，三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效相同；H1：三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效不全相同或全不相同。（2）确立检验水准：=0.05（3）计算检验统计量：计算各组基础数据：和以及总的。总和36.8023.3018.6078.7083.5647.0128.86159.43ni201959分别计算SST，SSTR，和SSe。 C =（78.70）2 /59=104.9778总变异： SST=159.43104.9778=54.4522组间变异：组内变异： SSe=54.45228.6054=45.8
2、468列出方差分析表。总54.452258组间8.605424.30275.255545.8468560.8187（4）确定P值：该F值分子的自由度TR=2，分母的自由度e=56，查F界值表（附表4）得F0.05（2，56）=3.16，FF0.05（2,56），则P0.05。（5）结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。故可认为三种治疗方案的治疗效果不一样。例2、为探讨一氧化氮（NO）在肾缺血再灌流过程中的作用，将36只雄性SD大鼠随机等分为3组给予不同处理后，测得NO数据见下表，问各组NO水平是否相同？表 三组大鼠肾组织液中NO水平（molL-1）正常对照组肾缺血60m
3、in组肾缺血60min再灌流组合 计437.98322.75284.04285.75464.51194.90369.93322.34197.53344.53282.52227.57378.96278.47184.42300.92348.47223.17271.70354.10363.43417.97302.21390.38287.10269.65332.68363.51322.98355.99309.60288.76219.72338.83386.67143.1712364106.783943.433117.0011167.211436935.86661329275.5339883943.82
4、183650155.2223（1）建立检验假设：1=2=3，三组大鼠NO含量总体均值相等；三组大鼠NO含量总体均值不全相等或全不相等。 （11167.21）2 /36=3464071.6440 SST=186083.5783列出方差分析表：186083.5783546925.95023462.9755.564139157.628334216.898该F值分子的自由度TR=2，分母的自由度e=33，查F界值表（附表4）得F0.05（2，33）=3.30，FF0.05（2,33），则P0.05。故可认为三组大鼠的NO水平不同。同样，以上结论只能表明总的来说三组的NO水平有差别，但不能认为任何两组N
5、O水平均有差别，只能解释为至少有两组NO水平是有差别的。如果要明确哪些组之间有差别，还需作进一步的两两比较。q检验：例、在前面对某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者的例题（完全随机设计方差分析例1）进行了方差分析，我们得出三组总体不等的结论。究竟哪些总体均数之间存在着差别，我们需要在前方差分析基础之上，再对该资料作两两比较的q检验。q检验步骤： 建立检验假设及确定检验水准：A = B ，每次对比的两个总体均数相等；AB ，每次对比的两个总体均数不等。=0.05。 将三个样本均数按从大到小顺序重新排列并编上组次： 组次 1 2 3 均数 1.840 1.226 0.
6、930 组别（治疗方案） A B C 列出两两比较计算表：三个样本均数两两比较的q检验对比组两均数之差组 数q值q界值PA与Ba（1）（2）（3）（4）（5）（6）1与30.91034.49783.408表中第（1）列表示相互比较的两组。两两比较的次数为3。第（2）列为两对比组样本均数之差。第（3）列为组数a，它表示样本均数按大小顺序排列时，两对比组所包含的组数。如第一行1与3比，包含了1、2、3三个组，故a=3，余类推。第（4）列为q值。本例已知MSe=0.8187，用q值计算公式求出每次比较的q值。第（5）列由附表8的q界值表查出=0.05时的界值。本例e=56，当a=3时，q0.05,（
7、60,3）=3.40，当a=2时，q0.05,（60,2）=2.83。第（6）列是根据第（4）列和第（5）列的数据比较得出的P值。 结论：按 =0.05判断水准，1与3、1与2对比组拒绝H0，接受H1，说明A方案与C方案、A方案与B方案间差别有统计学意义；而2与3对比组不拒绝H0，说明根据现有资料尚不能说明B方案与C方案有差别。q检验例、设前面对某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者的例题中的A组为对照组，B、C两组为实验组，要求将B组、C组分别与对照组比较。检验步骤：AB ，A组总体均数与B组总体均数相等；A B ，A组总体均数与B组总体均数不等。 组次 1 2
8、3 组别 A（对照组） B C 计算检验统计量q、确定P值并作出结论： （1）比较对照组（A）与B组的均数：以e=56，a=2，查q 界值表得q0.05（60,2）=2.00，q q 0.05（56,2），P0.05，故可认为A、B两种治疗方案的疗效有差别，A方案优于B方案。 （2）比较对照组（A）与C组的均数：以e=56，a=3，查 q界值表得q0.05（60,3） =2.27，qq0.05（56,3），P0.05，故可认为A、C两种治疗方案的疗效不同，A法优于C法。两因素方差分析（随机区组设计的方差分析）例1、在抗癌药筛选试验中，拟用20只小白鼠按不同窝别分为5组，分别观察三种药物对小白鼠
9、肉瘤（S180）的抑瘤效果，资料见下表，问三种药物有无抑瘤作用？三种药物抑瘤效果的比较（瘤重：g）窝别（配伍组）对照配伍组合计（）0.800.360.170.281.610.740.500.422.020.310.200.380.251.140.480.180.440.221.320.760.260.131.43处理组合计3.091.501.691.247.52（2.09170.51960.62170.33583.5688（解题思路：本例的主要目的是研究三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果，药物是处理因素。但是，不同窝别的小白鼠对肉瘤生长的反应若有差别，这种差别必定影响对药物效应的分析，
10、因此在实验设计时可将不同窝别的小白鼠视为干扰因素，并作为区组，则在数据分析时就可以将处理因素的作用与干扰因素的影响区分开，提高检验功效。两因素方差分析的原理类似于单因素方差分析，前者仅在后者的基础上，从误差中再分离出区组效应，使误差减少，达到提高检验功效的目的。随机区组设计方差分析计算表N-1或kb-1处理（A）SSA/AMSA/MSe区组（B）b-1SSB/BMSB/MSe误差（e）SST-SSA-SSBN-k-b或（k-1）（ b-1）k为因素A的水平数，b为因素B的水平数。随机区组设计因素A每个水平的观察例数恰好等于因素B的水平数b；而因素B每个水平的观察例数恰好等于因素A的水平数k。（
11、1）（2）建立检验假设及设立检验水准：实验因素：三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果与对照组相同，即对照=A=B=C；三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果与对照组不全同或全不同。 =0.05。干扰因素：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应相同；5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应不全相同或全不相同。计算C值：计算总的离均差平方和SST：计算处理组间离均差平方和SSA：计算区组间离差平方和SSB：计算误差离均差平方和SSe：SSe=SST-SSA-SSB=0.74128-0.41084-0.11233=0.21811计算自由度： 总自由度 T=N-1=20-1=19 处理组自由度 A=k-1=4
12、-1=3 区组自由度 B=b-1=5-1=4 误差自由度 e=T-A-B=19-3-4=12列出方差分析表：两因素方差分析表0.74128处理0.410840.136957.53 0.05区组0.1123340.028081.54误差0.218110.01818处理组按1=3，2=12查F界值表得F0.05,（3,12）=3.49FA，则PFB，则P0.05。对于处理组间，按 =0.05的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果与对照组不同；对于区组间，按 =0.05的水准不拒绝H0，差别无统计学意义。即各窝小白鼠对肉瘤生长的反映相同。例2、为
13、比较不同产地石棉毒性的大小，取体重200220g的雌性Wistar大鼠36只，将月龄相同、体重相近的三只分为一组。每组的3只大鼠随机分别接受不同产地的石棉处理后，以肺泡巨噬细胞（PAM）存活率（）评价石棉毒性大小。结果见下表。问不同产地石棉毒性是否相同？表 经不同产地石棉处理后大鼠的巨噬细胞存活率（）区组号（因素B）石棉产地（因素A）甲 地乙 地丙 地150.8844.0166.97161.8648.0266.2771.92186.2145.2659.9969.89175.1438.3852.4967.05157.92552.7060.6956.35169.74660.2266.1270.08
14、196.42744.4955.3686.60186.45849.3153.3968.20170.90946.2352.3463.36161.931051.1655.16172.441142.4858.6470.02171.1453.4761.0867.24181.79582.60685.54823.802091.9428648.911239604.462657085.4728125338.8466三种产地石棉导致PAM存活率总体均数相等，即1=2=3；三种产地石棉导致PAM存活率总体均数不等或不全相等。不同区组动物的PAM存活率总体均数相等；不同区组动物的PAM存活率总体均数不等或不全相等。S
15、Se=SST-SSA-SSB=850.1774 总自由度 T=N-1=36-1=35 处理组自由度 A=k-1=3-1=2 区组自由度 B=b-1=12-1=11 误差自由度 e=T-A-B=35-2-11=223777.375处理（石棉）2441.3861220.69331.588区组（动物）485.81244.1651.143850.1772238.644处理组按1=2，2=22查F界值表得F0.05,（2,22）=3.44可认为三种产地石棉导致PAM存活率总体均数不等；即不能认为不同区组大鼠间的PAM存活率不同。两个方差的齐性检验例、某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12
16、名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量（g/dl），结果如下，试判断正常人与病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量是否方差齐。正常人（X1）265.4271.5284.6291.3254.8275.9281.7268.6（n1=12）264.4273.2270.8260.5病毒性肝炎患者（X2）235.9215.4251.8224.7228.3231.1253.0221.7（n2=15）218.8233.8230.9240.7256.9260.7224.4两总体方差相等，即；两总体方差不等，即=0.20（2）计算检验统计量：s1 =14.39，s2 = 10.38（3）确定P值：按自由度（14,11）查附表5，得双侧F0.20;14，11=2.17，F0.20。（4）结论：按 =0.20的水准不拒绝H0，可认为两总体方差相等。
